Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса (стр. 7 )

– вектор независимых параметров, к которым можно отнести опорное напряжение системы возбуждения , установленную механическую энергию системы управления скоростью турбины (РО) и параметры заданной нагрузки (PН, QН).

Матрица Якоби в любой точке равновесия может быть получена из линеаризованной динамической модели ЭС ГИ, которая может быть структурно представлена в матричной форме [70]

(1.45)

где – режимы механической динамики и динамики потока затухания,

– режимы систем возбуждения,

– режимы систем управления скоростью турбины,

– режимы стабилизаторов энергосистемы,

– угловые переменные на шинах электрической сети (вывода - Г, повышающей обмотки - Т, нагрузки – Н),

– переменные напряжения на шинах электрической сети,

– коэффициенты активной мощности в модели с нагрузкой, не зависящие от напряжения,

– коэффициенты реактивной мощности в модели с нагрузкой, не зависящие от напряжения,

– диагональная матрица, составленная из постоянных инерции синхронных машин, единичной матрицы и постоянных времени процессов затухания,

– постоянные времени систем возбуждения,

– постоянные времени систем управления скоростью турбины,

– постоянные времени стабилизаторов энергосистемы,

A-подматрицы, связанные с алгебраическими уравнениями электрической сети

; ;

;

; ;

.

Следующие свойства вышеупомянутых подматриц помогают понять модель ЭС ГИ [40]:

1)  Диагональные блочные матрицы представляют связь между внутренними обмотками и шинами синхронных машин.

2)  Матрица Якоби электрической сети gy, составленная из APθ APV, AQθ, AQV не симметрична.

3)  Коэффициенты зависимости требуемой нагрузки от напряжения заложены в диагональных элементах C и D подматриц.

4)  Подматрицы Ai, Ci, i=1,2,3,4 и BjH, DjH, j=1,3 являются диагональными.

Матрица Якоби потокораспределения имеет форму [61]

,

где подматрицы якобиана потокораспределения APθ APV, AQθ, AQV заданы так же, как и те подматрицы, которые использовали в представлении электрической сети динамической модели энергосистем (1.79), но с A1K=A1, C1K=C1, A3K=A3 и C3K=C3.

Обнаружение хаотических режимов может быть реализовано путем введения показателей Ляпунова. Показатели Ляпунова хаотической траектории имеют, по крайней мере, одну положительную величину λ. Так, самый большой показатель Ляпунова λ1 должен быть положительным. Эта характеристика отличает хаос от других типов переходных и установившихся режимов [29].

На заданном интервале характеристические показатели Ляпунова определяются как , где mi(t) такая же величина, как в выражении (1.42).

Из определения , следует, что если колебание хаотическое, тогда оно должно быть переходным хаотическим колебанием. Однако, обратная формулировка, в общем случае, не является истинной [60].

Переходные хаотические колебания имеют характеристики широкополосного энергетического спектра и непредсказуемости на интервале , так как эти свойства – прямые следствия наличия положительных значений показателей Ляпунова, которые объясняют чрезвычайную чувствительность к начальным условиям.

Таким образом, становится ясным, что колебание является переходным хаотическим тогда и только тогда, когда существуют по крайней мере один положительный показатель Ляпунова. Если - положительный показатель Ляпунова, тогда его легко и эффективно использовать как индикатор обнаружения хаоса, так как положительная величина подразумевает большую чувствительность к начальным условиям.

1.5.2 Энтропийные характеристики хаотических режимов

Реальные ЭС ГИ являются сложными нелинейными диссипативными системами. В них имеется большое количество нелинейностей различной природы. Нерегулярные колебания могут возникать как в ЭС ГИ с одним генератором, так и в ЭС ГИ, включающих в себя несколько генераторов. Причем в ЭС ГИ с несколькими генераторами динамика и характер процессов были более разнообразны, кроме того, большое влияние на характер процессов оказывал и тип связи между одиночными генераторами.

Теоретически возможны два пути перехода ЭС ГИ в хаотический режим: 1) каскад удвоения периода бифуркаций и 2) большое возмущение (наброс нагрузки, перенапряжения, короткие замыкания и т. д.).

Для энтропийного анализа хаотических процессов используется модель ЭС ГИ (1.6)-(1.14), в которой параметром бифуркации является Q1b. Начальные условия переменных состояния системы принимаются равными: x(0)=(0.761, 0, 1.332, -0.328, 4.198, 0.239, 0.779). Другие параметры те же, что и в таблице 1.1. Постепенно увеличивая значение Q1b, получаем бифуркационную диаграмму [63,75], показанную на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 – Бифуркационная диаграмма ЭС ГИ [44]

Интегрируем уравнения (1.6)-(1.14), со значением Q1b лежащим в промежутке от 1.190 до 1.203. При Q1b<1.191, в системе существуют устойчивые колебания с периодом 1T. Для 1.191 < Q1b< 1.197, в системе появляются колебания с периодом 2Т. При Q1b=1.197, 1.198..., появляются последовательно период-4Т, период-8Т.

При нарастании удвоения периодов бифуркаций (каскад бифуркаций) колебания угла генератора ЭС ГИ сводятся к хаотическому режиму с изменением текущей энтропии, приведенной на рисунке 1.6.

Рисунок 1.6 – Изменение текущей энтропии при каскаде бифуркаций отклонений угла поворота ротора генератора с начальными условиями (0.7, 0.3,0.6,0.0) [30]

Рисунок 1.7 – Изменение текущей энтропии при набросе нагрузки отклонений угла поворота ротора генератора с начальными условиями (0.7, 0.3,0.6,0.0) [30]

При значении Q1b равным 10.89 (произошел наброс нагрузки) получаем результаты, приведенные на рисунке 1.7.

Вполне очевидно, что изменение текущей энтропии хаотического режима связано с различными начальными возмущениями. Это говорит нам о том, что изменение текущей энтропии хаотических режимов в ЭС ГИ в сущности связано с изменением энергии, вызванной действием неожиданных возмущений.

Хаос очень чувствителен к начальным условиям и параметрам ЭС ГИ. Любое небольшое изменение их может разрушить устойчивые колебания. Разрушение хаоса может привести к лавине напряжения, угловой нестабильности, или лавине напряжения с угловой нестабильностью одновременно с нарушением энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

1.6 Выводы

Достаточно углубленный критический анализ изложенных проблем энтропийной динамики ЭС ГИ позволяет сформулировать научные задачи, решение которых даст возможность раскрыть тему диссертационной работы. Перечислим эти задачи в логической последовательности:

1.Экспериментальное обоснование возможности применения принципа максимизации энтропии для анализа энтропийной устойчивости.

2.Изучение энтропийных аспектов анализа показателей качества функционирования режимов ЭС ГИ.