Основы теории управления (стр. 1 )

ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

(Курс лекций)

СОДЕРЖАНИЕ

1. Математическое моделирование систем управления        3

1.1.  Основные понятия        3

1.2.  Математическое описание динамики САР        9

1.3.  Аналитическое построение математической модели        11

1.4.  Задачи проектирования многомерных систем управления        13

1.5. Преобразование Лапласа. Понятие передаточной функции        14

1.6. Типовые воздействия        16

1.7. Типовые звенья обыкновенных линейных систем        18

1.8. Топология систем управления. Способы соединения элементов        24

1.9. Вычисление передаточных функций        26

1.10. Свободное и вынужденное движение        28

1.13. Характеристическое уравнение. Понятие корневого годографа        30

1.14. Построение частотных характеристик        31

2. Методы анализа качества систем управления        33

2.1. Понятие устойчивости систем управления        33

2.2. Критерии устойчивости Гурвица и Рауса (алгебраические)        36

2.3. Критерии устойчивости  Михайлова и Найквиста (частотные)        38

2.4. Корневые показатели качества        39

2.5.  Анализ качества  САУ по переходной характеристике        43

2.6.  Анализ качества САУ по частотным характеристикам        44

2.7. Статические и астатические системы        47

3. Основы оптимизации и методы синтеза систем управления        50

3.1.  Постановка задачи параметрической оптимизации        50

3.2.  Методика решения задачи параметрической оптимизации        51

4. Синтез адаптивных систем управления        57

4.1.Постановка задачи синтеза самонастраивающихся систем        57

4.1.  Процедура синтеза закона управления        58

4.2. Синтез адаптивного управления при помощи ПИ - регулятора        61

4.3. Экстремальные системы управления        63

4.4. Оптимальное управление        64

4.5.  Аналитическое конструирование регулятора        66

5. Дискретные и цифровые системы управления        71

5.1. Общие сведения        71

5.2. Модели дискретных процессов        71

5.3. Квантование непрерывных сигналов и теорема прерывания        74

5.4. Использование z - преобразования        76

5.5. Устойчивость и качество дискретных систем        77

5.6. Цифровые системы управления        80

6. Отдельные вопросы теории управления        84

6.1.  Управляемость и наблюдаемость        84

6.2. Инвариантные системы управления        85

6.3.  Расчет и анализ чувствительности        87

6.4.  Робастные системы управления        88

7. Литература        92

Математическое моделирование систем управления Основные понятия

Курс «Основы теории управления»  посвящается общим основам теории автоматического управления и ориентирован на управление техническими объектами и процессами.

Рассмотрим истоки зарождения основ управления. Первая научно-техническая дисциплина этого направления – теория автоматического регулирования паровой машины – зародилась в недрах прикладной механики.

С необходимостью построения регуляторов одними из первых столкнулись создатели точных механизмов, в первую очередь часов. Влияние хотя и небольших, но непрерывно действующих помех накапливалось и приводило в конечном итоге к недопустимым отклонениям от нормального хода. В 1675 г. Гюйгенс встроил в механические часы маятниковый регулятор хода. Бурное развитие теории регулирования началось в эпоху промышленной революции в Европе на рубеже восемнадцатого и девятнадцатого веков. Первыми промышленными регуляторами этого периода являются автоматический регулятор давления пара котла паровой машины , центробежный регулятор скорости паровой машины Д. Уатта. Эти регуляторы открыли путь целому потоку изобретений принципов регулирования и самих регуляторов.

В насточщее время существует большое разнообразие автоматических систем. Все автоматические системы можно разделить на два больших класса:

автоматы, выполняющие определенного рода однотипные операции; автоматические системы, которые в течение достаточно длительного времени нужным образом изменяют или поддерживают неизмеными физические величины, например, координаты движущегося объекта, скорость движения и т. п. в том или ином управляемом процессе. Сюда относятся автоматические регуляторы, следящие системы, автопилоты, некоторые вычислительные устройства, системы дистанционного управления и т. п.

  Всякий технический процесс характеризуется совокупностью физических величин, называемых показателями, величинами. Для управления и построения управляющих систем используются, во-первых, конкретные сведения о данном процессе, во-вторых, принципы и методы управления общие для самых разнообразных объектов и процессов. Конкретные сведения о процессе дают возможность установить основные цели управления. Для правильного и качественного управления процессом некоторые из его показателей (управляемые величины) необходимо поддерживать в заданных границах или изменять по определенному закону.

Совокупность технических устройств, использующих рабочие операции в ходе технологического процесса, называется объектом управления. Совокупность средств управления и объектов управления называется системой управления.

Необходимость в управлении процессом возникает тогда, когда нормальный его ход нарушается в результате различного рода возмущений, таких как изменение нагрузки, изменения внешней среды и др. Рассмотрим схематично влияние воздействий на объект

Здесь приняты следующие обозначения: u - вектор управляющих воздействий, f - вектор возмущений, y - вектор управляемых параметров. Таким образом, y является функцией от u, f, то есть можно записать

y = (u, f),

где  - оператор, определяющий вид математической зависимости, связывающей y, u, f.  В общем случае он представляет собой нелинейную векторную функцию. Оператор для всей системы управления в целом в общем виде можно представить как

y = (u, g, f),

где g – вектор задающих воздействий, т. е. требуемых функций или значений для управляемых параметров. Оператор системы является полной исчерпывающей ее характеристикой. Введем определение.

  Оператор А называется линейным, если при любых числах n, и при любых функциях  выполняется условие:

 

Динамическая система будет линейной, если ее оператор линеен.

Любой объект, имеющий массу, является динамическим, поскольку под действием внешних сил и моментов, со стороны объекта возникает соответствующая реакция, и его положение (состояние) не может измениться мгновенно. Изменения параметров объекта (процесса) определяются совокупностью правил или математической зависимостью, называемой алгоритмом функционирования. Такой алгоритм направлен на выработку управляющих воздействий u. Приведем ряд важных определений.

АСУ - автоматизированная система управления, выбранная для достижения цели управления в сочетании с человеком - оператором и комплексом технических средств, спроектированных для измерения, регулирования, сбора информации, выработки решений. Важным свойством автоматизированной системы является то, что система обладает свойствами и выполняет функции, которые существенно отличаются от свойств и функций ее отдельных частей.

САУ – система автоматического управления, она представляет собой комплекс технических средств, назначение которого управлять поведением объекта без участия человека.

САР - система автоматического регулирования. САР это комплекс технических средств, обеспечивающий автоматическое поддержание заданного значения регулируемой величины или ее автоматическое изменение по определенному закону без участия человека.

Устройство, обеспечивающее процесс управления называется управляющим. Элементы системы автоматического управления связаны между собой информационными каналами, линиями управления, по которым, передаются управляющие сигналы. Система автоматического управления представляет собой совокупность объекта управления (ОУ) и управляющего устройства (УУ). Система автоматического регулирования представляет собой совокупность объекта регулирования (ОР) и регулятора (РГ). САР является замкнутой системой, замыкание осуществляется через обратную связь. В обратную связь, как правило, входит  измерительное устройство, сигнал с выхода  которого посылается на сравнивающее устройство.

  Все одномерные системы управления, то есть имеющие один вход и один выход, могут быть сведены к соединению с обратной связью. Рассмотрим функциональную схему САР: