Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 13 )

Решение задачи о движении колеса в особых режимах

Условие задачи. Пусть в рассматриваемой задаче (рис. 6) колесо движется в одном из ОРД. Пусть выполняются НУН этого режима (24).

Определить кинематические характеристики колеса и составляющие силы реакции негладкой опоры при этом ОРД колеса.

Решение:

При движении колеса в любом режиме проекции его ВДУ определяются через проекции ВДН и ВДР выражениями (23):

       , .

Если колесо находится в одном из ОРД, то проекции его ВДУ и ВДР обладают особыми свойствами (15) и (22), а именно (табл. 6):

Таблица 6

Свойства ВДУ и ВДР при ОРД

РД	ВДУ	ВДР

Из этих уравнений выразим проекции ВДУ и ВДР через проекции ВДН:

       : , , , .

       : , , .        (26)

       : , , , .

Для получения окончательного решения нужно выразить кинематические характеристики колеса (рис. 6) через проекции ВДУ (14), параметры реакции негладкой поверхности (рис. 7, а) – через проекции ВДР (19), а проекции ВДН (19) – через параметры нагружения колеса (рис. 7, а):

       , ; , , ;

       , , .        (27)

Пример 1. Предельное нагружение катящегося колеса

При качении колеса вправо решение (27) имеет вид:

       ,

       , , .

Качение будет ускоренным, если , то есть, если ; замедленным, если , и равномерным при .

Качение колеса вправо возможно только при выполнении следующих условий ограничения параметров нагружения колеса: .

Рассмотрим некоторые частные случаи нагружения колеса, движущегося вправо в режиме качения без проскальзывания.

       Рис. 24. Примеры нагружения катящегося колеса

1-й случай (рис. 24): Случай нагружения колеса, катящегося вправо без проскальзывания, максимальным крутящим моментом .

Здесь в уравнениях (26) следует положить: , .

И тогда из этих уравнений следует:

        ? и .

Решение, выраженное через проекции диаграммных векторов, имеет вид:

       , .

2-й случай (рис. 24): Случай нагружения колеса, катящегося вправо без проскальзывания, максимальной силой тяги .

Здесь в уравнениях (26) следует положить: , .

И тогда из этих уравнений следует:

       , и .

Решение, выраженное через проекции диаграммных векторов, имеет вид:

       , .

3-й случай (рис. 24): Случай нагружения колеса, катящегося вправо без проскальзывания, максимальной силой торможения .

Здесь в уравнениях (26) следует положить: , .

И тогда из этих уравнений следует:

        ? и .

Решение, выраженное через проекции диаграммных векторов, имеет вид:

       , .

4-й случай (рис. 24): Случай нагружения колеса, катящегося вправо без проскальзывания, максимальным моментом торможения .

Здесь в уравнениях (26) следует положить: , .

И тогда из этих уравнений следует:

       , и .