Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса (стр. 17 )

, (3.30)

где W – величина суммарной мощности, потребляемой во всей ЭС ГИ.

Теперь необходимо найти матрицу S=[Wij] при ограничениях (3.27) – (3.29).

Определим

Pij =Wij/W, (3.31)

где Pij-доля от W, распределенная между i-й зоной производства и j-й зоной потребления. Тогда энтропия ЭС ГИ представляет собой функционал

Н (р11, р12,… рij,…рkm)= –. (3.32)

Доказательство положения, что выражение (3.32) есть единственная однозначная мера энтропии, приведено в [10]:

Для получения набора, Pij,, ; , максимизирующего Н (р11, р12,… рij,…рkm) при ограничениях (3., необходимо максимизировать лагранжиан L [13].

L=Н (р11, р12,… рij,…рkm)+

+, (3.33)

где - множители Лагранжа

ai=Ai/W; bj=Bj/W; c=R/W.

Значения Pij, которые максимизируют лагранжиан L и, следовательно, являются наиболее вероятным распределением мощности в ЭС ГИ, представляют собой решение системы уравнений

, ; . (3.34)

С учетом (3.34) получим

-lnPij-1---rij=0.

Откуда

Pij=exp(-(1+++rij) (3.35)

Теперь определим множители . Для этого подставим (3.35) в (3.32) и (3.33). Получим, что

; ; ; , (3.36)

где Qi = ; Dj= .

В более простой форме записи выражения Qi и Dj имеют вид

Qi=; (3.37)

Dj=; (3.38)

Тогда

Pij=; (3.39)

Коэффициенты Qi, и Dj определяются из выражений (3.37), (3.38) путем совместного их решения методом итераций.

Множитель находится из очевидного соотношения

. (3.40)

Множитель можно было бы определить, подставляя Pij в (3.29). Однако величина R обычно неизвестна и поэтому (3.29) не решается относительно . А теперь, определив Pij и, зная значения rij, появляется возможность найти величину R, при этом найденные Pij минимизируют планируемые полные затраты R.

Когда получено распределение потоков мощности по ЭС ГИ, появляется возможность в явном виде определить технологические расходы на передачу электроэнергии (потери мощности) из каждой i-й зоны производства в каждую j-ю зону потребления.

Найденные значения Wij, Аi, Bj по каждой зоне производства и потребления электроэнергии, отмечая основные тенденции развития электроэнергетики и способствуя решению актуальной научной проблемы улучшения электроэнергетического баланса, в то же время указывают на возможные структурные изменения электрических сетей и генерирующих мощностей. Такие структурные изменения необходимо проводить на основе энтропийных оптимизационных моделей с целевой функцией в виде минимальных экономических затрат.

3.5 Выводы

1. Получены условия возникновения самоорганизации и синхронизации на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра случайных и хаотических режимов, приводящие к энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

2. Показано, что энтропийно устойчивыми являются квазиоптимальные ЭС ГИ. В этой связи сформулировано «золотое правило» электроэнергетики: чтобы ЭС ГИ была энтропийно устойчивой, она должна быть в достаточной степени неупорядоченной, поскольку чувствительность можно уменьшить лишь ценой ухудшения показателей качества функционирования ЭС ГИ.

3. Получен через отыскание текущей энтропии критерий инвариантности квазиоптимальных решений для различных типов «угрожающих аварией» режимов ЭС ГИ.

4. Представлены энтропийные модели, анализ которых приводит к пониманию сущности каскадного развития аварийных режимов, живучести ЭС ГИ и взаимосвязи электроэнергетики и экономики.

ГЛАВА 4. ЭНТРОПИЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ

Для формирования и анализа энтропийных моделей возникновения и развития хаотических режимов частоты и отклонений частоты от номинального значения, напряжений и отклонений напряжения от номинального значения используются имитационные математические модели [8,71] одномашинной, двухмашинной, трехмашинной ЭС ГИ с изменяющейся во времени нагрузкой при условии незначительной диссипации энергии. Основные результаты численного моделирования будут относиться к энтропийной модели ЭС ГИ сравнительно небольшой мощности, так как именно в таких ЭС ГИ наиболее вероятно возникновение хаотических режимов отклонений частоты и отклонений напряжения.

4.1 Определение характеристических показателей Ляпунова

Переходные колебания определены как переходный хаос тогда и только тогда, когда характеристика переходного колебания такая же как характеристика хаоса на интервале наблюдения. Вышеупомянутое определение может быть уточнено введением показателей Ляпунова.

Математическое определение показателей Ляпунова может быть дано с помощью уравнения нелинейной динамической системы . Сначала мы дифференцируем уравнение относительно исходного положения x0. В результате получим [1]

(4.1)

где – решение при x=x0.

Определяя , переписываем (4.1) как

(4.2)

Пусть mi(t), i = 1, 2, ..., n будут собственными значениями Фt(х0). Точное определение показателей Ляпунова λi дается следующим выражением [70]

(4.3)

Из этого определения ясно, что показатели Ляпунова представляют собой средний коэффициент (скорость) расширения или сжатия i–го измерения в Rn фазовом пространстве аттрактора.

Используя понятие показателей Ляпунова, мы можем определить переходный хаос более тщательным образом. На данном интервале показатели Ляпунова , i=1,…,n определены как

, (4.4)

где величины такие же, как в уравнении (4.3).

Переходные колебания образуют переходный хаос на всем интервале, тогда и только тогда, когда имеется, по крайней мере, одна положительная величина .

Переходное хаотическое колебание обладает свойствами широкополосного энергетического спектра и непредсказуемости на интервале , так как эти свойства – прямые следствия наличия положительных значений показателей Ляпунова, которые объясняют чрезвычайную чувствительность к начальным условиям. Если показатель Ляпунова – положительная величина, то тогда колебание идентифицировано как переходное хаотическое колебание и величина подразумевает большую чувствительность к начальным условиям. Основываясь на вышеупомянутом, разработан двухшаговый алгоритм вычисления для обнаружения переходных хаотических колебаний.

Алгоритм вычисления

Предполагается, что имеется устройство измерения фазы на каждом генераторе. Эти измерения фазы в реальном времени сообщаются в центр управления, чтобы выполнить задачу обнаружения хаотических колебаний. Тогда двухшаговый алгоритм вычисления можно представить следующим образом.