Основы высшей математики и математической статистики (стр. 1 )

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ставропольская государственная медицинская академия

Федерального агентства по здравоохранению

и социальному развитию»

И. И. МАРКОВ

ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Методическое пособие для студентов СтГМА

Ставрополь – 2010

УДК 517.32.06

519.2

ББК 52.57я73+5с51я73

Марков высшей математики и математической статистики.

Учебное пособие для студентов СтГМА. Изд. СтГМА, 20с.

Учебное пособие составлено в соответствии с программой по высшей математике и математической статистике для студентов медицинских ВУЗов и включат теорию пределов, дифференциальное и интегральное исчисление, дифференциальные уравнения первого и второго порядков. В пособии рассматриваются элементы комбинаторики, теории вероятностей, математической статистики и временные ряды. Каждый раздел содержит решенные примеры и задачи. В пособии изложены четыре лекции: вводная лекция и лекции по системному анализу и математическому моделированию, которые лежат в основе медицинской и биологической физики и других естественных наук.

Учебное пособие предназначено для студентов СтГМА.

Составитель – д. т.н., профессор

Рецензенты- д. т.н., доцент Сев-КавГТУ

к. ф.-м. н., доцент СтАУ

ЛЕКЦИЯ № 1.

ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ

1.МАТЕРИЯ И ФОРМЫ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИИ. ФИЗИКА, ЕЕ ПРЕДМЕТ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.БИОФИЗИКА. ЗНАЧЕНИЕ ФИЗИКИ И БИЛФИЗИКИ ДЛЯ БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЫ.

3.СВЯЗЬ ФИЗИКИ С ДРУГИМИ ЕСТЕСТВЕННЫМИ НАУКАМИ.

СОДЕРЖАНИЕ МЕДИЦИНСКОЙ И БИОЛОГИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.

1.1Материя и формы движения материи. Физика, ее предмет и методы исследования.

В материалистической философии материя определяется как субстанция (основа) всех явлений в мире.

В домарксистской философии материальная субстанция часто понималась как первоматерия, сводилась к первичным и бесструктурным элементам, которые отождествлялись с неделимыми атомами. Считалось, что в то время различные предметы и материальные образования могут возникать и исчезать, субстанция несотворима и неуничтожима, всегда стабильна в своей сущности; меняются лишь конкретные формы ее бытия, количественные сочетания и взаимное расположение элементов и т. д. Диалектический материализм развивает иное представление о субстанциональности материи, рассматривая ее, как бесконечно развивающееся многообразие единого материального мира.

С этой точки зрения материя существует только в многообразии конкретных объектов, через них, и не наряду с ними.

Все эти характеристики находят свое концентрированное выражение в диалектико-материалистическом определении, которое было дано : «Материя есть философская категория для обозначения объективной реальности, которая дана человеку в ощущениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениями, существует независимо от них».* В этом определении материи подчеркиваются два важных момента:

- материя – это то, что существует объективно, т. е. независимо от чьего бы то ни было сознания и ощущения;

- материя копируется, отображается нашими ощущениями и, следовательно, познаваема.

Конкретные виды материи многообразны, к ним относятся:

1.  Элементарные частицы – электроны, протоны, нейтроны, фотоны и другие частицы.

2.  Совокупность небольшого числа элементарных частиц – атомы, молекулы, ионы.

3.  Физические тела, представляющие собой совокупность множества элементарных частиц.

4.  Физические поля – гравитационные, электрические, магнитные, электромагнитные, ядерные, посредством которых взаимодействуют различные частицы.

Таблица 1.

Диаграмма иерархической организации материи

МЕТАГАЛАКТИКА

---

Биосфера

Человеческое общество

 

З В Ё З Д Ы

Атомы

Молекулы

Макротела

Планеты

Планетные системы

Галактики

Доклеточный уровень

Клетки

Многоклеточные организмы

Популяции

Биоценозы

Картина взаимосвязи всех уровней организации материи, включая человека и человеческое общество, понимание каждого материального объекта, в том числе космической эволюции, проливает новый свет на одну из древнейших проблем философии и естественных наук – на проблему единства мира.

Всякая материалистическая философия, и материалистическая диалектика, в том числе, отстаивает принцип единства, выступая в качестве монистической философии. Но философский монизм может быть различной природы. Идеалистический монизм считает первоначалом всего сущего идеальное, рассматривая материю как всего лишь инобытие этого идеального. Напротив, материалистический монизм утверждает единство мира через его материальность.

