Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 7 )

Контактным моментом трения будем называть максимальное значение момента реакции негладкой опоры относительно оси, проходящей через точку контакта, при движении в режиме качения.

При юзе точка контакта перемещается только по поверхности опоры, то есть =0 и =. Поэтому

       .

Здесь – проекция силы трения на ось (рис. 7).

Силой трения будем называть максимальное значение проекции реакции негладкой поверхности на ось, направленную вдоль поверхности, при движении в режиме юза.

При торможении колеса точка контакта перемещается по поверхности колеса и опоры в одном направлении, но перемещение по поверхности опоры больше, то есть = и =, где 0 < = 1– < 1. Поэтому

       =.

При скольжении колеса точка контакта перемещается по поверхности колеса и опоры в разных направлениях на . Пусть при этом = и =(1–), где 0 < = 1– < 1. Тогда

       =.

При разгоне колеса точка контакта перемещается по поверхности колеса и опоры в одном направлении, но перемещение по поверхности опоры меньше, то есть = и =, где 0 < = 1– < 1. Поэтому

       =.

Свойства ОСТ

1 Изменение направления движения колеса в любом режиме изменяет знак выражения ОСТ через параметры трения при этом режиме.

       , , , , , .

Стрелочка над обобщенной силой, как и над буквой, обозначающей режим движения колеса, указывает направление движения колеса в этом режиме.

Изменение направления движения изменяет направление возможных перемещений и знака работы параметров трения, а следовательно, и знака ОСТ.

2  Величина ОСТ при СРД колеса заключена в пределах, равных величинам ОСТ при ОРД, комбинацией которых является данный смешанный режим:

       ,

       ,

       .

Если , где , то , так как при , а при , что и доказывает свойство 2.

Величина ОСТ при СРД в указанных пределах зависит от скоростных параметров движения колеса и определяется их значениями.

Так как ОСТ при любом режиме движения колеса пропорциональны силам трения, то для ОСТ справедливы те же законы (1–4), что и для сил трения.

Из 3-го закона Ньютона следует равенство силы нормальной нагрузки и силы нормальной реакции поверхности.

Используя изложенные соображения, в теоретической механике с помощью понятия ОСТ законы трения можно сформулировать для плоского относительного движения двумя положениями.

Законы трения при плоском движении

I  Величина ОСТ при ОРД пропорциональна нормальной реакции между соприкасающимися телами:

       , , .        (16)

Коэффициенты пропорциональности ОСТ нормальной реакции называются коэффициентами трения соответственно: буксования, качения и юза.

II  Коэффициенты трения не зависят от номинальной площади контакта, то есть от размера (радиуса) колеса.

Ограничение сил сцепления при равновесии колеса

При попытке вызвать движение колеса по поверхности возникают силы сцепления (5), препятствующие этому движению (рис. 5).

В состоянии предельного равновесия колеса величина каждого из трех параметров сцепления (6) может достигать значения, определяемого выражениями ОСТ при ОРД. Эти значения являются предельными для параметров:

       , , .

Подставляя в полученные неравенства уравнения законов трения (16), получим ограничение параметров сцепления (6) колеса при его равновесии:

       , , .        (17/)

Сравнивая (7) и (17/), получаем выражения для определения центрального, контактного моментов и силы трения:

       = , = , = .        (17)

Учитывая (6) и следующее свойство неравенств [6(1.1.4)]:

       ,