Трение в динамических задачах теоретической механики (стр. 1 )

РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВПО РГУПС)

,

ТРЕНИЕ В ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Учебно-методическое пособие

по курсу «Прикладные задачи динамики»

Ростов-на-Дону

2011

УДК 534.014

Шехов, В. П.

Трение в динамических задачах теоретической механики : учебно-методическое пособие по курсу «Прикладные задачи динамики» / , ; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2011. – 48 с.: ил. – Библиогр.: 6 назв.

В рамках теоретической механики излагаются основные понятия явления сухого внешнего трения. Законы трения Амонтона-Кулона обобщаются для случая плоскопараллельного относительного движения соприкасающихся тел.

Исследуется задача о качении колеса с проскальзыванием по негладкой неподвижной поверхности. При её решении разрабатывается оригинальная методика с использованием кинематической, статической и динамической диаграмм.

Учебное пособие предназначено для студентов специальностей 290900 «Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство» и 290100 «Мосты и тоннельные сооружения».

Рецензент д-р техн. наук, доц.   (ведущий научный сотрудник лаборатории транспорта, энергетики и новых композиционных материалов Южного научного центра РАН)

© Ростовский государственный университет путей сообщения, 2011

Концепции трения

Трение – явление, сопутствующее механическому взаимодействию и механическому        движению твердых тел. Трение присутствует при любом контакте твердых тел, стремящихся стать подвижными. Трение сопровождает любое относительное движение соприкасающихся тел.

Трение между телами классифицируется как внутреннее и внешнее. Внутреннее трение – явление сопротивления относительному перемещению, частиц одного и того же тела, внешнее – разных тел. В дальнейшем рассматривается только внешнее трение.

Известно (ГОСТ 27674-88) строгое определение понятия трения:

Внешнее трение (или просто трение) есть явление сопротивления перемещению, возникающее между двумя телами в зонах соприкосновения их поверхностей по касательной к ним.

Трение различают как трение покоя и трение движения.

Для определения силы трения покоя (по предложению Дерягина) [1] используют фундаментальный закон трения, устанавливающий наличие силы, препятствующей относительному перемещению тел, находящихся в контакте.

Рис. 1.  Закон трения

Закон (Дерягина):

– существует конечная, не равная нулю сила трения покоя .

При относительном покое тел, находящихся в контакте, сила трения покоя препятствует их относительному перемещению и равна касательной силе смещения этих тел (рис. 1). Величина силы трения покоя ограничена:

       , .        (1)

Максимальное значение силы трения покоя больше, чем сила трения движения, возникающая при относительном движении тел, находящихся в контакте, и препятствующая этому движению (рис. 1):

       .

Современная молекулярно-механическая теория трения это явление [2] объясняет тем, что молекулярная составляющая силы трения при длительном относительном покое тел, находящихся в контакте больше, чем при кратковременных остановках. В динамических задачах, где основную роль играет механическая составляющая силы трения, можно считать, что максимальное значение силы трения покоя равно силе трения:

       .        (2)

Сила трения движения направлена в сторону, противоположную относительной скорости движения тел, находящихся в контакте (рис. 1):

       .

Величина силы трения движения постоянна и не зависит ни от касательной силы смещения этих тел, ни от массы движущегося тела, ни от ускорения его относительного движения:

       .

Для определения величины трения движения используются законы, являющиеся хорошими эмпирические правилами, позволяющими ориентироваться в ситуациях, возникающих на практике [1].

Рис. 2. I закон Амонтона

I закон Амонтона (рис. 2):

– сила трения прямо пропорциональна нормальной нагрузке:

       .        (3)

Рис. 3. II закон Амонтона

II закон Амонтона (рис. 3):

– сила трения не зависит от размера номинальной площади контакта:

       .        (4)

Номинальной называется площадь, по которой соприкасались бы тела, если бы были идеально гладкими.

Рис. 4. III закон Кулона

III закон Кулона (рис. 4):

– сила трения не зависит от скорости скольжения:

       .

Проблемы решения задач с учетом трения

В теоретической механике внутреннее трение не рассматривается, так как моделью твердых тел в этой дисциплине является абсолютно твердое тело, у которого расстояние между любыми двумя точками остаётся неизменным. Таким образом, относительное перемещение частиц одного и того же тела попросту исключено.

Трение покоя и трение движения рассматривается в теоретической механике только как трение без смазочного материала или как сухое трение.

В теоретической механике материальные тела рассматриваются только как абсолютно твердые с идеально гладкими поверхностями. При таких условиях в практических задачах наиболее распространен случай, когда соприкосновение двух тел происходит в одной точке – точке контакта (рис. 5).

Рис. 5. Реакция негладкой опоры

Под точкой контакта понимается такая точка пространства, в которой в данный момент времени находятся точки, принадлежащие обоим соприкасающимся телам.

Чтобы учесть трение покоя, в теоретической механике вводится особый вид механического взаимодействия, называемый сцеплением. Сцепление характеризует сопротивление относительному перемещению соприкасающихся тел. Для этого вводится вид связи, называемый негладкой опорой (рис. 5).

Количественными мерами сцепления колеса радиуса , стоящего на поверхности негладкой опоры, являются сила и контактный момент сцепления (рис. 5, а). Вектор силы сцепления приложен в точке , совпадающей с точкой контакта , и направлен по общей касательной к поверхностям соприкасающихся тел, проведенной в точке . Контактный момент сцепления берется относительно точки .

– нормальная реакция поверхности опоры.

Плоскую систему сил: , и – можно заменить (рис. 5, б) равнодействующей , называемой реакцией негладкой опоры, у которой:

       , , , .        (5)