Диалектическое понимание материалистического единства мира все глубже проникает и в современное естествознание, и в науке о человеке и обществе.

Неотъемлемым свойством материи является движение, под которым следует понимать все изменения и превращения материи, все процессы, протекающие в природе. С точки зрения Ф. Энгельса «движение, рассматриваемое в самом общем смысле слова, т. е. понимаемое как форма бытия материи, как внутренне присущий материи атрибут, обнимает собой все изменения и процессы, начиная от простого перемещения и кончая мышлением».* В мире не может быть материи без движения, как нет движения без материи.

В настоящее время среди различных видов движения принято выделять следующие основы формы движения материи: механическая, физическая, химическая, биологическая и социальная.

Каждая из указанных форм движения материи, имея свои качественные особенности, обусловленные спецификой материальных объектов, взаимосвязаны между собой, а результат их взаимодействия обеспечивает различные ступени развития материи: от низших к высшим, от простейших к сложнейшим.

Физика изучает наиболее простую и вместе с тем наиболее общую форму движения материи: механические, атомно-молекулярные, гравитационные, электромагнитные, внутриатомные и внутриядерные процессы.

Эти разновидности физической формы движения материи являются наиболее общими потому, что они содержатся во всех более сложных формах движения. Например, процессы жизнедеятельности организмов, изучаемые биологией, всегда сопровождаются механическими, электрическими, внутриатомными и другими физическими процессами, но не сводится к этим процессам.

Таким образом, можно сказать, что физика есть наука о наиболее общих свойствах и формах движения материи, и предмет ее исследования составляют общие закономерности явлений природы.

В процессе своей практической деятельности человек вступает во взаимодействие с природой и получает представление об окружающем мире, познает объективные, независящие от сознания человека, явления природы, а полученные знания использует в своих интересах.

Основным методом познания в области естественных наук является наблюдение.

Научным наблюдением называется изучение явления в естественных условиях при сохранении всего многообразия связей с другими явлениями.

Среди этих связей есть главные, которые оказывают определяющее влияние на процесс развития исследуемого явления, и второстепенные, которые слабо влияют на рассматриваемое явление. В результате неоднократного наблюдения явления и сопоставления результатов определенных наблюдений и ранее известных фактов исследователи делают обобщение, т. е. на основании главных фактов выделяют повторяющиеся признаки явления или группы явлений. На пути этого обобщения создается гипотеза. Гипотеза – это научное предположение, выдвигаемое для объединения какого - либо факта или явления и требующее проверки доказательства опытом, результаты которого позволяют вникать во взаимосвязи изучаемого явления.

Воспроизведенные явления в искусственных условиях с учетом исключения ( на сколько это возможно) влияния второстепенных связей на ход явления, называется физическим опытом. Если опыт подтверждает правильность гипотезы, она становится физической теорией. А установленные ею общие для группы явлений основные связи называются физическим законом.

Каждый физический закон имеет определенную область применения, которая задается:

1.  Указанием допустимых пределов измерения физических величин, входящих в формулировку закона.

2.  Максимально допустимой точностью закона измерения этих величин.

3.  Обширностью круга физических явлений, для которых закон имеет смысл.

Области применимости разных законов сильно отличаются друг от друга. Например, закон Кулона для электрического взаимодействия двух зарядов имеет огромную область применения. Действительно, этот закон действует во всех веществах, т. е. все вещества состоят из заряженных частиц – электронов и атомных ядер. Закон сухого трения имеет крайне ограниченную область применения. Этот закон имеет смысл только при скольжении одного твердого тела по поверхности другого и теряет смысл для газов, потоков элементарных частиц и жидкостей.

Физические законы, имеющие наиболее обширные области применения, называются фундаментальными. Так, например, закон Кулона, законы Ньютона, законы сохранения энергии и импульса относятся к фундаментальным законам.

Законы, непосредственно выводимые из фундаментальных, называются законами фундаментального происхождения.

Физика-наука опытная. Поэтому необходимо помнить, что все современные физические теории (например, квантовая механика) опираются на опыт, хотя выглядят как сложные абстрактные математические конструкции. Эти сложные абстрактные математические конструкции позволяют более глубоко познать объективные законы природы.

1.2. Биофизика. Значение физики и биофизики для биологии и медицины.

