Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 14 )

Решение, выраженное через проекции диаграммных векторов, имеет вид:

       , .

5-й случай (рис. 24): Случай нагружения колеса, катящегося вправо без проскальзывания, крутящим моментом , при котором колесо движется равномерно.

Здесь в уравнениях (26) следует положить: , .

И тогда из этих уравнений следует:

       , .

Решение, выраженное через проекции диаграммных векторов, имеет вид:

       , , .

6-й случай (рис. 24): Случай нагружения колеса, катящегося вправо, силой тяги , при которой колесо движется равномерно.

Здесь в уравнениях (26) следует положить: , .

И тогда из этих уравнений следует:

       , .

Решение, выраженное через проекции диаграммных векторов, имеет вид:

       , , .

Нагружение колеса, движущегося в смешанных режимах

Пусть при нагружении покоящегося колеса оно движется в одном из СРД, то есть проекции ВДН нагружения удовлетворяют условиям (табл. 4). Определим, при каких условиях перенагружения колеса характер его движения будет ускоренным, замедленным и равномерным; как будет двигаться колесо, если эти условия не будут выполняться.

       Рис. 25. Нагружение колеса, движущегося в режиме скольжения

Для примера рассмотрим случай скольжения колеса вправо. В этом случае точка движения изображается в виде точки, расположенной на ДД в области скольжения вправо (рис. 25).

Если при перенагружении колеса новая ТН находится в области скольжения вправо, то ВДУ соединяет точку , вершину области равновесия, соответствующую режиму скольжения вправо, с ТН . Траектория перемещения ТД будет (рис. 25) траектория – прямая линия, параллельная этому вектору. В этом случае колесо не выходит из режима скольжения вправо и движется в этом режиме ускоренно.

Если при перенагружении колеса новая ТН         находится на одной из границ области скольжения вправо, например, с полуполосой . Траекторией перемещения ТД будет (рис. 25) траектория . В этом случае колесо также не выходит из режима скольжения вправо, но движется в этом режиме «полуускоренно». При движении колеса скорость его оси возрастает, а угловая скорость остается неизменной.

Если нарушается только одно из НУН для СРД (табл. 4), то режим движения колеса изменится на тот, условие разграничения с которым нарушено. Например, при перенагружении (рис. 25) нарушено условие . Траекторией перемещения ТД будет (рис. 25) траектория . В этом случае при любых начальных условиях движения колеса оно из режима скольжения вправо переходит в режим юза вправо.

Если нарушаются оба НУН для СРД (табл. 4), то режим движения, в который переходит колесо, зависит не только от условий нагружения, но и от начальных условий движения колеса. Характер движения колеса является переходным во всех случаях, кроме того, когда ВДУ параллелен в момент перегружения ВДС колеса. Учитывая (12) и (14), запишем это условие в виде:

        или .        (28)

В этом (28) случае, например, при перенагружении колеса (рис. 25) колесо движется в режиме скольжения вправо замедленно и в процессе движения непременно останавливается. Траекторией перемещения ТД будет (рис. 25) траектория .

Если при перенагружении колеса новая ТН совпадает с вершиной шестиугольника равновесия, то точка движения , находящаяся на ДД в области скольжения вправо, остается неподвижной. В этом случае колесо движется в режиме скольжения вправо равномерно.

Аналогичные рассуждения, которые можно провести для каждого из СРД колеса, приводят к следующим выводам.

Если при перенагружении колеса новая ТН находится в той же области, что и ТД, то движение колеса в этом СРД будет ускоренным. Если – на одной из границ области, где находится ТД, то движение колеса в этом СРД будет «полу ускоренным».

НУН, налагаемые на проекции ВДН , при которых колесо может двигаться в СРД замедленно при выполнении условия (28) имеют вид (табл. 7):

Таблица 7

НУН для замедленного СРД

Если при перенагружении колеса новая ТН совпадает с вершиной шестиугольника равновесия (21), соответствующей СРД колеса, то колесо движется в этом СРД равномерно.

Во всех других случаях перенагружения характер движения колеса будет переходным.

Решение задачи о движении колеса в смешанных режимах

Условие задачи. Пусть в рассматриваемой задаче (рис. 6) колесо движется в одном из СРД.

Определить кинематические характеристики колеса и составляющие силы реакции негладкой опоры при этом СРД колеса.

Решение:

При движении колеса в любом режиме проекции его ВДУ определяются через проекции ВДН и ВДР выражениями (23):

       , .

Если колесо находится в одном из СРД, то проекции ВДР полностью определяются (табл. 1) законами трения (17) и (18), а именно (табл. 8):

Таблица 8

Параметры силы трения при СРД

РД

Здесь нетрудно выразить проекции ВДУ через проекции ВДН и ВДР: