Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 6 )

При разгоне вправо () колесо продолжает двигаться в этом режиме квази ускоренно так, что скорость проскальзывания остаётся постоянной.

Итак, характер ОРД не может быть переходным, характер СРД может быть любым. Поэтому ВДУ обладает следующими свойствами:

Свойства ВДУ

1 При движении колеса в особом режиме ВДУ может быть направлен только по соответствующим прямым линиям: , и , – ОРД на КД:

       : , : , : .        (15)

2 Если колесо находится в СРД, никаких ограничений на проекции ВДУ не налагается.

Зависимость трения от режима движения

Особенности сил сцепления-трения в теоретической механике

Силы и моменты трения так же, как и силы и моменты сцепления, – это количественные меры одного и того же механического взаимодействия, явления сопротивления перемещению, возникающие между двумя телами в зонах соприкосновения их поверхностей по касательной к ним.

Если этому механическому взаимодействию удаётся либо полностью, либо частично воспрепятствовать относительному перемещению соприкасающихся тел, то его характеристики называются силами или моментами сцепления и определяются либо из законов равновесия, либо из уравнений движения.

Если препятствие относительному перемещению соприкасающихся тел преодолено либо частично, либо полностью, то соответствующие – преодоленные характеристики механического противодействия называются силами или моментами трения (соответствующего режима относительного движения) и определяются не из законов Ньютона, а по законам трения.

Параметры сцепления определяются законами Ньютона (равновесия или движения), а параметры трения – законами трения.

Для того чтобы оценить особенность этого особого вида механического взаимодействия – сцепления, сравним его с другими видами механического взаимодействия, введенными в теоретической механике.

К каждому телу в теоретической механике приложена сила тяжести. Основную часть этой силы составляет сила тяготения планеты Земля. В задачах теоретической механики рассматриваются только такие твердые тела, которые не деформируются под действием их собственной силы тяжести. Поэтому на величины сил тяжести не накладывается никаких ограничений.

Все остальные силы, определяющие механическое взаимодействие в задачах теоретической механики, имеют электромагнитную природу. Примером таких сил являются силы, которые характеризуют механическое взаимодействие твердых тел между собой при их непосредственном контакте. Это взаимодействие определяется двумя видами сил: силами упругости (реакции) и силами сцепления (трения). Определение этих сил является одной из основных задач теоретической механики.

Силы упругости (силы реакции) препятствуют взаимному внедрению твердых тел. Их величины в зависимости от условия задачи могут многократно превосходить силы тяжести твердых тел, выбираемых объектом исследования. Поэтому, получив решение задачи теоретической механики, необходимо убедиться в том, что при найденных величинах сил реакции твердые тела можно рассматривать как абсолютно твердые.

Итак, величины сил реакции (упругости) ограничены «рамками теоретической механики», то есть областью её применения.

Силы сцепления, с одной стороны, способствуют взаимному внедрению твердых тел, стремясь объединить их в единое тело. С другой стороны, эти силы сопротивляются перемещению поверхностей соприкасающихся тел относительно друг друга, препятствуя истиранию и смятию этих поверхностей. Величина сил сцепления зависит от сил, пытающихся вызвать относительное смещение тел, находящихся в контакте.

Величина сил сцепления ограничена не «рамками теоретической механики», а предельными значениями, называемыми силами трения движения [1], а в теоретической механике – просто силами трения.

Итак, силы трения – это те же силы сцепления, но при относительном движении тел, находящихся в контакте. Величина сил трения фиксирована и не зависит ни от характера относительного движения, ни от сил, влияющих на этот характер. Величина сил трения зависит от вида (режима) относительного движения тел, находящихся в контакте, и определяется законами трения.

В теоретической механике при формулировке законов трения в рассматриваемой (рис. 6) задаче целесообразно использовать понятие обобщенной силы трения.

Обобщенные силы трения. Законы трения при плоском движении

При трении происходит относительное перемещение соприкасающихся тел, и параметры сцепления, достигнув предельных значений, равных параметрам трения, совершают работу на этом перемещении. Поэтому для описания трения понятие обобщенной силы использовать можно.

Обобщенной силой трения (ОСТ) будем называть величину, равную отношению суммы элементарных работ силы и контактного момента сцепления, ставшими силой и контактным моментом трения (рис. 7), на возможном перемещении колеса, вызванном перемещением точки контакта , к самому перемещению этой точки .

       .

Перемещение точки контакта выбирается в качестве обобщенной координаты, так как точка контакта перемещается (рис. 12-13) или по поверхности колеса ,  или опоры при движении колеса в любом режиме.

При перемещении точки контакта на по поверхности колеса вправо точка – точка приложения силы -  перемещается на такое же перемещение влево, а колесо поворачивается по часовой стрелке на угол .

При перемещении точки контакта на по поверхности опоры вправо точка – точка приложения силы -  перемещается на такое же перемещение тоже вправо, а колесо не поворачивается, так как поверхность опоры прямолинейна.

При буксовании точка контакта перемещается только по поверхности колеса, то есть = и =0. Поэтому

       .

Здесь – проекция центрального момента трения на ось (рис. 7).

Центральным моментом трения будем называть максимальное значение момента реакции негладкой опоры относительно оси, проходящей через центр колеса, при движении в режиме буксования.

При качении точка контакта перемещается по поверхности колеса и опоры одинаково, то есть = и =. Поэтому

       .

Здесь – проекция контактного момента трения на ось (рис. 7).