Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 12 )

С другой стороны ТН на СД (рис. 18) определяет любые условия нагружения колеса. Границы области равновесия на СД (рис. 19) определяют трение-сцепление между колесом и поверхностью при любом режиме движения колеса. Полуполосы на СД (рис. 21) определяют НУН, при которых колесо может находиться в ОРД, то есть устанавливает зависимость условий нагружения от особенностей трения.

И, наконец, формулы (23/), полученные из уравнений движения колеса (11), позволяют, зная условия нагружения и режим движения колеса, построить ВДУ на СД, использование которого на КД решает обратную задачу динамики с учётом трения для колеса, движущегося по негладкой поверхности.

Совместное использование КД и СД упрощает применение разработанных методов и делает их более наглядными. Динамическая диаграмма (ДД) представляет собой суперпозицию КД и СД. Все построения на ДД производятся в предположениях (18/), (20/) и (24/), то есть , и .

       Рис. 22. Динамическая диаграмма

На ДД (рис. 22) введены две системы координат. Центральное положение занимает система СД (рис. 21) с полуполосами ОРД. КД (рис. 14) налагается на СД таким образом. КД расчленяется по линиям особых режимов на шесть частей. Эти части встроены в СД между полу полосами ОРД в области, которые соответствуют СРД. Каждая из осей и КД направлена по обеим границам областей и .

Если посмотреть на ДД (рис. 22) с расстояния, на котором область равновесия покажется точкой, а полуполосы – линиями, то наблюдаемая картина будет полностью совпадать с КД (рис. 14). Отмеченная аналогия и дает возможность объединения СД и КД в одно целое – ДД.

Во введенной (рис. 22) системе координат область равновесия (шестиугольник) будет иметь нулевую размерность. Любая точка этой области имеет координаты: , .

Области нагружение ОРД – полуполосы , и будут одномерны. Для всех точек полуполосы , а полуполосы . Для всех точек полу полос . В системе координат точки, лежащие в области полу полос на прямых линиях (рис. 22), параллельных сторонам шестиугольника, имеют одинаковые координаты.

При построении траектории ТД на ДД, учитывая свойства системы координат , ТД будем изображать как точку, когда она находится в областях, соответствующих СРД.

Когда ТД попадает в полуполосу какого-либо ОРД, она превращается в отрезок (рис. 22), параллельный соответствующим сторонам шестиугольника равновесия.

Когда ТД попадает в шестиугольник равновесия, то она занимает всю его область и сама превращается в шестиугольник.

С помощью ДД можно, не решая задачу численно, определить: во-первых, характер движения колеса при различных начальных условиях движения и различных вариантах нагружение, во-вторых, последовательность сменяемых режимов движения при перенагружении колеса, в-третьих, определить границы для параметров нагружение, при которых происходит смена режимов движения в нужной последовательности, и так далее.

Нагружение колеса, движущегося в особых режимах

Пусть при нагружении покоящегося колеса оно движется в одном из ОРД, то есть проекции ВДН нагружение удовлетворяют условиям (табл. 3). Определим, при каких условиях перенагружения колеса характер его движения будет ускоренным, замедленным и равномерным; как будет двигаться колесо, если эти условия не будут выполняться.

       Рис. 23. Нагружение колеса, движущегося в режиме качения

Для примера рассмотрим случай качения колеса вправо без проскальзывания. В этом случае ТД изображается в виде отрезка, параллельного стороне . Этот отрезок располагается на правой полу полосе (рис 23).

Если при перенагружении колеса новая ТН находится в той же области, что и ТД, то есть в полуполосе качения вправо, то ВДУ , соединяющий сторону области равновесия с ТН, направлен от области равновесия. Следовательно, ТД (отрезок) удаляется от области равновесия (рис. 23). Качение колеса будет ускоренным.

Если новая ТН находится в продолжении полуполосы , пересекающей область равновесия, то ВДУ будет направлен к области равновесия. Следовательно, ТД приближается (рис. 23) к области равновесия. Качение колеса будет замедленным.

Когда ТН находится на границе полуполосы , то ВДУ равен нулю. В этом случае ТД по ДД не перемещается (рис. 23). Качение колеса будет равномерным.

Если НУН качения вправо без проскальзывания (24) не выполняются, например, когда ТН находится ниже полосы , то есть , то ТД выходит из области полу полосы в область одного из СРД (рис. 23), превращаясь из отрезка в точку. При таких условиях нагружение колесо катится, проскальзывая по ходу движения.

Аналогичные рассуждения, которые можно провести для каждого из ОРД колеса, приводят к следующим выводам.

Если при перенагружении колеса новая ТН находится в той же области, что и ТД, то движение колеса в этом режиме будет ускоренным. Если – в продолжении полуполосы, пересекающей область равновесия, то движение колеса в этом режиме будет замедленным. Если – на стороне области равновесия, соответствующей ОРД колеса, то движение колеса в этом режиме будет равномерным. Условия ускоренного, замедленного и равномерного характера ОРД колеса, налагаемые на проекции ВДН , имеют вид (табл. 5).

Таблица 5

НУН для ОРД различного характера

Характер движения	Ускорен.	Замедлен.	Равномер.

Если при перенагружении колеса НУН для ОРД (24) нарушаются, то режим движения колеса изменяется. Далее колесо движется в одном из смешанных режимов, соседних с этим ОРД на ДД.