Основы теории управления (стр. 12 )

Y (g, х, p, f, s) = WI (х, p, s) g (s) + WII (х, p, s) f (s)

(4.1)

При нахождении вектора х в момент tм решение будет искаться в интервалеt. Для этого необходимо задать эталоную систему управления через расположение полюсов и нулей. Синтезируемый закон управления должен отвечать за формирование в интервале t математической модели  максимально приближенной к эталоной. Тогда из решения расчетной системы уравнений определяются искомые зависимости

х = х (p, g, f).

(4.2)

Рассмотрим формирование целевой функции. Моделирование процессов в комплексной области позволяет выбрать в качестве целевой функции функцию вида:

F (x, f, p, g) → min.

(4.3)

Здесь через  обозначено заданное значение управляемой величины Yi на

i-ом выходе объекта управления в установившемся режиме, через обозначены  весовые коэффициенты, назначение которых разделять каналы управления по степени значимости. Минимизация F будет проводиться по переменным вектора  х.  Это позволит в дискретные моменты времени

tm = tm-1 +t  по измеренным или оцененным значениям  p, f, g  находить

х(tm ) из расчетной системы уравнений. Предполагается, что реализации p(tm) определяются прямо (с датчиков) или косвенно (с помощью оценок), реализации g(tm), относящиеся к задающим воздействиям, поступают от ЭВМ в моменты времени  tm  в соответствии с целями управления. Значения вектора возмущений f(tm) учитываются в том случае, если места приложения таких воздействий известны, а их величины могут быть измерены или оценены. Отметим, что при синтезе закона управления нужно стремиться к получению линейных алгебраических зависимостей, что обеспечит наиболее простое, а значит и более эффективное управление объектом. Линейные зависимости могут быть получены путем рационального синтеза структуры регулятора

(аналитического конструирования регулятора). Полученные зависимости:

х(tm) = х (p, f, g, tm) позволят формировать вектор управляющих воздействий

V (tm) = х (tm) - х(tm-1),

(4.4)

направленый на изменение параметров регулятора. Перенастройка параметров х осуществляется с помощью исполнительных устройств.

Перейдем к рассмотрению синтеза закона управления для второй схемы. Отметим, что, несмотря на исключение регулятора из контура управления, его формальное присутствие остается в математической модели системы управления. Работу регулятора в данном случае берет на себя ЭВМ. При этом характеристики модели регулятора будут влиять на выработку управляющих воздействий U. Обратимся к схеме и найдем выражение, определяющее вектор Y,  параметр  s  у функций  опущен для лучшей наглядности.

Y =

(4.5)

Выразим U посредством g и f. Для этого вначале положим сигнал  f = 0. Тогда, как это наглядно видно из схемы, можно записать:

.

Далее положим сигнал g = 0, и найдем связь  U  с  f, будем иметь:

.

В соответствии с принципом суперпозиции можно записать:

.

(4.6)

Несмотря на сложность выражений (4.5) - (4.6) окончательные формулы при решении задач намного проще после подстановки значений p, g, f, x  в момент времени tm. Законы управления (4.4) и (4.6) позволяют на дискретных интервалах времени t с помощью ЭВМ определять управляющие воздействия, обеспечивающие заданные требования к управлению в виде выполнения условий (3.8) и (3.9). Учет требований (3.8) и (3.9) закладывается при формировании обобщенного функционала качества (4.3), минимизация которого составляет основу формирования закона управления.

Синтез адаптивного управления при помощи ПИ - регулятора

Пусть динамика нестационарного объекта управления описывается передаточной функцией вида:

.

Требуется спроектировать схему управления объектом при нестационарности задающего воздействия g, при нестационарности параметров объекта k и a. Найти функцию управления объектом, позволяющую поддерживать качество управления на заданном уровне, обеспечивая выполнение условий:

| s Y(s) - g | s=0  ≤ ,

s ∈ Ω,  (η = 2, μ ≤1).

  Выберем ПИ - регулятор. Введем в рассмотрение два  вектора х = (kp, ki),

p = (k, a). Схема регулятора имеет вид:

Запишем характеристическое уравнение САР в параметрической форме:

.

Зададим эталоную САР через расположение корней характеристического уравнения: , уравнение примет вид:

  s2  +  5 s +  6 = 0.

Составим целевую функцию:

.

Последнее слагаемое характеризует статическую ошибку, учитывая, что величина статической ошибки должна подчиняться условию:

| s Y(s) – g| ≤,  (s = 0).

Параметры регулятора определятся из уравнений:

   

По сути это есть зависимость x = x(k, a). Таким образом, сигналы, подаваемые ЭВМ на регулятор будут формироваться в соответствии с законом:

V(tm) = х (a, k, tm) - х (a, k, tm-1)).

  V 1(tm) =,

  V2(tm) =.

Схема 1 системы адаптивного управления примет вид:

  Рассмотрим процедуру синтеза закона управления для схемы 2 адаптивного управления, воспользовавшись полученной ранее формулой (4.6) при f = 0.

Поскольку управляющее воздействие должно вырабатываться только по завершению переходного процесса,  положим s = 0, тогда

.

Экстремальные системы управления

Задача оптимизации обычно состоит в отыскании и поддержании таких управляющих воздействий, при которых обеспечивается экстремум некоторого критерия качества функционирования объекта управления. Эта задача может решаться автоматически с помощью экстремальных регуляторов, осуществляющих  в процессе работы поиск оптимальных управляющих воздействий. Системы, реализующие автоматический поиск и сопровождение экстремума некоторого показателя качества работы объекта, называются экстремальными системами управления или системами автоматической оптимизации. Системы автоматической оптимизации, благодаря реализации в них алгоритмов поиска оптимальных управлений, обладают рядом преимуществ, главным из которых является их свойство нормально функционировать в условиях неполной априорной информации об объекте и о действующих на него возмущениях. Применение экстремальных систем управления целесообразно в тех случаях, когда критерий качества работы объекта имеет ярко выраженный экстремум и имеются возможности реализации поиска и поддержания оптимального (экстремального) его режима функционирования. Развитие теории и техники экстремальных систем управления достигло в настоящее время значительного уровня.  Промышленностью выпускаются типовые экстремальные регуляторы (автоматические оптимизаторы)  для ряда технологических процессов.

Экстремальные системы управления составляют один из наиболее теоритически и практически развитых классов адаптивных систем.  Экстремальными называются такие объекты автоматического управления, в которых  статическая характеристика имеет экстремум, положение и величина которого не известны и могут изменяться непрерывным образом.

Обычно экстремальный регулятор осуществляет поиск и поддержание таких значений  координат объекта , при которых выход    достигает  экстремального значения. Такой режим работы объекта и системы в целом является оптимальным в смысле минимума или максимума критерия качества. Примером одномерного экстремального объекта может служить самолет. Зависимость километрового расхода топлива  y от скорости полета  x  характеризуется  наличием экстремума, величина и положение которого изменяются при изменении веса самолета за счет расхода топлива.