Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса (стр. 20 )

Используемая процедура управления хаосом позволяет стабилизировать хаотические траектории и осуществить принудительную синхронизацию одного из генераторов и вывести его из хаотического режима, тем самым в фазовом пространстве увеличивается область энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

Рисунок 4.11 – Стабилизированный периодический характер отклонений угла поворота ротора генератора 1 при начальных условиях (0.7, 0.3,0.6,0.0)

Рисунок 4.12 – Стабилизированный периодический характер отклонений угловой частоты при начальных условиях (0.7, 0.3,0.6,0.0)

Рисунок 4.13 – Фазовый портрет стабилизированной периодической траектории
в системе координат

Текущая энтропия двухмашинной ЭС ГИ, представленная на рисунке (4.14), определена по указанному в разделе 4.1 алгоритму. Эволюция во времени текущей энтропии позволяет с уверенностью заключить, что анализируемые режимы детерминированного хаоса являются энтропийно устойчивыми.

Рисунок 4.14. Текущая энтропия математической модели электротехнической системы с двумя генераторами (4.12)

4.5 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с тремя генераторами

Рассмотрим энтропийную устойчивость возникающих режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ с тремя генераторами, изображенной на рисунке 4.15. В нее входят три генератора, снабжающие энергией динамически изменяющуюся во времени нагрузку или стационарную во времени нагрузку и три линии электропередачи.

Изменение текущей энтропии режимов детерминированного хаоса будем определять через спектральную энергетическую плотность, характеризующую мощность (энергию) хаотических режимов. Характер изменения спектральной энергетической плотности позволит сделать вывод об энтропийной устойчивости (неустойчивости) режимов детерминированного хаоса и, следовательно, предсказать последующую эволюцию хаотических режимов.

Рисунок – 4.15 Электротехническая система с тремя генераторами [44]

Математическая модель ЭС ГИ с тремя генераторами, когда роторы синхронных генераторов имеют неодинаковую инерционность, причем генератор 1 и генератор 2 имеют в большую инерционность по сравнению с генератором 3, имеет вид [73]

(4.13)

и позволяет дать качественный и количественный анализ получаемого хаотического решения для отклонений частоты и изменения активной мощности в ЭС ГИ. Все обозначения аналогичны (4.11).

Интегрирование (4.13) производилось при следующих значениях параметров ЭС ГИ в относительных единицах B1=1; C13=0,1; P1=0,4; B2=1; C21=0,1; P2=0,4; B3=1; C31=0,1; P3=0,3 и начальных условиях δ1(0)=0,6; ω1(0)=0,3; δ2(0)=0,6; ω2(0)=0,3; δ3(0)=0,6; ω3(0)=0,3.

Бифуркационное значение С13 (С21), связанное с синхронизирующей мощностью и инерционным моментом генератора, принимается равным 0,67. Это значение определяется неоднократным численным интегрированием системы дифференциальных уравнений (4.13) с изменяющейся величиной С13 (С21) до тех пор, пока не возникнет хаотических режим. Выбор в качества бифуркационного параметра С13 (С21) полностью оправдан, поскольку этот параметр характеризует небаланс мощностей генератора и нагрузки, что является одной из основных причин возникновения режимов детерминированного хаоса.

На основании системы дифференциальных уравнений (4.13), заданных значений параметров и начальных условий получена оценка двух положительных показателей Ляпунова и. Ввиду положительного знака величин , приходим к заключению, что частота и отклонения частоты являются хаотическими колебаниями.

В результате обнаружены энтропийно устойчивые хаотические колебания и фазовые портреты отклонений углов поворота роторов , , и отклонений угловых частот , , генераторов ЭС ГИ, как это показано на рисунках 4.16. Фазовый портрет решений системы дифференциальных уравнений (4.13) представлен на рисунке 4.17.

Рисунок 4.16 – Хаотический характер отклонений частоты ω2 генератора 2 с начальными условиями (0.6, 0.3, 0.6, 0.3, 0.6, 0.3)

Рисунок 4.17 – Фазовый портрет хаотической траектории в системе

координат (δ2, ω2)

По аналогии с предыдущим случаем ЭС ГИ с двумя генераторами можно прийти к выводу, что стабилизация фазовой траектории и переход к симметричным периодическим колебаниям возможен посредством управляющего воздействия на переменные состояния генераторов.

Представим управляющие воздействия , , и как амплитудно-фазовую модуляцию переменных состояния , и . В этом случае математическая модель (4.13) ЭС ГИ преобразуется и получается в виде:

(4.14)

Удалось осуществить принудительную синхронизацию двух из трех генераторов и вывести их из хаотического режима, при этом параметры ЭС ГИ и начальные условия переменных состояния остались неизменными.

Результаты численного интегрирования системы дифференциальных уравнений (4.14) с заданными параметрами и начальными условиями при управляющих воздействиях , , и приведенные на рисунке 4.18 указывают на то, что генератор 1 и генератор 2 вышли из хаотического режима и колебания , , , и стали симметричными и периодическими. Однако, колебания , генератора 3 остаются хаотическими, но энтропийно устойчивыми. Фазовый портрет решений системы дифференциальных уравнений (4.14) представлены на рисунке 4.19.

Рисунок 4.18 – Стабилизированный периодический характер отклонений угловой частоты при начальных условиях (0.6, 0.3, 0.6, 0.3, 0.6, 0.3)

Рисунок 4.19 – Фазовый портрет стабилизированной периодической траектории в системе координат

Текущая энтропия ЭС с двумя генераторами, представленная на рисунке 4.20, определена по указанному в разделе 4.1 алгоритму. Эволюция во времени текущей энтропии позволяет с уверенностью заключить, что анализируемые режимы детерминированного хаоса являются энтропийно устойчивыми.

Рисунок 4.20. Текущая энтропия математической модели (4.13) электротехнической системы с тремя генераторами

4.6 Выводы

1. Предложены алгоритмы определения бифуркационных параметров и характеристических показателей Ляпунова для идентификации режимов детерминированного хаоса в рамках имитационной модели ЭС ГИ.

2. Создана соответствующая классической модели ЭС ГИ имитационная электронная схема с положительными обратными связями для проведения численно-аналитических исследований энтропийной устойчивости режимов детерминированного хаоса в одно-, двух-, трехмашинных ЭС ГИ. При необходимости число генераторов в имитационной схеме может быть увеличено.