Математические методы в экологической геологии (стр. 13 )

Q=33-152/8=5; S2A=0; S2B=0;

QA=113/4+152/8≈0; S2AB=4/1=4;

QB=113/4+152/8≈0; S2Z=1/4=0,25;

QAB=63/2-113/4-113/4+152/8=4; FA=0; FB=0;

QZ=5-0-0-4=1; FAB=4/0,25=16;

fA=fB= fAB=1; fZ=4; F0,05 (1,4)=7,71.

Поскольку FA и FB меньше табличного, то можно утверждать, что влияние каждого изученных факторов в отдельности несущественно, в то же время их совместное действие оказывает существенное влияние на изменение величины запасов месторождения (FAB> F0,05). Вклад влияния состава пород 0%, вида околорудного изменения 0%, совместного влияния этих факторов 80%, влияние неучтенных факторов 20%.

4.4.2 Задачи для самостоятельного решения.

1.Вмещающие породы представлены пятью разновидностями. В каждой из них отобрано по 4 пробы, в которых определено содержание изучаемого элемента (табл. 4.9). Установить, влияет ли фактор «разновидность породы» на изменение содержаний элемента.

Таблица 4.9

Уровни фактора	Содержания элемента
	0,42	0,55	0,67	0,67
	0,66	0,91	0,96	0,98
	0,35	0,50	0,60	0,69
	0,64	0,70	0,79	0,81
	0,70	0,79	0,88	0,90

2.Имеются данные о содержании рудного элемента по четырем блокам месторождения. Оценить влияние фактора «изменчивость по простиранию» на изменение содержаний основного компонента в рудах месторождения.

Таблица 4.10

Уровни фактора	Содержания элемента
1	0,6	0,7	0,8	1,1
2	0,6	0,7	1,1	1,2
3	0,9	1,2	1,3	1,4
4	0,7	0,9	1,0	1,0

3.Жила полиметаллической руды пересекает семь разновидностей вмещающих пород. Оценить, влияет ли фактор «порода» на изменение объемного веса руды. Исходные данные замеров объемного веса в пределах каждой разновидности приведены ниже в таблице 4.11.

Таблица 4.11

Уровни фактора	Значения объемного веса
1	2,95	2,50	2,55	2,80	2,80	2,60	2,75
2	2,60	2,95	2,70	2,90	2,65	3,25	2,50
3	2,65	2,75	2,80	2,75	2,60	3,0	3,40
4	2,55	2,85	2,60	2,65	3,10	2,70	3,10
5	2,75	2,45	2,90	3,0	2,50	3,0	2,60
6	2,80	2,50	2,85	2,95	2,95	2,90	3,40
7	2,60	2,55	2,70	2,70	2,95	2,80	3,15

3. Оценить влияние фактора А (мощность жилы), фактора В (глубина залегания), а также их совместное влияние на среднее содержание рудного элемента.

5 Корреляционный анализ

5.1 Основные понятия и задачи

Большая часть геологических исследований включает совместное рассмотрение нескольких геологических показателей. Так, например, планирование отработки рудных тел предполагает совместное рассмотрение мощности и содержаний полезных компонентов для последующего подсчета запасов. Очень часто на месторождениях различных полезных ископаемых наблюдается тесная взаимосвязь между этими показателями. На жильных месторождениях золота наиболее богатые содержания наблюдаются на участках резкого уменьшения мощности, т. е. существует обратная связь между ними. На месторождениях первичных каолинов наиболее высокие содержания алюминия характерны для залежей большой мощности с полным профилем выветривания гранитных пород, т. е. наблюдается прямая связь между этими показателями. Далее известно, что промышленные скопления магнетитовых руд обычно обнаруживают там, где фиксируется магнитная аномалия, то есть между величиной запасов таких руд и интенсивностью магнитного поля существует определенная взаимосвязь. Зависимость между массой руды и магнитным полем осложняется магнитностью вмещающих пород, глубиной и характером залегания рудных тел и другими факторами. Поэтому такая зависимость будет отличаться от известных из математики функциональных зависимостей, когда каждому значению xi (аргумента) соответствует конкретное значение yi (функции). Сложность, нестабильность и многофакторность геологических процессов обусловливает вероятностный характер взаимосвязей геологических показателей, которая не всегда однозначно может быть интерпретирована. Однако, в любом случае, изучение таких, так называемых, корреляционных связей способствует более глубокому пониманию особенностей геологических процессов, выявлению общих факторов формирования значений изучаемых показателей и, в конечном итоге количественной оценке этой зависимости. Примерами корреляционных зависимостей в геологии могут служить связи между содержаниями изучаемого компонента и удельным весом руды, между содержаниями определенных минералов или элементов в породе и ее радиоактивностью, между величиной давления бурового снаряда на забой и скоростью бурения и т. п.

Приведем определение корреляционной связи. Между случайными переменными X и Y существует корреляционная зависимость, если каждому значению независимой переменной xi соответствует не конкретное значение, а некоторая условная функция распределения переменной Y. Любой закон распределения, рассмотренный в предыдущих разделах, характеризуется математическим ожиданием и дисперсией. При наличии корреляционной зависимости между переменными X и Y с изменением значений xi закономерно изменяются математические ожидания этих распределений. Задачами корреляционного анализа являются:

· оценка по выборочным данным формы, характера и тесноты корреляционной связи;

· выбор и расчет показателя, отражающего тесноту корреляционной связи;

· проверка значимости выборочных коэффициентов связи.

Изучение корреляционных зависимостей проводится табличным, графическим и аналитическим методами.

При табличном изучении корреляционных связей зависимость между величинами X и Y задается двумерной таблицей, называемой корреляционной решеткой. Составляется она тем же способом, что и ряды распределения, но здесь надо разносить каждую пару данных одновременно по классам значений xi и yi. На основе данных корреляционной решетки можно сделать вывод о характере зависимости между X и Y. Однако ясного ответа на вопрос о силе и форме связи она не дает.

Например, в таблице 5.1 охарактеризована зависимость между интенсивностью магнитного поля и величиной запасов магнетитовых руд. Каждому интервалу значений интенсивности магнитного поля соответствует определенное распределение запасов, причем с изменением Z распределения Q изменяются в сторону больших значений. Однако, проследить по таблице эту зависимость достаточно сложно.

Таблица 5.1

Запасы, Q	Значение интенсивности магнитного поля, Z
7,5-12,5	12,5-17,5	17,5-22,5	22,5-27,5	27,5-32,5	32,5-37,5	37,5-42,5	42,5-47,5
15-25	2	1	1	-	-	-	-	-
25-35	1	3	2	1	1	-	-	-
35-45	-	1	3	2	1	1	-	-
45-55	-	1	1	3	3	1	1	-
55-65	-	-	1	2	4	1	1	-
65-75	-	-	-	1	1	3	1	1
75-85	-	-	-	-	1	1	2	1
85-95	-	-	-	-	-	-	1	2

По тесноте различают связь сильную, среднюю и слабую; по характеру – прямую (с увеличением значений одного параметра увеличиваются значения второго) и обратную ( с увеличением значений одного, значения другого уменьшаются); по форме – линейную и нелинейную Графическим изображением совокупности всех пар значений (xi и yi) является множество точек плоскости, образующих поле корреляции (рис. 5.1).