Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса (стр. 3 )

Решения уравнений, описывающих динамику ЭС ГИ, целесообразно разделить на два класса: переходных нестационарных движений, отвечающих процессу релаксации от начального к предельному множеству состояний, и класс установившихся стационарных движений, фазовые траектории которых целиком принадлежат предельным множествам.

Результатом исследований последних лет явилось обнаружение принципиально новых типов движений в ЭС ГИ, по сравнению с рассмотренными выше. Таким движениям в фазовом пространстве размерности соответствуют сложным образом устроенные притягивающие множества, траектории изображающих точек которых не принадлежат ни к одному из описанных выше типов аттракторов. Фазовые траектории представляются здесь в виде бесконечной нигде не пересекающейся кривой. При этом траектория не покидает замкнутой области и не притягивается к известным типам аттракторов. Именно с существованием таких траекторий связывают возможность хаотического поведения детерминированных ЭС ГИ с размерностью фазового пространства [3,4].

Решение уравнений подчиняется теореме единственности и однозначно воспроизводится при фиксированных начальных условиях. Поэтому для обозначения сложных "шумоподобных" автоколебаний, математическим образом которых служит странный аттрактор, используются термины типа динамическая стохастичность, детерминированный хаос и им подобные. Важно отличать эти процессы от стохастических в классическом смысле, которые при описании требуют учета флуктуации в исходных динамических уравнениях, либо непосредственно подчиняются уравнениям диффузии для плотности распределения вероятностей статистической теории [5,6].

Таким образом, в диссертации рассматривается проблема анализа энтропийной устойчивости режимов функционирования ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса.

1.2 Классическая модель

ЭС ГИ устойчива, если после возникшего возмущения она или вернется в пер­воначальное состояние, или асимптотически перейдет в новое состояние без нарушения синхронизма. Обычно возмущение вызывает переходный процесс, который в действительности носит колебательный характер, но если система устойчива, то колебания затухают.

Модель, которую называют классической, исходит из следующих допущений: механическая мощность турбин в течение переходного процесса остается постоянной; синхронные генераторы могут быть представлены посто­янными ЭДС за переходными реактивными сопротивлениями; механический угол ротора синхронного генератора совпадает по величине с электрическим углом ЭДС за реактивным переходным сопротивлением; нагрузки замещаются постоянными полными сопротивлениями (или проводимостями).

Рисунок 1.1 – Электротехническая система с несколькими генерирующими источниками (классическая модель) [9]

Уравнения движения в классической модели для ЭС ГИ имеют вид [1]:

, (1.1)

(1.2)

.

Мощность, притекающая в сеть в узле i и равная электрической мощности i-той синхронной машины, определяется как

(1.3)

Необходимо отметить, что в момент, предшествующий переходному возмущению (t=0), Pмехi,0=Pэ i,0, то есть

. (1.4)

Совокупность уравнений (1.1) и (1.2) – это система n взаимосвязанных нелинейных дифференциальных уравнений. Она может быть записана в форме

, (1.5)

где x – вектор размерностью 2n×1, причём xT = [δ1, ω1, δ2, ω2, .. , δi, ωi, … , δn, ωn],

f – совокупность нелинейных функций.

Все обозначения, приведенные в (1.1) – (1.5), являются общепринятыми и поэтому не поясняются.

1.3 Уравнения Парка – Горева в координатах (d, q)

Рассмотрим ЭС ГИ, показанную на рисунке 1.2. В нее входит генератор, снабжающий энергией динамически изменяющуюся во времени нагрузку, нагрузка, линия электропередачи. Уравнения состояния, схема замещения и ее параметры, необходимые для анализа возникновения нерегулярных неустойчивых режимов в одномашинной ЭС ГИ, приведены в [9, 14].

Рисунок 1.2 –Электротехническая система с одним

генерирующим источником [14]

Уравнения движения ротора

(1.6)

(1.7)

Уравнения статорного контура

(1.8)

(1.9)

Уравнение контура возбуждения

(1.10)

Уравнение ветви нагрузки

(1.11)

(1.12)

Уравнения мощности

(1.13)

(1.14)

Все обозначения здесь и далее общепринятые. Система уравнений связывает переменные состояния и их производные по времени с параметрами ЭС ГИ.

Члены , характеризуют составляющие ЭДС, обусловленные перемещением в пространстве потокосцеплений и . ЭДС вращения имеет основную составляющую, обусловленную синхронной скоростью и дополнительную составляющую, появляющуюся в переходном процессе, когда возникают колебания угловой частоты .

В таблице 1.1 приведены численные значения параметров ЭС ГИ, которые используются при анализе возникновения нерегулярных неустойчивых режимов в ЭС ГИ [8].

Таблица 1.1 – Численные значения параметров ЭС ГИ

Y1	Y2	Y3				Uн
4.9752	1.6584	2.00	-1.4711	-1.4711	-1.4711	1.0
Eг	Xd	Xq	X’d	X’q	T’d0	T’q0
1.2	1.79	1.71	0.169	0.23	4.3	0.85
Tj		Pн	Qн	rн	xн
2.894	314	0.4	0.8	0.24	0.02
Q1b	P1b
0.9	1.0

1.4 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование
применения принципа максимальной энтропии в анализе режимов функционирования

Принцип максимизации энтропии (ПМЭ), сформулированный в наиболее краткой форме, гласит: если делаются выводы на основе неполной информации (в условиях неопределённости), то необходимо опираться на такое распределение вероятностей, которое имеет максимальную энтропию, допускаемую априорной неполной информацией [23].

Основное оправдание использования критерия максимизации энтропии (МЭ) состоит в том, что по отношению к нему имеющаяся выборка коэффициентов автокорреляции содержит максимальное количество информации об этом процессе. Как показал Берг [59], аналитическая форма спектральной оценки на основе МЭ для некоторого класса данных идентична спектральной оценке на основе авторегрессионные моделей.

Обоснование и сопоставление различных методов статистического оценивания распределения вероятности переменных состояния ЭС ГИ с учётом таких свойств как стационарность и эргодичность наиболее полно даются в [25].

Задача обоснования и применения ПМЭ и тем самым энтропийного подхода в статистическом анализе показателей качества режимов функционирования ЭС ГИ решается в предположении, что ЭС ГИ в целом обладает сравнительно устойчивыми и продолжительными уровнями нагрузки, соответствующими дневному режиму, вечернему максимуму, ночному минимуму. Флуктуации нагрузки происходят относительно этих трех основных уровней нагрузки. Кратковременными динамическими режимами нагрузки пренебрегают. Показатели качества, как случайные процессы, имеют ограниченные по величине дисперсии, что соответствует физической природе процессов в ЭС ГИ.