Математические методы в экологической геологии (стр. 7 )

λ - параметр распределения;

Рm - вероятность того, что событие появится m раз.

Для практического использования имеются таблицы значений Рm (прил., табл.5). При значениях λ =112/45 =2,49 ≈ 2; находим вероятности появления различного числа событий (табл. 3.4, колонка 6) по закону Пуассона:

Таблица 3.4

Исходные данные	Расчетные данные
хi	ni	mi	ni	mi ni	Pmi	ñi
5	8	0	8	0	0,135	6
1,5	13	1	13	13	0,271	12
2,5	7	2	7	14	0,271	12
3,5	5	3	5	15	0,180	8
4,5	3	4	3	12	0,090	4
5,5	3	5	3	15	0,036	2
6,5	2	6	2	12	0,012	1
7,5	2	7	2	14	0,004	-
8,5	1	8	1	8	0,001	-
9,5	1	9	1	9	-	-
	45		45	112		45

В колонке 7 получены теоретические частоты путем умножения значений колонки 6 на объем выборки с последующим округлением результата до целых чисел.

Задача 3. Даны значения изучаемого признака в рудах:

Таблица 3.5

0,6	2,5	3,4	4,1	4,6	5,4	6,2	7,6	2,1	4,6	7,4
1,3	2,7	3,6	4,3	4,8	5,4	6,4	8,2	3,2	5,2
1,7	3,1	3,7	4,5	5,1	5,7	6,7	12,9	3,9	6,0

Среднее содержание 4,9; среднее квадратическое отклонение 2,4

Проверить, не является ли максимальное значение в выборке 12,9 - аномальным.

Решение: Находим t=(12,9- 4,9) / 2,4=3,3, что больше табличного значения t0,05(30)=2,04. Таким образом, содержание 12,9 является аномальным. Поэтому следует отбросить его из выборки и уточнить параметры распределения: среднее теперь будет равно 4,5; а среднее квадратическое отклонение 1,9.

Задача 4 Для изучения распределения содержаний элемента А в гранитах отобрано 208 проб, которые сгруппированы в следующий вариационный ряд (содержания увеличены в 1000 раз):

Таблица 3.6

xi	0,1	0,5	1	2	3	6	10	20	30	60	100	200	300
ni	1	3	9	15	25	38	40	34	23	12	5	2	1

Известно, что данный элемент не образует самостоятельных минералов, а входит в качестве изоморфной примеси в один из второстепенных минералов. Распределение минерала в породе неравномерное. Определение содержаний осуществлялось полуколичественным спектральным анализом.

Решение: После построения эмпирического распределения видим, что оно предполагает логнормальный закон, поэтому вычисления будем вести не для исходных содержаний, а для их логарифмов. Получены следующие статистические характеристики: lg x= -2,05; S lg x= 0,53; A lg x=-0,105; E lg x=0,529. Проверка критерия нормальности теоретического закона распределения показала: γА =0,06; γЕ =1,56. Следовательно, эмпирический закон не противоречит теоретическому логнормальному закону. Рассчитаем его теоретические частоты. Результаты расчетов сводим в таблицу 3.7.

Таблица 3.7

xi	lg xi	ni	ňi	xi	lg xi	ni	ňi
0,0001	-4,0	1	-	0,02	-1,70	34	33
0,0005	-3,3	3	3	0,03	-1,52	23	23
0,001	-3,0	9	8	0,06	-1,22	12	13
0,002	-2,70	15	17	0,1	-1,0	5	6
0,003	-2,52	25	27	0,2	-0,70	2	2
0,006	-2,22	38	36	0,3	-0,52	1	1
0,01	-2,0	40	39
Σ						208	208

Теоретические частоты действительно близки эмпирическим.