Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса (стр. 2 )

3.Разработка методов исследования энтропийной динамики и энтропийной устойчивости ЭС ГИ. Отыскание критериев энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

4.Анализ энтропийных моделей переходных (и, как частный случай при t→, установившихся) режимов ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса.

5.Обоснование эквивалентности текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии случайных (стохастических) и хаотических режимов.

Научная новизна диссертационной работы в рамках сформулированных научно-технических задач заключается в следующем:

·  Установлена эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии переменных состояния для режимов функционирования ЭС ГИ как количественной меры неопределённости, что позволяет распространить анализ энтропийной устойчивости как на случайные, так и на хаотические режимы.

·  Получены условия возникновения самоорганизации (синхронизации) случайных и хаотических режимов на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра переменных состояния, приводящие к энтропийно устойчивым режимам ЭС ГИ.

·  Установлено, что энтропийная устойчивость при наличии слабой положительной обратной связи по бифуркационному параметру R достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент переменных состояния имеет локальный экстремум.

·  Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов, которые устремляют к нулю приращение текущей энтропии и, следовательно, поддерживают показатели качества функционирования ЭС ГИ в нормированном интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

Практическая ценность.

1. Разработаны и зарегистрированы алгоритмы определения энтропийной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭС ГИ.

2. Создана соответствующая классической модели ЭС ГИ имитационная электронная схема со слабыми положительными обратными связями для проведения численно-аналитических исследований энтропийной устойчивости случайных и хаотических режимов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1.  Методы и алгоритмы для анализа энтропийной устойчивости ЭС ГИ при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭС ГИ.

2.  Результаты экспериментальных исследований имитационных моделей ЭС ГИ, призванных подтвердить гипотезу об эквивалентности приращения текущей энтропии и плотности энергетического спектра хаотического процесса.

3.  Энтропийные модели, анализ которых приводит к пониманию сущности каскадного развития аварийных режимов, живучести ЭС ГИ и взаимосвязи электроэнергетики и экономики.

4.  Результаты исследований ПКФ ЭС ГИ в режиме детерминированного хаоса, связанные с обеспечением энтропийной устойчивости.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Реализация и внедрение результатов работы.

1. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в устройствах автоматического регулирования напряжения в электрофильтрах, установленных «Термаль» на Омских ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11».

2. Зарегистрированы две программы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», получены свидетельства регистрации электронных ресурсов.

3. Полученные результаты используются в ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» при организации учебного процесса на кафедре «Электрическая техника».

Личный вклад. Постановка задач, методология их решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

1. Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь по линиям электропередачи и электромагнитная совместимость» (Казань, 2010 г.)

2. 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2011 г.)

3. 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012 г.)

4. 6-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2013 г.)

5. Семинарах кафедр «Электрическая техника» и «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2010-2014).

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в монографии, 12 статьях, из них 5 в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ, 5 тезисах докладов на научно-технических конференциях, получены 2 свидетельства о регистрации алгоритмов и программ в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование». В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет не менее 50%.

Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 169 страниц, в том числе 39 рисунков, 4 таблицы, 76 литературных источников.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ

Проблема предсказания эволюции во времени некоторой системы представляет собой физико-математическую задачу. Математическая логика требует от нас четкой формулировки предмета и задачи исследования. С этой целью необходимо сформулировать определение изучаемого объекта и указать его свойства. Предметом нашего анализа будут не системы вообще, а ЭС ГИ, относящиеся к классу диссипативных динамических систем в математическом понимании этого термина.

1.1 Электротехническая система как динамическая система

Под диссипативной динамической системой (ДС) понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние системы и его называют законом эволюции. Описание ДС в смысле знания закона эволюции допускает большое разнообразие: оно осуществляется с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, с помощью теории графов, теории Марковских цепей и т. д. Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели соответствующей ДС [9].

В этом отношении исследование реальных ЭС ГИ как относящихся к классу ДС идет по пути изучения соответствующих математических моделей, совершенствование и развитие которых определяется анализом экспериментальных и теоретических результатов при их сопоставлении. В связи с этим под ЭС ГИ мы будем понимать именно ее математическую модель.

Исследуемые процессы, происходящие в ЭС ГИ, описываются системами нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений, удовлетворяющих условиям существования, единственности и непрерывности решения. Такие уравнения являются математическими моделями электромагнитных и электромеханических процессов широкого класса ЭС ГИ. Способы их построения в конкретных случаях достаточно подробно изложены в специальной литературе [14,18].

Такого рода теоретическая схема указывает, что в определенном смысле настоящее содержит в себе прошлое и будущее. В классическом понимании выражение «вскрыть причинно – следственные связи » означает «понять динамику процессов», происходящих в ЭС ГИ. При этом предполагается, что причина и следствие соизмеримы. Для устойчивых и нейтральных процессов это имеет место. В неустойчивых процессах ситуация иная: очень «малая» причина приводит к следствию, которое по масштабу несоизмеримо с причиной. Обычно в таких случаях говорят, что причиной явилась неустойчивость, а не малое начальное воздействие, иначе говоря, в качестве причины фигурирует не внешнее воздействие, а внутреннее свойство ЭС ГИ, приводящее к внезапному качественному изменению поведения ЭС ГИ при изменении некоторого ее параметра.

Но это никоим образом не затрагивало основополагающий научный принцип, заключающийся в том, что детерминированные ЭС ГИ по своей сути являются предсказуемыми: при заданных дифференциальных уравнениях, описывающих некоторую ЭС ГИ, и заданных начальных условиях для этих уравнений режим ЭС ГИ может быть предсказан на любой интервал времени. Открытие хаотических режимов ЭС ГИ доказало неправомерность такой точки зрения.

В ЭС ГИ сочетаются случайный и детерминированный характеры протекающих в них процессов. Математическая модель систем этого класса описывает преобразование случайных подсистемных воздействий в некоторый регулярный процесс. Тем самым в ЭС ГИ выделяются два уровня: первый уровень, где связи между подсистемами случайны, и второй, – где они детерминированы. Особое внимание при исследовании ЭС ГИ уделяется условиям достижения максимума некоторой обобщенной характеристикой качества функционирования. В условиях нарастающей неопределенности в управлении и неустранимой неопределенности режимов в поведении обобщенной характеристикой качества функционирования ЭС ГИ является энтропия системы [46].

Исследование хаотического движения ЭС ГИ в фазовом пространстве заслуживает особого внимания. Это связано с возникновением множества теоретических и экспериментальных ситуаций, в которых обнаруживаемая хаотичность является следствием собственной сложной динамики ЭС ГИ, а не результатом усиления шумов и флуктуаций. Однако еще более важным является выявление взаимосвязи между динамическими и хаотическими закономерностями ЭС ГИ, прежде противопоставляющимися друг другу, и таким связующим звеном будут являться численно-аналитические модели, использующие понятие «энтропия системы».