Лекции по курсу «Вычислительный эксперимент в физике плазмы» (стр. 11 )

Вычисление значений плотности заряда Qj в узловых точках

 

Нахождение значений потенциала Fj с помощью решения уравнения Пуассона

 

Рис. 4.7. Блок-схема программы одномерного PIC-моделирования.

 

 

Изменение X и V для вышедших частиц

да

 

нет

Вычисление полной энергии плазмы

да

нет

 

нет

 

да

 

Рис. 4.8. Блок-схема программы одномерного PIC-моделирования (окончание)

– шаг по времени в единицах ;

– параметры граничных условий для потенциала в случае непериодических граничных условий по формулам (4.7);

– общее число шагов по времени;

– число шагов по времени, через которое выводится информация о состоянии плазмы.

В зависимости от постановки задачи могут использоваться и другие входные параметры, задающие вид начального распределения частиц, внешних полей, источников плазмы и т. д.

2) Вывод информации о состоянии плазмы

Выводимая информация обычно содержит графики зависимости полевых величин от координаты, значения энергии электрического поля и полной энергии плазмы. Информация о распределении частиц по скоростям и координатам выводится в виде фазовых картинок, изображающих положения частиц на фазовой плоскости. В случае периодических граничных условий можно использовать Фурье-коэффициенты полевых величин для анализа их спектрального распределения.

Список литературы к теме 4

Использованная литература:

1.  Физика плазмы и численное моделирование. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

2.  Вычислительные методы в физике. – М.: Мир, 1975.

3.  Рошаль заряженных пучков. – М: Атомиздат, 1979.

4.  Сигов методы кинетической теории плазмы. – М: Изд. МФТИ, 1984.

5.  Мак- Численные методы им программирование на ФОРТРАНе. – М.: Мир, 1977.

Рекомендуемая литература:

1.  Вычислительные методы в физике плазмы. / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха и М. Ротенберга. – М.: Мир, 1974.

2.  Сигов эксперимент: мост между прошлым и будущим физики плазмы. – М: Физматлит, 2001.

3.  , , Умнов моделирование плазменных процессов. – М.: Изд-во. РУДН, 2003.

Тема 5. Примеры моделирования одномерных плазменных систем

5.1. Двухпотоковая неустойчивость

Анализ динамики двухпотоковой неустойчивости был одной из первых плазменных задач, рассмотренных с использованием метода частиц в ячейке [1]. Такая неустойчивость развивается в плазме, состоящей из двух электронных пучков одинаковой плотности, движущихся навстречу друг другу с равными скоростями на фоне неподвижных ионов [2]. Механизм двухпотоковой неустойчивости можно пояснить следующим образом. Малое возмущение электрического поля вызывает в соответствующей точке пространства модуляцию скорости пучков. Это, в свою очередь, приводит к бунчировке (скоплению) пространственного заряда в направлении движения каждого пучка. В результате создается потенциал больший первоначального. Поле, связанное с тем или иным пучком, модулирует другой пучок, который затем снова подпитывает источник модуляции. Это приводит к нарастанию амплитуды возмущения, что и соответствует неустойчивости.

Максимальный инкремент двухпотоковой неустойчивости для холодных пучков равен [2, стр. 17]

.

Он имеет место для возмущений с длиной волны

, (5.1)

где – скорости пучков. При учете теплового движения частиц начальную функцию распределения в такой системе можно выбрать в виде суперпозиции двух одинаковых встречных максвелловских потоков

,

где - начальная плотность электронной компоненты плазмы.

Результаты моделирования такой системы по PIC-методу с периодическими граничными условиями представлены на рисунке 5.1.

Рис. 5.1

На начальной (линейной) стадии развития двухпотоковой неустойчивости возникает нарастающая мода с длиной волны, соответствующей выражению (5.1). Затем начинают формироваться вихри в фазовом пространстве с размерами порядка . Через некоторое время они начинают сливаться и их число уменьшается. Время между двумя ближайшими слияниями намного превосходит период колебаний частиц, захваченных полем вихрей. Поэтому фазовые вихри можно считать квазистационарными образованиями. Самосогласованные структуры такого типа относятся к типу так называемых волн Бернштейна–Грина–Крускала (БГК) [3]. Получить какие-либо аналитические решения, описывающие такие нелинейные процессы, по-видимому, невозможно, и численное моделирование остается единственным инструментом для их изучения.

5.2. Нелинейные колебания плазмы в цилиндрическом волноводе

под действием локализованного электрического импульса

Такое моделирование было проведено с целью анализа результатов экспериментов на Q-машине [4, 5] по изучению нелинейного отклика плазмы на кратковременное локализованное возмущение. Плазма была помещена в проводящий цилиндрический волновод с зазором, к которому прикладывался кратковременный импульс электрического поля. Электроны могли двигаться только вдоль направления сильного магнитного поля, и поэтому задачу можно было считать одномерной. В течение характерного времени плазменных возмущений ионы оставались неподвижными.

Дисперсионное уравнение для плазменной волны вдоль оси волновода имеет вид [6, стр. 142]

, (5.2)

где , – радиус плазменного столба. В уравнении (5.2) учтены лишь азимутально-симметричные моды электрического поля. Дисперсионная кривая представлена на рисунке 5.2.