Биофизика является одной из наиболее молодых естественных наук, становление которой происходило на протяжении достаточно длительного времени. Биофизические исследования начинаются с 1791 года, когда профессор анатомии из Болонского университета Луиджи Гальвани сообщил о своем открытии – о влиянии электричества на мышцу из лапки лягушки.

В настоящее время в познании природы жизненных процессов биофизика занимает такое же важное значение, как, например, такие фундаментальные дисциплины как физиология, генетика, цитология и биохимия.

Биофизика – это наука, которая занимается изучением физических механизмов и физико-химических процессов, лежащих в основе жизнедеятельности биологических объектов. Можно сказать, что физика живых систем на различных уровнях их организации, начиная от молекулярного и кончая популяциями.

Биологические формы движения материи являются сложными, но они состоят из более простых форм движения – физической и химической, которые проявляются в новых качественных сочетаниях.

Процессы, происходящие в живой природе, будучи частью материального мира, подчиняются объективным физическим законам. Исходя из этого, физика с ее методами исследования используется как очень важный инструмент для решения многих проблем современной биологии и медицины. Современная физика в своих исследованиях различных систем широко использует такие точные и чувствительные методы, как рентгеноструктурный анализ, спектрофотоматерия, спектрополяриметрия, люминесцентный анализ, ядерный магнитный резонанс (ЯМР), электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), электронная микроскопия, калориметрия, ультрацентрифугирование, электрофорез и другие, которые сочетаются с методами математического моделирования с использованием электронно-вычислительных машин (ЭВМ).

Поэтому физика и биофизика наряду с другими науками становятся теоретической основой современной биологии.

Значение физики для биологии и медицины можно определить следующими тремя положениями:

1.Использование результатов физических исследований для изучения жизненных процессов и более глубоком познании и толковании взаимосвязи элементов системы.

2. Использование способов мышления, принятых в физике, для формирования мировоззрения врача.

3. Применение физических методов исследования и физической аппаратуры в биологии и медицине.

Лучшим подтверждением о достаточно большом значении физики для медицины является высказывание Р. Сетлоу, который говорил: «Современный врач по роду своей деятельности должен обладать способностью мыслить и как физик и как медик. Только полное понимание законов физики и биологии раскрывает суть жизненных процессов».

Учебники, используемые в медицинских ВУЗах, обычно издаются с такими названиями как, например: «Физика для врачей и биологов», «Медицинская и биологическая физика», «Курс физики, электроники и кибернетики для медицинских институтов» и др., которые обращают внимание на прикладной характер физики, в данном случае в области биологии и медицины.

1.3. Связь физики с другими естественными науками. Содержание медицинской и биологической физики.

Физика, наряду с другими естественными науками, изучает объективные свойства окружающего нас материального мира. Первоначально физика включала в себя все естественные науки – геометрию, земледелие, ботанику, химию, биологию и т. д. За прошедшие столетия человечество значительно обогатило свои знания в области изучения природы и разработало арсенал методов научного познания. Появилась необходимость в дифференцированном подходе к явлениям природы. Из физики стали выделяться в самостоятельные науки химия, биология, астрономия и т. д.

При этом физика занимается теми явлениями природы, в которых материальный химический состав тел остается неизменным. Явления химического превращения составили предмет изучения химии, а явления живого мира –биологии.

Резкая граница между физикой и другими естественными науками не установлена в результате общности предмета изучения. Поэтому в настоящее время практически каждая естественная наука содержит специальные физические разделы: биофизика в биологии, физическая химия – в химии и т. д. Существуют обширные пограничные области между физикой и другими естественными науками в области знания, в которых физические методы применяются для изучения частных вопросов, которые соединяются в особые науки. Так возникли физическая химия, химическая физика, геофизика и биофизика. Становится очевидным, что при изучении природы и любых ее проявлений обязательно имеют место либо физический метод, либо физический прибор, но доля физики имеет место во всех естественных науках. Следует отметить, что связь физики с другими науками взаимна. Развивая с помощью физики эти науки обогащают физику своими достижениями и ставят перед нею новые задачи, разрешая которые физика, развивается и совершенствуется сама. Но при этом физика остается фундаментом, на котором строятся все естественные науки.

Одной из главных задач любой науки является открытие и анализ объективных законов и закономерностей, присущих предмету ее исследования. Так, например, физика занимается изучением наиболее простых и вместе с тем наиболее общих форм движения материи, а социальные науки изучают законы развития различных сторон человеческого общества. Но все эти законы частные, хотя сфера их действия, как правило, очень широкая, но они всегда ограничены определенными рамками и условиями. Законы физики действительные для всех материальных образований, не способны выразить сущность жизни и отношения между живыми объектами, которые изучаются биологией, а с помощью биологических законов нельзя понять сущность общественных отношений.

