Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса (стр. 14 )

С другой стороны, чувствительность определяет поведение ЭС ГИ в условиях нежелательной вариации её параметров. Высокая чувствительность в некоторых обстоятельствах становится причиной того, что ЭС ГИ оказывается совершенно неустойчивой в работе. Такая неустойчивость называется энтропийной и её не надо смешивать с динамической неустойчивостью систем.

Из общей задачи о чувствительности предпринята попытка определить условия, приводящие к нарушению энтропийной устойчивости ЭС ГИ, дать их количественные оценки и выявить между чувствительностью и энтропийной устойчивостью ЭС ГИ соответствующие взаимосвязи.

Качество функционирования ЭС ГИ определяется вектором ПКФ J(R), который является некоторым функционалом вектора параметров ЭС ГИ R. Многообразие условий, в которых работает ЭС ГИ, определяется набором заданных параметров R. Кроме того, существуют вариации заданных параметров, приводящие к дополнительному многообразию условий. Для приспособления к случайным, заранее непредсказуемым изменениям параметров R и поддержания нормированных значений ПКФ в течение времени (t0,t0+Dt) ЭС ГИ необходимо количество информации DI, вносимое управляющими воздействиями. Это количество информации определяется через приращение текущей энтропии ЭС ГИ DH

, (3.8)

где rij – элемент нормированной МКМ переменных состояния.

Оптимальная ЭС ГИ приспосабливается к случайным изменениям параметров R наилучшим, т. е. единственно возможным способом. Это означает, что хотя бы одна переменная состояния изменяется по близкому к детерминированному закону и, следовательно, элементы столбца нормированной МКМ, соответствующего этой переменной состояния, стремятся к единице. Тогда из выражения (3.8) следует, что . Оптимальная ЭС ГИ, если её можно было бы создать, оказалась бы энтропийно неустойчивой к малейшим вариациям условий функционирования, приводящим к изменению параметров R. Следовательно, энтропийно устойчивыми являются квазиоптимальные ЭС ГИ. Для таких ЭС ГИ элементы нормированной МКМ переменных состояния обязательно меньше единицы.

Если считать, что ПКФ представляет собой непрерывную функцию от R, то вывод об энтропийной неустойчивости означает: чем ближе ЭС ГИ к оптимальной, тем больше её чувствительность, иначе говоря, чем больше непредсказуемости в условиях функционирования, тем оптимальная ЭС ГИ будет хуже приспосабливаться к этим условиям и даже может оказаться неработоспособной. Исходя из предыдущих рассуждений, можно сформулировать «золотое правило» электроэнергетики: чтобы ЭС ГИ была энтропийно устойчивой, она должна быть в достаточной степени неупорядоченной, чувствительность можно уменьшить лишь ценой ухудшения ПКФ [39].

Энтропийная устойчивость связана с приспособляемостью ЭС ГИ к изменениям условий функционирования. При этом решающее значение имеет скорость изменения компонент вектора ПС, т. е. успеет или не успеет ЭС ГИ осуществить необходимые изменения в своей структуре за определённое время Dt. Изменение структуры ЭС ГИ влечет за собой и изменение энтропии. Так, изменение какой-либо компоненты Rs вектора ПС приведет к приращению энтропии ЭС ГИ со скоростью

(3.9)

ЭС ГИ будет абсолютно функционально устойчивой по параметру Rs, если , при этом приращение энтропии из-за изменения параметра Rs не будет происходить.

Из выражения (3.9) следует, что тогда, когда а) rij=0, б) Равенство rij=0 означает, что между переменными состояния не существует корреляции. Иначе, говоря, переменные состояния не оказывают никакого влияния друг на друга. Однако это практически неосуществимо, так как при этом целесообразное поведение ЭС ГИ не имеет места, равенство означает, что или корреляционный момент rij как функция Rs имеет экстремум, при этом чувствительность rij по параметру Rs равна нулю, или корреляционный момент rij вообще не зависит от параметра Rs. Следовательно, абсолютная энтропийная устойчивость ЭС ГИ по параметру Rs достигается в том случае, когда корреляционный момент rij имеет локальный экстремум по параметру Rs или не зависит от Rs.

3.3.1 Энтропийная модель «угрожающих аварией» режимов

«Угрожающие аварией» режимы ЭС ГИ – это граничные режимы между нормальными и аварийными режимами. «Угрожающие аварией» режимы тесно связаны с показателями качества функционирования ЭС ГИ, так как появление нового качества функционирования связано с переходом от одного типа решения к другому типу решения в рамках одной и той же исходной системы уравнений при изменении параметров ЭС ГИ. Изменение какого-либо параметра ЭС ГИ за критическое значение приводит к энтропийной неустойчивости (нарушение критериев энтропийной устойчивости, связанных с изменением энтропии), а это, в свою очередь, переводит нормальный режим в «угрожающий аварией» режим.

Классификация «угрожающих аварией» режимов по предпочтительности [10]:

а – режим, из которого ЭС ГИ возвращается в нормальный режим;

б – режим, при котором после одного из множеств вероятных возмущений ЭС ГИ может вернуться к режиму «а»;

в – режим, при котором после одного из всех множеств вероятных аварийных возмущений ЭС ГИ может вернуться к режиму «а» только после отключения части нагрузки.

Если при данной структуре сети невозможен переход к режиму «а» и далее к исходному нормальному, управление ЭС ГИ должно изменить структуру сети L и режим по активной мощности для установления нового нормального режима.

Если теперь, принимая во внимание критерии оптимальности и надежности для угрожающих аварией режимов, оптимизировать некоторую целевую функцию Ft(x) по x, где x – вектор управляемых переменных в момент времени t для структуры Lt, то необходимо найти Ft(x) по всем x из Lt. Оптимальное решение в момент t является n-вектором и удовлетворяет соотношению

. (3.10)

Это определение подразумевает, что при смене структуры ЭС ГИ <Fа(xа), Lа> на <Fв(xв), Lв> можно по-прежнему считать оптимальным решением, если только из принадлежности - окрестности следует, что не больше чем на x отличается от . При этом степень точности или близости можно регулировать величиной x. Таким образом, можно заменить оптимальное решение некоторой областью S в n-мерном пространстве и считать, что любое решение x из S является приемлемым квазиоптимальным решением. Чем больше область S, тем меньше чувствительность оптимального решения . При определении допустимого множества S следует прежде всего знать характер функций Fa и Fв в окрестности .

Итак,

, (3.11)

. (3.12)

Представляя выражение в скобках рядами Тейлора в точке и ограничиваясь только тремя членами, получим

(3.13)

так как при , целевые функции достигают экстремального значения.

Обозначим .

Тогда

, (3.14)

где под s2(x) понимается оценка дисперсии относительно .

Оценка s(x), иначе говоря, состоятельность старого оптимального решения при изменившейся структуре находится следующим образом [44]

. (3.15)

Это соотношение и есть критерий инвариантности квазиоптимальных решений для различных типов «угрожающих аварией» режимов.