Математические методы в экологической геологии (стр. 8 )

Задача 5. Проверить существенность отличия руд по средним и дисперсиям содержаний элемента А по двум выборкам: объемом N1 =45 и N2=30, значениями средних =3,0; =4,5; и дисперсий =5,57; =3,61.

Рассчитаем критерий Стьюдента:

Находим tтабл=2; при числе степеней свободы f=45+30-2=73 и уровне значимости α=0,05. Рассчитаем критерий Фишера для проверки существенности отличия дисперсий:

Теоретическое значение критерия Фишера (прил., табл.4) =1,76.

Таким образом, сравниваемые руды существенно отличаются по средним содержаниям элемента А и незначимо по дисперсиям.

Задача 6. Проверить с помощью критерия Колмогорова-Смирнова соответствие выборочного закона, приведенного в задаче 2, теоретическому распределению Пуассона.

Решение: Значения эмпирических и теоретических частот в качестве исходных данных приведены в таблице 3.8

Таблица 3.8

Исходные данные	Расчетные данные
xi	ni	ňi	Νi	Ňi	Di
0,5	8	6	8	6	2
1,5	13	12	21	18	3
2,5	7	12	28	30	2
3,5	5	8	33	38	5
4,5	3	4	36	42	6
5,5	3	2	39	44	5
6,5	2	1	41	45	4
7,5	2	-	43	45	2
8,5	1	-	44	45	1
9,5	1	-	45	45	0

Максимальная разность между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами равно 6. Рассчитаем значение крите-рия λ=6/√45=0,9. Для уровня значимости α=0,05 λтеор=1,36.

Так как λ < λтеор, то нулевую гипотезу о том, что эмпирическое распределение соответствует теоретическому распределению Пуассона, следует принять.

3.3.2 Задачи для самостоятельного решения.

1. Используя вышеприведенные данные таблицы 3.8, рассчитать: ошибки статистических параметров; доверительные интервалы основных параметров при 95%-ном доверительном уровне; соответствие выборочного распределения теоретическому нормальному закону или закону Пуассона, учитывая форму полигона (эмпирического закона).

2. Замеры длин скорлупок крабов. живущих в мелкой и глубокой воде, дали следующие результаты: средняя длина скорлупы (см) 8,41±0,04 и 8,59±0,05. Можно ли считать полученную разницу средних существенной или ее следует приписать случайности выборки? Распределение принять нормальным, число замеров в обоих случаях равно 50.

3. Для приведенных ниже данных рассчитать частости и теоретические частоты по классам для нормального закона.

Мощность, м	xi	ni	Мощность, м	xi	ni
2- 4	3	2	14- 16	15	20
4- 6	5	4	16- 18	17	19
6- 8	7	7	18- 20	19	10
8- 10	9	15	20- 22	21	5
10- 12	11	17	22- 24	23	2
12- 14	13	19	24- 26	25	2

4. Рудная залежь, представленная кварцитами с вкрапленностью сульфидов, разделена горными выработками на шесть выемочных блоков. По результатам их опробования определены средние содержания цинка. Оценить однородность руд по нижеприведенным данным:

№ блока	1	2	3	4	5	6
Число проб	105	78	69	81	96	59
Среднее	1,25	0,89	0,94	0,92	0,73	0,86

Среднее по всем блокам 0,96; среднее квадратическое 0.84.