Наряду с частными законами в мире действует наиболее общие или универсальные законы, которые и составляют предмет философии. Эти законы не существуют в чистом виде, а проявляются во всех формах движения материи, которые исследуются частными науками.

Философия, обобщая результаты частных наук, развивает и свое творческое содержание. Философия не может сама помимо физики, изучать структуру вещества или взаимодействие элементарных частиц, но она выполняет методологическую функцию, выступая в качестве всеобщего метода познания. Эта функция определяется спецификой предмета философии. В силу своего универсального характера законы и категории, изучаемые философией, проявляются в любом научном познании. Каждая наука, для того, чтобы успешно развиваться, должна подходить к предмету своего исследования диалектико-материалистически (брать его в развитии, в важнейших связях и отношениях, вскрывать причины его возникновения и т. д.), т. е. пользоваться материалистической диалектикой как общефилософским методом познания. Следовательно, философия – это наука о наиболее общих законах развития природы, человеческого общества и мышления, является методологической основой физики.

Математика занимает особое положение в физике и тесно связана с нею в той части, которая касается построения физических и математических моделей, с использованием которых человечество получает огромную информацию о природе и законах ее развития. Теория математических моделей физики начала интенсивно разрабатываться И. Ньютоном по созданию основ классической механики, всемирного тяготения, теории света. Дальнейшее развитие и успешное применение указанная теория получила в работах Ж. Лагранжа, Л. Эйлера, и многих других ученых.

Физика немыслима без математики и математических понятий, но не сводится к ним. Главное место в физике занимает процесс интерпретации формул и их понимание, которое и питает интуицию. Физика развивается с помощью математической логики, но гораздо в большей мере она развивается с помощью физической интуиции. При этом математика остается основным «инструментом», с использованием которого проводится физический анализ самых различных процессов, имеющих место в природе и в различных технических устройствах.

При описании математических моделей физики используются дифференциальные уравнения, вероятностные методы, теория потенциала, методы теории функции комплексного переменного и ряда других разделов математики. В связи с бурным развитием вычислительной математики особое значение для исследования математических моделей физики приобретают прямые численные методы, использующие ЭВМ, что позволило решать новые задачи теории переноса, физики плазмы, квантовой физики и т. д. Интенсивное взаимодействие физики и математики с использованием ЭВМ в научных исследованиях привело к созданию новых классов моделей и внесло большой вклад в развитие научно-технического прогресса.

вопросы общей физики, биофизики и медицинской электроники, необходимые для врача, которые раскрывают суть физических методов диагностики и лечения, принципы работы и устройства приборов и аппаратов, используемых в медицинской практике, объединяются под названием «медицинской и биологической физики» (МБФ), которая и изучается в медицинских ВУЗах. Диаграмма, отражающая содержание МБФ и ее связь со специальными дисциплинами, иллюстрируется таблицей 2.

Таблица 2.

ЛЕКЦИЯ № 2.

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ В ФИЗИКЕ И БИОФИЗИКЕ

1.ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ. ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМЫ И ВИДЫ СВЯЗИ МЕЖДУ НИМИ.

2.КИБЕРНЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ.

3.СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ.

2.1. Понятие системы. Элементы системы и виды связи между ними

Система - это множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство. Элементы системы могут быть физическими, химическими, биологическими или смешанными. Материальные системы разделяются на системы неорганической природы, к которым относятся физические, химические, геологические и другие системы, и живые системы – это простейшие биологические системы, организмы, популяции, виды, экосистемы, социальные системы и т. д. Абстрактные системы представляют собой понятия, гипотезы и теоретические научные знания о системах. Абстрактными системами являются: формализованные, лингвистические, логические и другие системы. В современной науке исследование систем разного рода проводится в рамках системного подхода, в основе которого лежит рассмотрение объектов как систем, ориентирующих исследователей на раскрытие целостности объекта, на выявление многообразных типов связей в нем и сведения их в единую теоретическую картину. Принципы системного подхода нашли применение в физике, химии, биологии, физиологии, экологии, управлении и в других областях. Системный подход неразрывно связан с материалистической диалектикой и является конкретизацией ее основных принципов. Живой организм, являющийся объектом исследования в биологии и в медицине представляет собой очень сложную биологическую систему, представляющую собой завершение определенного этапа эволюции матери. Биологические системы вобрали в себя всю сложность предбиологических форм развития материи и имеют много уровней иерархии, на каждом из которых можно выделить свои системы, обладающие определенной функцией. Каждый элемент системы в свою очередь можно рассматривать как систему нижележащего уровня иерархии со своей функцией. Следовательно, в качестве системы можно рассматривать:

1.Человека, в котором роль структурных элементов выполняют органы: сердце, желудок, толстый и тонкий кишечники, почки, печень, легкие и т. д.

