Основы теории управления (стр. 13 )

  В зависимости от количества экстремумов объекты разделяются на одноэкстремальные и многоэкстремальные, причем в последнем случае  задача управления заключается в отыскании глобального экстремума, т. е. наибольшего максимума или наименьшего минимума. В зависимости от числа управляющих воздействий, формируемых в экстремальном регуляторе, различают одномерные и многомерные системы экстремального управления. По характеру работы во времени экстремальные системы могут быть непрерывными и дискретными. В зависимости от характера поискового сигнала различают экстремальные системы с  детерминированными и случайными поисковыми сигналами.

Оптимальное управление

Синтез любой САУ выполняется на основе задачи управления, которая определяет основную цель при разработке системы управления [7]. Математическая формулировка цели управления (заданная точность, быстродействие и т. д.) называется задачей управления. Возможно, что  спроектированая САУ не выполнит поставленную задачу с наилучшим результатом. Система, которая обеспечивает наилучшие показатели качества при  заданных реальных условиях работы и ограничениях, называется оптимальной. При оптимизации САУ в каждом  отдельном случае должен быть правильно выбран критерий оптимальности, выраженный в математической форме. Обычно для его определения требуется интегрировать во времени какую – либо функцию, которая зависит от текущего  состояния объекта, т. е. критерий оптимальности является функционалом. В общем случае функционал зависит от координат  выходного сигнала , управления и возмущающих воздействий и может быть представлен в виде интеграла:

 

или в векторной форме:

  ,

где y, u, f  –  векторы координат выходного сигнала, сигналы управления и возмущения соответственно; - интервал времени.

  Функционал, минимум которого необходимо найти, может представлять собой любую желаемую комбинацию различных критериев качества проектируемой САУ. Выбор критерия оптимальности является творческой инженерной задачей, которая может быть решена на основе всестороннего изучения управляемого объекта (процесса). Трудности, возникаемые при этом  связаны с тем, что  требования, предъявляемые к САУ, часто оказываются протеворечивы. Например, высоко точные САУ имеют ограниченное быстродействие, а быстродействующие – ограниченную точность. Кроме того, сложность решения задачи зависит от сложности принятого критерия. Если показатель качества соответствует большому количесву  требований к САУ, то синтез  ее возможен лишь численными методами  для какой – нибудь частной задачи. Для нахождения решения в аналитической форме  используются простые показатели качества, которые не могут отразить в полной мере многие важные  требования.

Одним из применяемых на практике подходов к синтезу оптимального управления является синтез интеллектуальной системы управления, представляющей собой  набор наиболее вероятностных стандартных ситуаций и соответствующих им оптимальных способов управления. Разработка и подготовка такой базы знаний позволяет при возникновении  в ходе функционирования системы  новой ситуации не начинать для нее синтез нового закона управления, а попытаться отнести ее  к одной из имеющихся в базе знаний образцовых ситуаций и взять оптимальный способ управления, соответствующий этой образцовой ситуации. Такой подход к синтезу оптимального управления  имеет большие перспективы в условиях дефицита времени и вычислительных ресурсов при неполной, нечеткой и противоречивой информации о внешней и внутренней обстановке. 

Рассмотрим стандартный  подход к синтезу оптимального управления.

Под оптимальностью будем понимать наилучшие свойства системы в смысле некоторого критерия оптимальности. Рассмотрим формулировку задачи оптимального управления Майера [8]. Пусть поведение объекта управления описывается уравнением:

(4.7)

Назовем допустимыми такие управления ui(t):

| ui(t) | ≤ ui*, (i=1,2,...n),

которые принимают значения из заданного множества U. Среди допустимых управлений, переводящих объект (4.7) из состояния x(t0) в состояние x(t1), требуется выбрать оптимальное, то есть такое, которое будет минимизировать функционал

.

Здесь x(t) – вектор фазовых координат.

  Рассмотрим формулировку задачи оптимального управления на основе моделирования процессов в комплексной плоскости. Пусть объект управления описывается уравнением:

,

где p - вектор параметров объекта управления; х – вектор оптимизируемых параметров управляющей части САУ; g - вектор задающих воздействий; f - вектор возмущений. Отметим, что вектора х, p, g, f – нестационарные.

Среди допустимых управлений переводящих объект из заданного состояния y(t0) в состояние y(t1) требуется найти такое, для которого функционал (4.3) будет минимальным.

Аналитическое конструирование регулятора

Рациональный или оптимальный выбор структуры регулятора во многом определяет эффективность синтезированной системы управления. Поэтому задача синтеза структуры является одной из важнейших в инженерной практике. Задача синтеза, возникающая при проектировании системы автоматического регулирования,  заключается в таком выборе структурной схемы системы и  технических средств ее реализации, при котором обеспечиваются требуемые динамические и эксплуатационные свойства всей системы в целом. Подход к  синтезу структуры может осуществляться в двух направлениях. Условно разобьем эти направления  на две группы. В задачах первой группы задается только объект управления и требуется определить закон функционирования регулятора в целом. В задачах второй группы заданными считаются и объект управления, и управляющее устройство, но которые в целом не удавлетворяют заданным или возросшим требованиям. Требуется граммотно подключить в схему корректирующие устройства, чтобы улучшить свойства системы в нужном направлении, то есть рассматриваются задачи выбора и расчета параметров специальных корректирующих устройств, обеспечивающих заданные статические и динамические характеристики системы. Применение корректирующих устройств позволяет получить требуемую точность системы и приемлемый характер переходных процессов, т. е. качество регулирования. При этом наиболее универсальным и эффективным способом повышения точности управления является увеличение общего коэффициента усиления системы. Однако нужно учитывать тот факт, что при увеличении общего коэффициента усиления система приближается к  границе устойчивости.

Рассмотрим синтез структуры многомерной системы управления базирующийся на моделировании процессов в комплексной области. Прежде всего, обратимся к вопросу синтеза структуры и параметров регулятора для одномерного объекта управления заданного  своей передаточной функцией. Затем полученное решение обобщим на класс многомерных систем. Вернемся к полученному ранее решению задачи параметрической оптимизации. Среди значений параметров регулятора определялись такие, при которых проектируемая система управления была максимально приближена к эталоной. В таком приближении двух математических моделей большую роль играли передаточная функция синтезируемого устройства и расположение полюсов и нулей эталоной системы управления. Задание расположения эталоных полюсов  выполнялось с учетом требования  (3.9). Формирование передаточной функции регулятора можно осуществлять на базе итерационного процесса, построенного на последовательном усложнении структуры регулятора. Правила предписывающие задание характеристик структуры системы управления состоят в следующем:

структура одномерной системы управления определяется последовательным соединением объекта управления и регулятора, охвачеными единичной отрицательной обратной связью; математическая модель объекта управления должна быть представлена  передаточной функцией вида:

  ;

регулятор на начальном этапе синтеза задается передаточной функцией, все коэффициенты которой принимаются за искомые значения:

  WРГ(х, s) = x;

усложнение структуры регулятора идет путем последовательного добавления членов в полиномы его передаточной функции, которые вводятся в порядке возрастания степени s, начиная со знаменателя и переходя к полиному числителя; синтез структуры системы управления  продолжается  пока не будет синтезирована схема, удовлетворяющая требованиям (3.8) -  (3.9).

  Отметим ряд важных принципов синтеза структур. Введение дифференциальной составляющей в закон управления повышает быстродействие системы, а введение интегральных составляющих снижает быстродейсвие, но повышает точность систем. Проиллюстрируем  процедуру синтеза регулятора на примере. Пусть в начале регулятор задан пропорциональным звеном с передаточной функцией равной ,  и пусть такая система управления не выполнила задачу управления (например,  неудовлетворительное качество), тогда дальнейшая последовательность синтеза регулятора следующая:

,  ,  ,…