Лекции по курсу «Вычислительный эксперимент в физике плазмы» (стр. 13 )

Рис. 5.5

Рис. 5.6

Список литературы к теме 5

Использованная литература:

1.  Morse R. L., Nielson C. W. Phys. Fluids, 12, 2418, 1969.

2.  Михайловский плазменных неустойчивостей, т. 1. – М.: Атомиздат, 1975.

3.  Bernstein I. B., Greene J. M., Kruskal M. D. Phys. Rev., 108, 546, 1957.

4.  Lynov J. P., Michelsen P.,Pecseli H. L., Rasmussen J. J., Turikov V. A. Phys. Scripta, 20, 328, 1979.

5.  Karpman V. I., Lynov J. P., Michelsen P., Pecseli H. L., Rasmussen J. J., Turikov V. A. Phys. Fluids, 23, 1782, 1980.

6.  Основы физики плазмы. – М: Мир, 1975.

7.  Ergun R. E., Carlson C. W., McFadden J. P., Mozer F. S., Muschietti L., Roth I., Strangeway R. J. Phys. Rev. Letters, 81, 826, 1998.

8.  Turikov V. A. Phys. Scripta, 30, 73, 1984.

9.  , Сагдеев плазмы для физиков. – М: Атомиздат, 1979.

10.  , ЖЭТФ, 1978, 75, 504.

11.  Raadu M. A. Phys. Reports, 178, 25, 1989.

12.  Pierce J. Journ. Appl. Physics, 15, 721, 1944.

13.  , B. Физика плазмы, 25, 929, 1999.

14.  , Ульяницкий физика, № 5, 137, 1999.

15.  , Волокитин плазмы, 9, 453, 1983.

Рекомендуемая литература:

1.  Вычислительные методы в физике плазмы. / Под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха и М. Ротенберга. – М.: Мир, 1974.

2.  Сигов эксперимент: мост между прошлым и будущим физики плазмы. – М: Физматлит, 2001.

3.  , , Умнов моделирование плазменных процессов. – М.: Изд-во РУДН, 2003.

Тема 6. Моделирование одномерных электромагнитных процессов

6.1. Одномерная электромагнитная модель плазмы

Существует огромное число процессов как в лабораторной, так и в природной плазме, в которых электромагнитные поля и параметры плазмы можно считать зависящими только от одной координаты вдоль некоторого направления. Физически такое направление может быть связано с направлением внешнего магнитного поля, градиента плотности плазмы, скоростей пучков и т. д. При этом в общем случае приходится учитывать все три компоненты скорости частиц, а самосогласованные поля находить из уравнений Максвелла. Поэтому моделировать такие процессы значительно сложнее, чем одномерные электростатические системы, рассмотренные в предыдущей главе. Тем не менее, одномерные электромагнитные коды, намного проще двух - и трехмерных и могут быть с успехом реализованы на современных персональных компьютерах.

Рассмотрим одномерную модель плазмы, в которой электромагнитная волна распространяется вдоль оси . Продольное электрическое поле описывается компонентой , а поперечное электромагнитное поле – компонентами и . Будем также считать, что плазма находится в постоянном внешнем магнитном поле .

Продольное поле, как и в одномерной электростатической модели, вычисляется с помощью уравнения Пуассона. Уравнения Максвелла для поперечного электромагнитного поля представим в виде:

, (6.1)

, (6.2)

где плотность тока

. (6.3)

Траектории электронов будем рассчитывать с помощью релятивистского уравнения движения:

, (6.4)

где – релятивистский импульс. Ионы будем считать неподвижными.

С помощью этой модели можно исследовать такие важные нелинейные процессы, как резонансный нагрев плазмы двумя лазерными волнами, возбуждение плазменных волн короткими лазерными импульсами, авторезонансное взаимодействие электромагнитных импульсов с плазмой и т. д.

6.2. Численное решение релятивистских уравнений движения частиц в электромагнитном поле

Для решения релятивистского уравнения движения электронов (6.4) можно использовать следующую центрированную разностную схему [1, стр. 345]:

, (6.5)

где , , – значение полного магнитного поля на временном шаге .

Уравнение (6.5) может быть разрешено как система трех линейных уравнений для проекций вектора . Борис предложил использовать более простой метод решения уравнения (6.5), основанный на специальном преобразовании вектора скорости [1, стр. 345]. В схеме Бориса вводятся новые переменные , посредством соотношений

, (6.6)

. (6.7)

Подставляя (6.6), (6.7) в (6.5), получим уравнение в котором отсутствует электрическое поле :

. (6.8)

Соотношение (6.8) описывает процедуру получения вектора посредством вращения вектора на некоторый угол . Из рисунка 6.1 видно, что

.

Рис. 6.1

В случае произвольного направления векторов и удобно произвести переход от к в два этапа. Сначала можно получить вектор , перпендикулярный векторам и (см. рис. 6.2)

,

где вектор определяется следующим образом:

.

Рис. 6.2

После этого вектор может быть получен с помощью преобразования

,

где вектор связан с вектором соотношением

.

Он параллелен и его величина определяется условием .

Перейдем к компьютерным безразмерным переменным

, ,

, , (6.9)

где – пространственный шаг численного интегрирования уравнений Максвелла (см. пункт 6.3).

В этих переменных схема Бориса для решения уравнений движения (6.4) может быть представлена в следующем виде:

,

,

,