Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 17 )

На рисунке 27 построены ВДУ колеса при его движении во всех смешанных режимах. Эти векторы соединяют все вершины шестиугольника равновесия с ТН. Также построены ВДУ колеса при его качении без проскальзывания в обе стороны и юзе влево. Для этого стороны и соединили с ТН векторами, направленными параллельно полосе , а сторону – вектором, направленным параллельно полосе . При заданном нагружении проекции этих векторов определяются (табл. 14) из решения (26), (29) и равны:

Таблица 14

Ускорение колеса в примере 3

РД
				0

В зависимости от начальных условий движения колеса возможны различные случаи либо его ускоренного качения вправо, либо полуускоренного торможения вправо. Как это происходит, показано на рис. 27.

Если вначале колесо скользит влево, то в зависимости от начальных условий движений возможны три варианта изменения режимов.

1-й вариант – переход в режим разгона вправо, а затем ускоренного качения вправо.

2-й вариант – замедленное скольжение влево до остановки, а затем ускоренного качения вправо.

3-й вариант – переход в режим замедленного юза влево до остановки, а затем ускоренного качения вправо.

Если вначале колесо движется в режиме торможения влево, то возможен следующий вариант изменения режимов.

4-й вариант – переход в режим замедленного качения влево до остановки, а затем ускоренного качения вправо.

Если вначале колесо движется в режиме разгона влево, то в зависимости от начальных условий движений возможны три варианта изменения режимов.

5-й вариант – переход в режим замедленного качения влево до остановки, а затем ускоренного качения вправо.

6-й вариант – замедленное движение в режиме разгона влево до остановки, а затем ускоренного качения вправо.

7-й вариант – переход в режим скольжения вправо, а затем – полуускоренного (скорость проскальзывания постоянна) торможения вправо.

Пример 4. О равномерном качении колеса без проскальзывания

       Рис. 28. Равномерное качение без проскальзывания

Пусть в рассматриваемой задаче (рис. 6) колесо движется при таком нагружении, когда ТН колеса на ДД находится (рис. 28) на границе между полу полосой ОРД качения вправо и областью равновесия. А именно: колесо нагружено горизонтальной силой, при которой оно может катиться без проскальзывания равномерно вправо. В этом случае проекции ВДН равны:

       , .

Определим характер движения колеса при различных начальных условиях его движения.

Из всех ОРД колеса при таком нагружении для колеса возможны режимы качения без проскальзывания в обе стороны и режим буксования против часовой стрелки. Кроме того, колесо может двигаться замедленно в режимах скольжения в обе стороны и разгона влево.

Таблица 15

Ускорение колеса в примере 4

РД
				0

На рисунке 28 построены ВДУ колеса при его движении во всех смешанных режимах. Эти вектора соединяют все вершины шестиугольника равновесия с ТН. Также построены ВДУ колеса при его качении без проскальзывания в обе стороны буксовании против часовой стрелки. Для этого стороны и соединили с ТН векторами, параллельными полосе , а сторону – вектором, параллельным полосе . При заданном нагружении проекции этих векторов определяются (табл. 15) из решения (29), (26) и равны:

В зависимости от начальных условий движения колеса возможны различные случаи либо его остановки, либо равномерного качения вправо без проскальзывания. Как это происходит, показано на рис. 28.

Если вначале колесо скользит влево, то в зависимости от начальных условий движений возможны три варианта изменения режимов.

1-й вариант – переход в режим разгона вправо, а затем равномерного качения вправо.

2-й вариант – замедленное скольжение влево до остановки.

3-й вариант – переход в режим торможения влево, а затем замедленного качения влево до остановки.

Если вначале колесо движется в режиме разгона влево, то в зависимости от начальных условий движений возможны три варианта изменения режимов.

4-й вариант – переход в замедленное качение влево до остановки.

5-й вариант – замедленный разгон влево до остановки.

6-й вариант – переход в режим замедленного буксования против часовой стрелки до остановки.

Если вначале колесо скользит вправо, то в зависимости от начальных условий движений возможны три варианта изменения режимов.

7-й вариант – переход в режим замедленного буксования против часовой стрелки до остановки.

8-й вариант – замедленное скольжение вправо до остановки.

9-й вариант – переход в режим торможения вправо, а затем равномерного качения вправо.

Пример 5. О равномерном скольжении колеса

       Рис. 29. Равномерное скольжение

Пусть в рассматриваемой задаче (рис. 6) колесо движется при таком нагружении, когда ТН колеса на ДД находится (рис. 29) на той вершине шестиугольника области равновесия, которая соответствует режиму скольжения влево. А именно: колесо нагружено горизонтальной силой и крутящим моментом, при котором оно может скользить равномерно влево. В этом случае проекции ВДН равны: