Основы теории управления (стр. 16 )

 

добротность по ускорению

 

и т. д.

  Пример 5.3. Вычислим коэффициент добротности по скорости для системы с передаточной функцией разомкнутой цепи

  ,

где .

Решение. Найдем передаточную функцию по ошибке:

  .

Подстановка в это выражение  z = 1  дает коэффициент Для получения

коэффициента находим первую производную:

 

Подстановка  z  = 1  дает коэффициент

  ,

а также добротность по скорости

  .

Цифровые системы управления

В настоящее время широкое применение находят цифровые системы управления. Использование в этих системах цифровых вычислительных устройств обеспечивает реализацию достаточно сложных алгоритмов (законов) управления, а также высокую точность вычислений [7]. Цифровые САУ относятся к классу дискретных систем, в которых квантование сигнала осуществляется одновременно по времени и по уровню. При синтезе цифровых САУ можно использовать либо цифровую вычислительную машину, либо отдельные цифровые устройства в виде сумматоров, интеграторов и т. д. Использование цифровых устройств позволяет упростить САУ путем  применения простых и надежных модулей. Введение в контур управления ЭВМ требует наличия в САУ вспомогательных элементов, осуществляющих преобразование непрерывных процессов в дискретные и обратно. Но это окупается возможностью реализации практически любого алгоритма управления. В зависимости  от способа включения ЭВМ цифровые САУ могут быть трех типов:

- с ЭВМ, включенной вне замкнутого контура управления; в этом случае ЭВМ служит для формирования  на основании наблюдаемого процесса  y(t)

оптимального задающего воздействия на входе управляемой системы (УС):

  - с ЭВМ в замкнутом контуре управления; при этом улучшения динамических свойств САУ достигают благодаря возможности формирования практически любого алгоритма управления и изменения его в процессе работы; точность такой САУ ограничивается непрерывным сравнивающим устройством, включенным в цепь управления до ЭВМ:

  - с ЭВМ, в которой происходит сравнение задающего воздействия g(t) с выходным сигналом y(t). Такая САУ обладает всеми качествами предыдущей системы и к тому же является более точной за счет увеличения разрешающей способности цифрового сравнивающего устройства. С точки зрения структуры она охватывает обе предыдущие системы:

  Выбор конкретного типа ЭВМ определяется в первую очередь теми функциями, которые САУ следует выполнять. Это может быть обработка поступающей информации,  которая требует вычислительных или логических операций, улучшение динамических свойств системы, операции оптимизации по некоторым статическим или динамическим параметрам, операции контроля и т. д.

  Теоретической базой для аналитических исследований цифровых САУ

может служить теория дискретныз систем. Сложность при этом состоит в обеспечении одновременного квантования сигнала и по времени и по уровню. Воспользуемся методами расчета, которые основаны на рассмотрении линеаризованных импульсных систем с учетом влияния оказываемого квантованием по уровню. Идеальный импульсный элемент преобразует непрерывный сигнал в мгновенные импульсы в виде - функций, а экстрополятор формирует импульсы заданной формы из - импульсов. В простейшем случае  импульсное звено можно выполнить в виде ключа, который замыкается с периодом Т.  Если время замыкания ключа мало по сравнению с Т и постоянными времени непрерывной части системы, а сигнал на входе ключа  е = const  в замкнутом  состоянии, то последовательность модулированных  импульсов на входе ключа можно заменить последовательностью  -  функций:

 

Значение каждой - функции пропорционально величине сигнала на входе ключа в момент его замыкания. На выходе импульсного элемента получают  сигнал

 

Сигналы в импульсных системах обычно представляются дискретными (решетчатыми) функциями. При исследовании динамических свойств САУ в первую очередь необходимо определить  ее передаточные функции. Рассмотрим сначала передаточные функции импульсных систем. Передаточная функция  разомкнутой импульсной системы – это отношение изображений (в соответствии с дискретным преобразованием Лапласа) выходного сигнала к входному сигналу при нулевых начальных условиях, т. е.

 

Аналогично определяется эта передаточная функция в соответствии с z – преобразованием:

 

  Для определения передаточной функции W(z) по известной передаточной функции приведенной непрерывной части САУ W(s) необходимо сначала с помощью обратного преобразования Лапласа найти весовую функцию непрерывной части системы

 

Затем по этой функции определить соответствующую ей дискретную весовую функцию , по которой, используя  z – преобразование, найти искомую передаточную функцию:

  .

Передаточная функция вычислительной машины – это отношение изображений выходного сигнала к входному, которые взяты в безразмерной (цифровой) форме:

  ,

где и есть  z -  изображения решетчатых функций и . Переходя от изображений к оригиналам, из последнего выражения можно получить разностное уравнение  вычислительной машины:

 

которое соответствует линейному алгоритму ее работы. Из уравнения следует, что настоящее значение выходного сигнала определяется предыдущими его значениями и настоящими и  предыдущими значениями входного сигнала. При синтезе и анализе  цифровых САУ применяются частотные передаточные функции и частотные характеристики. Анализ качества  цифровых САУ выполняется аналогично анализу качества дискретных САУ.

Отдельные вопросы теории управления Управляемость и наблюдаемость

Дифференциальные уравнения многомерной системы управления  могут быть представлены  в форме Коши векторно - матричной записью вида:

(6.1)

В этих выражениях используются следующие матрицы – столбцы: х - для фазовых координат системы, y - для управляемых величин, u - для управляющих величин,  f – для возмущающих и задающих воздействий.

A, B, C, D, E – матрицы коэффициентов. , ( i = 1,2,…,n)  представляют собой некоторые абстрактные величины, задание которых полностью определяет текущее состояние системы. Эти величины называются фазовыми координатами системы. Состояние системы может быть полностью отождествлено с положением изображающей точки в n – мерном пространстве, которое носит название пространства состояний. Рассмотрим n – мерное пространство состояния Х, в котором каждому состоянию системы соответствует некоторое положение изображающей точки, определяемое значениями фазовых координат . Пусть в пространстве состояний  Х заданы два множества . Рассматриваемая система будет управляемой, если существует такое управление u(t), определенное на конечном интервале времени, которое переводит изображающую точку в пространстве Х из подобласти в подоблась .  Система будет полностью управляемой, если каждое состояние управляемо в этом смысле. Отметим, что на временном интервале траектория состояний системы однозначна для заданного входного сигнала. Когда часть управляющих величин не входит в некоторые дифференциальные уравнения (6.1) , то это говорит о том, что система будет не полностью управляемой. А если часть фазовых координат не участвует в формировании выхода y, то система считается не полностью наблюдаемой. Например, система управления, представленая уравнениями вида: