Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 5 )

Рис. 14. Кинематическая диаграмма

Классификацию режимов плоскопараллельного движения колеса по прямолинейной поверхности можно сделать более наглядной, если построить кинематическую диаграмму (КД), где каждому сочетанию значений скоростных параметров колеса: , – поставить в соответствие точку движения (ТД) , координаты которой в плоской системе координат равны:

       , .        (12)

Здесь – ускорение свободного падения, – безразмерный параметр, характеризующий инерциальные свойства колеса и определяющий угол между линией и осью на КД (рис. 14):

       , где .        (13)

Когда колесо буксует, то скорость оси колеса равна нулю. В этом случае ТД попадает на ось . Когда колесо движется юзом, то угловая скорость колеса равна нулю. В этом случае ТД попадает на ось . Когда колесо катится без проскальзывания, то и . В этом случае ТД попадает на линию , так как .

Итак, если колесо находится в ОРД, ТД попадает на прямые линии, проходящие через начало КД и обозначенные соответствующими буквами. Линии и совпадают соответственно с осями и КД.

Если колесо находится в СРД, ТД попадает в области, расположенные между линиями особых режимов и также обозначенные соответствующими буквами (рис. 14). Стрелочка над буквой указывает направление движения колеса в этом режиме.

Например, ТД на КД (рис. 14) соответствуют случаям качения колеса влево (), буксованию против часовой стрелки () и разгону вправо ().

Вектор, соединяющий начало системы координат с точкой на КД, называется вектором диаграммной скорости (ВДС). Проекции ВДС на оси КД равны координатам ТД . Траектория ТД на КД является годографом ВДС.

Классификация характера движения колеса

Изменение положения ВДС или его конца – ТД на КД показывает характер движения колеса:

– Если ВДС не изменяется, то на КД не изменяется и положение ТД . В этом случае колесо движется равномерно в том режиме, на линии или в области которого находится ТД .

– Если величина ВДС уменьшается, то ТД перемещается по прямой линии, проходящей через центр КД, к этому центру. В этом случае колесо движется замедленно в том режиме, на линии или в области которого находится ТД .

При замедленном характере движения колеса в любом режиме колесо останавливается, когда ВДС равен нулю: = 0,  и ТД на КД попадает в начало плоской системы координат .

– Если величина ВДС увеличивается, то ТД перемещается на КД по прямой линии, проходящей через центр КД, от этого центра, оставаясь естественно на линии или в области одного и того же режима движения. В этом случае колесо движется в этом режиме ускоренно.

– Если изменяется направление ВДС , то ТД перемещается по линии, пересекающей линии и области различных режимов. Такой характер движения колеса называется переходным. При переходном характере движения происходит изменение режима движения колеса, то есть колесо переходит из одного режима движения в другой.

Вектор диаграммного ускорения колеса

Построение траектории ТД (годографа ВДС) на КД по сути является частью решения обратной задачи динамики о движении колеса. Траектория ТД может показывать последовательность изменения режимов движения колеса при различных условиях его нагружения.

Изменение вектора диаграммной скорости колеса характеризует вектор диаграммного ускорения (ВДУ) колеса, равный первой производной по времени от ВДС:

       .        (14/)

Безразмерные проекции ВДУ на оси КД равны производным по времени от соответствующих проекций (12) ВДС:

       , .        (14)

Здесь – проекция вектора углового ускорения колеса на ось , – проекция вектора ускорения оси колеса на ось (рис. 6).

ВДУ, введенный таким образом, будет направлен по касательной к годографу ВДС или траектории ТД .

Если силы, действующие на колесо, постоянны, то направление ВДУ не изменяется и траектория ТД представляет собой прямую линию, проходящую параллельно или непосредственно по вектору ВДУ.

Например (рис. 11), если ВДУ направлен вправо по линии , то при качении колеса влево оно движется в этом режиме замедленно до остановки ().

При буксовании против часовой стрелки колесо сразу переходит в режим скольжения вправо и движется в этом режиме, пока не попадёт режим юза вправо (). Характер движения колеса здесь является переходным.