Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса (стр. 1 )

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Омский государственный технический университет

На правах рукописи

АНАЛИЗ ЭНТРОПИЙНЫХ МОДЕЛЕЙ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ, ВКЛЮЧАЯ РЕЖИМЫ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

Специальность 05.09.03 –Электротехнические комплексы и системы

Диссертация

на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор

Омск 2014 ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ_ 5

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ_ 12

1.1 Электротехническая система как динамическая система 12

1.2 Классическая модель 15

1.3 Уравнения Парка – Горева в координатах (d, q) 17

1.4 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии в анализе режимов функционирования 19

1.5 Энтропийный анализ режимов детерминированного хаоса 31

1.5.1 Идентификация хаотических режимов функционирования 32

1.5.2 Энтропийные характеристики хаотических режимов 37

1.6 Выводы_ 39

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭНТРОПИЙНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ 41

2.1 Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния 41

2.2 Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния 46

2.3 Численно-аналитический метод исследования энтропийной устойчивости на базе тригонометрических рядов Фурье 48

2.4 Вторая вариация текущей энтропии как аналог функции Ляпунова в анализе энтропийной устойчивости_ 53

2.5 Энтропийный анализ показателей качества функционирования 56

2.5.1 Энтропийный анализ чувствительности показателей качества функционирования 56

2.5.2 Формирование устойчивых структур плотностей вероятностей в пространстве состояний_ 58

2.6 Выводы_ 63

ГЛАВА 3. ЭНТРОПИЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ 65

3.1 Текущая энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных и хаотических процессов как эквивалентные количественные меры неопределённости в задачах моделирования режимов функционирования 65

3.2 Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести_ 75

3.3 Энтропийная устойчивость и чувствительность режимов функционирования 78

3.3.1 Энтропийная модель «угрожающих аварией» режимов 80

3.3.2 Энтропийные модели каскадного развития «угрожающего аварией» режима и живучести_ 83

3.4 Энтропийная модель взаимосвязи электроэнергетики и экономики_ 90

3.5 Выводы_ 96

ГЛАВА 4. ЭНТРОПИЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ 97

4.1 Определение характеристических показателей Ляпунова 97

4.2 Имитационная схема замещения с положительными обратными связями для моделирования хаотических режимов 101

4.3. Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с одним генератором_ 103

4.4 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с двумя генераторами_ 107

4.5 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с тремя генераторами_ 114

4.6 Выводы_ 119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ_ 120

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК_ 122

ПРИЛОЖЕНИЕ_ 130

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются приёмники электрической энергии в электротехнических системах с генерирующими источниками (ЭС ГИ). Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97 и ГОСТ Р 54149-2007.

Наиболее полно и подробно научное направление решения проблем ЭМС технических средств в ЭС ГИ разработано и изложено в работах Л. A. Мелентьева, , ёва, А. Fouad`a, R. Hilborn`a, N. Kopell`a, H. Kwatny, H. Wang`a и других известных отечественных и зарубежных ученых.

Однако проблема ЭМС, обусловленная и связанная с анализом взаимодействий случайных режимов и режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ представляет новое научное направление, достаточно многогранное, и ее решение непрерывно претерпевает изменения.

В частности, стохастический анализ функциональной устойчивости ЭС ГИ, введенный в работах Л. A. Мелентьева, продолженный, в частности в работах , подразумевает, что ЭС ГИ считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области в пространстве показателей качества функционирования (ПКФ), можно указать такую область в пространстве параметров ЭС ГИ, что при нахождении вектора параметров в любой точке области вектор ПКФ не выйдет за пределы области , в противном случае ЭС ГИ будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭС ГИ используется понятие «показатели качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».

Естественным развитием и обобщением на новой научно-методологической основе представлений, связанных с понятием «функциональная устойчивость», будет развитие представлений, связанных с понятием «энтропийная устойчивость» ЭС ГИ. ЭС ГИ считается энтропийно устойчивой, если при t→ ее энтропия H(t) не превосходит некоторую максимальную величину Hmax, другими словами, энтропия лежит в пределах , и энтропийно неустойчивой, если при t→ энтропия H(t) стремится к бесконечности.

Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования ЭС ГИ в условиях нарастающей неопределенности управления и неустранимой непредсказуемости поведения ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса функционирования реальных ЭС ГИ. Этот факт непредсказуемости не имеет никакого отношения ни к точности задания начальных данных, ни к случайным возмущениям в ходе движения в фазовом пространстве, а заключен в самой структуре системы уравнений, описывающей состояния ЭС ГИ. Это – новая для науки ситуация, она придает феномену случайности новый статус, статус объективной реальности.

Решение задачи анализа энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в рамках анализа энтропийной устойчивости случайных режимов и режимов детерминированного хаоса обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭС ГИ в целом.

Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭС ГИ и их режимы работы. Предметом исследования является энтропийная устойчивость (неустойчивость) в условиях непредсказуемого поведения ЭС ГИ.

Целью диссертационной работы является анализ энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в условиях возникновения случайных и хаотических режимов, направленный на решение проблемы ЭМС в электротехнических системах.

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. № 000 и «Планов развития научных исследований на 2012-2015гг. ФГБОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта №14.В37.21.0332 от 27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики».

Таким образом, данная диссертационная работа содержит решение задачи, имеющей важное значение для развития теории электротехнических систем как составной части теории систем электроэнергетики.

Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории больших систем электроэнергетики, теории системного анализа, теории случайных функций, вычислительной математики, и ряда программ для инженерных и научных расчетов: «Maple», «Mathcad», «Маtlab», «Micro-Cap».

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:

1.Экспериментальное обоснование возможности применения принципа максимизации энтропии для анализа энтропийной устойчивости.

2.Изучение энтропийных аспектов анализа показателей качества функционирования режимов ЭС ГИ.