2.Отдельные органы, в которых роль структурных элементов выполняют клетки.

3.Клетки, в которых роль структурных элементов выполняют цитоплазма, ядро, и такие мельчайшие структуры клетки, как митохондрии, рибосомы, хромосомы, клеточный центр и органоиды.

4.Молекулы, в которых положительные и отрицательные ионы являются структурными элементами.

5.Атомы, роль структурных элементов в которых выполняют протоны, нейтроны, электроны и другие элементарные частицы.

Для явлений, протекающих в самых различных системах характерно то, что наступление следствия объясняется наличием комплекса причин. Так как причины действуют в различных направлениях, то распознавание их влияния представляет непростую задачу. При этом не исключается, что могут действовать и неизвестные причины. При относительном постоянстве комплекса причин отдельные причины в разное время действуют с разной силой.

В комплексе причин наряду с основными причинами, которые время от времени могут изменять свое значение, действуют второстепенные причины. В то время как основные причины порождают важные, существенные следствия, второстепенные вызывают их особенности. Исследование связей концентрируется на анализе основных причин. Для этого исключаются второстепенные причины. Таким образом, получают сведения о сущности связи. На так как второстепенные причины вызывают отклонения и нарушения и не позволяют полностью проявиться основным причинам, в определенных случаях их исследуют отдельно. В то время как основные причины анализируют раздельно в их влиянии на следствие, влияние второстепенных рассматривают в комплексе. В комплекс второстепенных причин входят: влияние причин, не имеющих количественного выражения; влияние неизвестных причин.

При подготовке исследования следует выяснить:

1.Известна или предполагается причина связи исследуемого явления.

2.Какое из явлений в зависимости от цели исследования рассматривается как причина, а какое как следствие.

3.Какие из явлений можно считать основными причинами.

4.Выражаются ли численно положенные в основу исследования, взаимосвязи вариации признаков причин и следствия.

Причина связи может проявиться в виде функциональной зависимости или корреляционной. При функциональной зависимости связь между причиной и следствием качественно и количественно определяется однозначно, т. е. за причиной идет в каждом отдельном случае следствие. Величина причины определяет величину следствия. Функциональная связь может быть выражена, например уравнениями:

y = f(х)=Сх, или y=F(x1,x2,….xn), (2.1)

Первое уравнение используется при однофакторном анализе, второе - при многофакторном анализе. Уравнения (2.1) в статистике называют уравнениями регрессии. При корреляционной зависимости связь между причиной и следствием качественно определена, но количественно она вероятна, т. е. за причиной, даже в каждом отдельном случае, идет следствие, но величина причины не определяет точно величины следствия. Она распределяется в интервале, так как на связь действует комплекс вторичных причин (.

Корреляционную связь при однофакторном анализе можно выразить уравнением:

y = Cx + (2.2)

Следовательно, причинно-следственные отношения при многофакторном анализе можно представить следующим образом:

y = f (x1,x2,….,xn) + (2.3)

Прежде чем численно определить связь, следует установить ее форму. Наиболее распространенные формы связи следующие: линейная форма связи, при которой причина и следствие пропорциональны; нелинейная форма связи, при которой причина и следствие могут быть по – разному связаны друг с другом, например, экспонециально, параболически, гиперболически и т. д. Для характеристики связей самых различных явлений обычно используются следующие функции:

y = a + bx – линейная,

y = a + b - гиперболическая,

y = abx – показательная,

y = a + bx + cx2 –параболическая,

y = a + b lg x – логарифмическая,

y = -логическая,

В указанных уравнениях:

a – постоянная величина, которая характеризует положение функции в системе координат (математически величину y при х=0);

b – коэффициент регрессии, который выражает изменение следствия y, если причина изменяется на единицу. Его знак характеризует направление связи ( математически b – угловой коэффициент).

