Математические методы в экологической геологии (стр. 14 )

Рис. 5.1 Корреляционное поле (облако) пар значений показателей X и Y: а) связь линейная, прямая; б) нелинейная связь

Форма и ориентировка корреляционного поля точек позволяют судить о наличии корреляционной связи, ее характере ( прямая (рис. 5.1 а) или обратная) и виде (линейная (рис. 5.1а) или нелинейная (рис. 5.1, б)). Если связь между показателями существует, то корреляционное поле имеет форму вытянутого эллипса, направление длинной оси которого определяет характер связи. Наличие перегибов этой оси указывает на нелинейный вид связи (рис. 5.1б). Когда связь отсутствует, длинная ось эллипса параллельна одной из осей координат.

Корреляционное поле точек наблюдений позволяет также проверить однородность выборочной совокупности. Наличие двух и более сгущений точек на поле свидетельствует о неоднородности выборки (рис. 5.2).

Рис. 5.2 Неоднородное корреляционное облако

Если на графике имеются точки значительно удаленные от основного поля, это указывает на появление аномальных значений, нехарактерных для данного объекта. Поле корреляции не всегда дает ясное представление о характере зависимости между X и Y. Ярче он виден на графике зависимости средних значений

от значений xi (рис. 5.3).

Рис. 5.3 График зависимости условных средних ()

График дает наглядное представление о зависимости между величинами X и Y и позволяет делать некоторые выводы об ее характере и форме. Для его построения рассчитываются условные средние одной из переменных (yi) при одинаковых значениях другой (xi). Наиболее полный метод изучения корреляционных зависимостей – аналитический. Он состоит в установлении числовых показателей тесноты связи между X и Y. Основные из них – линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение.

5.2 Линейный парный коэффициент корреляции

Линейный коэффициент корреляции между двумя признаками вычисляется по формуле

, (5.1)

где (xi, yi)- пары значений коррелируемых показателей в і-той точке наблюдения;

- средние значения переменных;

s(x), s(y) - стандартные отклонения; N - объем выборки.

Значение линейного коэффициента корреляции меняется в пределах от -1 до +1. При между X и Y устанавливается линейная функциональная зависимость вида y=ax+b. При положительных значениях коэффициента корреляция между показателями наблюдается прямая зависимость: с возрастанием значений одного показателя, соответствующие значения второго также возрастают. Отрицательные значения r характеризуют обратную связь, когда с увеличением значений одного показателя значения второго уменьшаются. Если r близко к нулю, то это свидетельствует об отсутствии линейной связи, но не является доказательством полного отсутствия связи между показателями X и Y. В этом случае следует проверить наличие нелинейной связи. Ниже приведен пример последовательности вычислительных операций при определении парного линейного коэффициента корреляции.

Пример. В таблице 5.2 приведены результаты анализа 15 проб руды на элементы X и Y(колонки 1, 2). Необходимо установить, существует ли линейная связь между изменениями содержаний элементов в рудах.

Таблица 5.2

xi.	уi
0,1	1,1	-0,3	-2,0	0,09	4,0	0,60
0,6	4,4	0,2	1,3	0,04	1,69	0,26
0,4	2,3	0	-0,8	0	0,64	0
0,5	3,9	0,1	0,8	0,01	0,64	0,08
0,2	1,5	-0,2	-1,6	0,04	2,56	0,32
0,3	2,2	-0,1	-0,9	0,01	0,81	0,09
0,4	2,6	0	-0,5	0	0,25	0
0,5	4,2	0,1	1,1	0,01	1,21	0,11
0,2	1,9	-0,2	-1,2	0,04	1,44	0,24
0,7	5,5	0,3	2,4	0,09	5,76	0,72
0,4	2,9	0	-0,2	0	0,04	0
0,3	2,4	-0,1	-0,7	0,01	0,49	0,07
0,5	4,2	0,1	1,1	0,01	1,21	0,11
0,3	2,6	-0,1	-0,5	0,01	1,25	0,05
0,6	4,8	0,2	1,7	0,04	2,89	0,34
Итоговые суммы:
6,0	46,5			0,40	23,88	2,99

На основе итоговых сумм (последняя строка таблицы) по колонкам 1, 2, 5, 6, 7 определяем значения средних, стандартных отклонений и коэффициента линейной связи: