Математические методы в экологической геологии (стр. 4 )

1) среднее:

2) дисперсия:

3) среднеквадратичное отклонение:

4) коэффициент вариации:

5) показатель асимметрии:

6) показатель эксцесса:

7) медиана:

8) мода:

2.3 Практические занятия

2.3.1 Решение типовых задач

Задача 1. Имеется 45 значений содержания элемента А в рудах:

Таблица 2.7

0,1	0,8	1,2	1,5	2,0	2,6	3,5	4,9	6,8
0,3	0,8	1,3	1,5	2,1	2,8	3,7	5,1	7,2
0,3	0,9	1,3	1,7	2,4	3,0	3,9	5,6	7,9
0,4	1,1	1,4	1,7	2,4	3,2	4,4	5,8	8,4
0,5	1,1	1,5	1,9	2,6	3,5	4,5	6,4	9,6

Сгруппировать данные и определить среднее содержание элемента А в изучаемых рудах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию, эксцесс, коэффициент вариации.

Решение. Пользуясь правилами группирования, находим:

- размах выборочной совокупности: 9,6-0,1=9,5;

- возможное число классов группировки: (1+4*lg45)=8;

- длина интервала группировки составит:9,5/8=1,2; принимаем его 1,0 для удобства счета;

- определяем границы классов группировки: 0 - 1,0; 1 -2; 2 -3; 3-4; 4-5; 5-6; 6-7; 7-8; 8-9; 9-10; серединами этих интервалов при расчетах будут соответственно: 0,5; 1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5.

- разносим имеющиеся данные, определяем частоты и заполняем таблицу для оценки статистических параметров:

Таблица 2.8

xi	ni	xi * ni	xi -	(xi -)2* ni	(xi -)3* ni	(xi -)4* ni
0,5	8	4,0	-2,5	50,0	-125,0	312,5
1,5	13	19,0	-1,5	29,25	-43,88	65,82
2,5	7	17,5	-0,5	1,75	-0,88	0,44
3,5	5	17,5	0,5	1,25	0,62	0,31
4,5	3	13,5	1,5	6,75	10,12	15,18
5,5	3	16,5	2,5	18,75	46,88	117,20
6,5	2	13,0	3,5	24,5	85,75	300,12
7,5	2	15,0	4,5	40,5	182,25	820,12
8,5	1	8,5	5,5	30,25	166,38	905,09
9,5	1	9,5	6,5	42,25	274,63	1875,06
Σ	45	134,5		245,25	596,87	4331,84

Первоначально по сумме третьего столбца вычисляем среднее:

134,5 / 45=3,0

По суммам пятого, шестого и седьмого столбцов находим:

- дисперсию: 245,25/44=5,57;

- среднее квадратическое: ;

- асимметрию: 596,87/ (45*5,57*2,36)=1,01;

- эксцесс: 4331,84/ (45*5,57*5,=0,10;

- коэффициент вариации: (2,36/3,0)*100=78%.

2.3.2 Задачи для самостоятельного решения.

Задача1. При анализе проб, отобранных в пределах рудного тела, получены следующие содержания элемента А (%), значения которых приведены в таблице 2.9.

Таблица 2.9

0,29	0,25	0,35	0,45	0,35	0,39	0,40	0,42	0,32	0,37
0,27	0,37	0,35	0,44	0,35	0,30	0,34	0,31	0,32	0,36
0,39	0,33	0,41	0,35	0,30	0,33	0,38	0,33	0,33	0,38
0,38	0,28	0,30	0,40	0,36	0,32	0,32	0,42	0,35	0,35
0,39	0,29	0,33	0,31	0,33	0,36	0,34	0,30	0,30	0,36
0,37	0,35	0,34	0,34	0,31	0,34	0,30	0,43	0,34	0,32
0,37	0,35	0,34	0,34	0,31	0,43	0,36	0,34	0,34	0,41
0,37	0,28	0,46	0,32	0,34	0,31	0,31	0,36	0,34	0,36

Найти выборочное среднее, среднее квадратическое отклонение: а)определив число классов и частоты в каждом из них; б) разбив данные на 7 интервалов с ценой деления класса 0,02 (0,25-0,27; 0,27-0,29 и т. д.).