При множественной регрессии будет столько коэффициентов регрессии, сколько было выделено основных причин. Уравнение регрессии в целом показывает основную, свободную от второстепенных влияний, связь между причиной и следствием.

Функция регрессии отличается от математической функции тем, что она необратима, поскольку не все исследуемые в их причинной зависимости явления находятся во взаимосвязи. Даже в тех случаях, когда исследуемые в их причинной зависимости явления взаимосвязаны, функция регрессии необратима, т. к. связи структурно отличаются друг от друга и распределение величины у отлично от распределения величины х.

Параметры а и b можно определить методом наименьших квадратов (МНК).

Связи могут отличаться и по направлению. При этом выделяют прямую и обратную связи. Если связь прямая, то следствие (у) растет с увеличением причины (х), и наоборот. В этом случае говорят о положительной связи. Если связь обратная, то следствие (у) увеличивается с уменьшением причины (х), и наоборот. В последнем случае речь идет об отрицательной связи.

2.2. Кибернетические системы.

Кибернетика – одна из тех наук, которые существенно ускоряют научно-технический прогресс. Термин «кибернетика» впервые появился в Древней Греции и означал науку о кораблевождении – «искусство» кормчего».

Годом рождения кибернетики является 1948 г., т. е. год опубликования американским математиком Н. Винером своей книги « Кибернетика или управление и связь в животном и машине». Многие вопросы, связанные с процессом управления и осуществления связи мы находим в кибернетике.

Кибернетика – это наука об управлении, передаче и переработке информации в технических и нетехнических системах ( живых организмах).

Объектом изучения кибернетики являются кибернетические системы. В зависимости от элементов кибернетической системы кибернетика условно подразделяется на экономическую, техническую, биологическую, медицинскую и др. Следовательно, кибернетической системой можно назвать совокупность взаимодействующих и взаимосвязанных между собой элементов, которые способны воспринимать, запоминать и перерабатывать информацию, а так же обмениваться ею.

Кибернетическими системами являются вычислительные машины, автоматы, коллектив людей, мозг, а в качестве элементов кибернетической системы могут быть объекты различной физической природы: блоки вычислительной машины, человек, клетки мозга и т. д.

Кибернетические системы различаются по своей сложности, степени определенности и уровню организации. Сложность системы зависит от количества элементов, входящих в нее, от сложности структуры и разнообразия внутренних связей. Существуют весьма сложных кибернетические системы, которые детально известны, так как являются творением человеческих рук. Однако, такие кибернетические системы как, например, живой организм, в результате наличия многообразных и неясных связей между множеством элементов во многих случаях детальному описанию не поддаются. При анализе кибернетических систем обычно выделяют замкнутые системы.

Система называется замкнутой, если ее элементы обмениваются сигналами только между собой и не обмениваются с внешней средой.

Система называется открытой, если ее элементы обмениваются сигналами не только между собой, но и с окружающей средой. Для восприятия сигналов из внешней среды и передачи их внутрь системы всякая открытая система обладает рецепторами (датчиками). У животных, как у кибернетических систем, рецепторами являются органы чувств: слух, зрение, осязание, обоняние. Эту же функцию у автоматов выполняют датчики: фотоэлектрические, индукционные, термоэлектрические и другие.

Во внешнюю среду сигналы передаются посредством исполнительных механизмов, называемых эффекторами. Для такой кибернетической системы как человек, эффекторами являются: руки, речь, мимика лица.

Для автомата с газированной водой рецептором является кнопка или прием монет, а эффектором –выдача газированной воды.

По типу управления кибернетические системы подразделяются на следующие три вида:

- системы с программным управлением, которые содержат командное устройство, действующее по заданной программе;

- следящие системы, которые управляются определенными изменениями физических параметром;

- системы автоматического управления с обратной связью, являющиеся разновидностью следящих систем, в которых управляющий физический параметр образуется в процессе работы системы.

Одной из актуальных проблем физиологической кибернетики является автоматическое управление физиологическими функциями организма. Существующие автоматические управляющие устройства широко используются при тяжелых патологических состояниях, угрожающих жизни. Программы управляющих систем отражают закономерности отдельных приспособительных реакций или их типичных комплексов, возникающих в ответ на воздействия.

Объект, по отношению к которому рассматривается задача поддержания или улучшения его функции (см. рис. 2.1) называют объектом управления.

УСТРОЙСТВО УПРАВЛЕНИЯ

ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