Математические методы в экологической геологии (стр. 11 )

;

При f1=k-1=2; f2=N-k=40; a=0,05 Fкр=3,24, а при a=0,01 Fкр=5,18.

Таким образом, Fэмп> Fα на обеих уровнях значимости. Поэтому гипотеза Н0 отвергается и с высокой вероятностью можно утверждать, что изучаемый фактор - предрудный метасоматоз оказывает существенное влияние на рудоносность.

4.3 Двухфакторный дисперсионный анализ

При двухфакторном дисперсионном анализе сумма квадратов отклонений от общего среднего разделяется на компоненты, отвечающие двум предполагаемым факторам изменчивости А и В. Если по фактору А выделяется p уровней, а по фактору В - q уровней, то общее количество групп будет равно: m=pq, а исходные данные записываются в виде таблицы 4.3.

Таблица 4.3

Уровни фактора А A1, A2... Ai... Ap	Уровни фактора В В1, В2, ... Вj, Вq	Среднее
A1	x11 x12... x1j... x1q
A2	x21 x22... x2j... x2q
.	..
.	...
.	..
Ai	xi1 xi2... xij.... xiq
.
.
.
Ap	xp1 xp2 ... xp3.... xpq
Cреднее	......

Если для каждого сочетания факторов AiBi произведено по n наблюдений (двухфакторный дисперсионный анализ с повторением), то в каждую клетку таблицы помещается n значений. Единичное наблюдение обозначается xijк, где k=1,2,...,n. Оценки средних значений по группам (), по факторам (i., j.) и общее среднее () в этом случае рассчитываются по формулам:

; (4.9)

; (4.10)

; (4.11)

Общая схема вычисления дисперсий при двухфакторном анализе приведена в нижеследующей таблице.

Таблица 4.4

Вид дисперсии	Сумма квадратов отклонений	Число степеней свободы	Дисперсия
Факторная по фактору А		p-1
Факторная по фактору B		q-1
Смешанная по факторам АВ		(p-1)(q-1)
Остаточная		pq(n-1)
Общая		npq-1

При расчете F-критерия в данном случае в знаменателе всегда берется остаточная дисперсия. Поэтому его значение иногда может получиться меньше 1.

Приведенные схемы дисперсионного анализа основаны на свойствах нормального закона распределения и предположения о равенстве дисперсий на разных уровнях одного и того же фактора. Однако, F-критерий по выборкам достаточно большого объема устойчив и для совокупностей умеренно отклоняющихся от нормальных. Умеренное различие в дисперсиях так же не является препятствием для его применения при условии приблизительного равенства объемов выборок по группам. Если возможность применения F-критерия все же вызывает сомнения, можно воспользоваться непараметрическими критериями.

4.4 Практические занятия

4.4.1 Решение типовых задач

Задача 1. Необходимо установить, существенно ли влияет процесс выветривания (фактор А) на изменение плотности пород. Есть данные о замере плотности пород на разных уровнях изменения фактора (ai): свежих (уровень 1), слабо выветрелых (уровень 2), и сильно выветрелых (уровень 3) породах. На каждом уровне фактора А замерялось по 4 образца (хik):

Таблица 4.5

Аi	хik	Сi	(Сi)2	(хik)2	(Сi)΄΄
1	2,5	2,6	2,7	2,6	10,4	108,16	6,25	6,76	7,29	6,76	27,06
2	2,5	2,5	2,4	2,6	10,0	100,0	6,25	6,25	5,76	6,76	25,02
3	2,3	2,4	2,5	2,4	9,6	92,16	5,29	5,76	6,25	5,76	23,06
Σ					30,0	300,32					75,14

Имеем: Q=75,14-302/12=0,14; QА=300,32//12=0,08;

Qz=0,14-0,08=0,06; fА=a-1=3-1=2; fz=N-a=12-3=9; S2А=0,08/2=0,04; S2z=0,06/9=0,007; F=0,04/0,007=5,5;

F0,05 (2,9)=4,26.

Поскольку Fэмп>F0,05, следовательно процесс выветривания существенно влияет на изменение плотности пород.

Задача 2. В пределах трех горизонтов сульфидного месторождения отобрано по 4 пробы с определением содержания меди. Оценить влияние фактора «окисление» на изменение содержаний изучаемого элемента. Исходные данные приведены в таблице 4.6.

Таблица 4.6

Уровни фактора А	Содержание меди в пробах, %
1	2	3	4
Поверхность	0,51	0,52	0,56	0,57
Горизонт - 30 м	0,52	0,54	0,56	0,58
Горизонт - 60 м	0,42	0,44	0,50	0,52

Решение: Воспользуемся тем свойством дисперсии, что изменение всех значений признака на постоянную величину не меняет значений дисперсии, вычтем из всех значений содержания величину 0,52 и полученные разности увеличим в 100 раз. Расчетные данные приведены в таблице 4.7.