Лекции по курсу «Вычислительный эксперимент в физике плазмы» (стр. 12 )

Рис. 5.2

В отличие от ленгмюровских колебаний в неограниченной плазме (штрихованная линия), колебания в цилиндрическом столбе, окруженном проводящим волноводом, имеют максимальную фазовую скорость

. (5.3)

Потенциал электрического поля в такой плазме удовлетворяет уравнению

. (5.4)

Метод прогонки, описанный в параграфе 4.4, легко обобщается на случай уравнения (5.4). В качестве граничных условий в такой системе использовались условия равенства нулю электрического поля на концах плазменного столба

.

и отражательные условия для граничных частиц (4.33).

Импульс внешнего потенциала, прикладываемого к зазору волновода, представлялся в виде

.

Расчеты проводились для следующих профилей пространственной и временной зависимостей (см. рис. 5.3)

,

.

Рис. 5.3

В таких физических условиях нелинейные ленгмюровские колебания будут наиболее сильными, если скорость электронов близка к фазовой скорости волны (5.3). Поэтому амплитуду потенциала целесообразно задавать в единицах кинетической энергии электронов со скоростью

.

На рисунке 5.4 представлены результаты моделирования нелинейных колебаний плазмы после приложения внешнего электрического импульса. При этом возникают два вида локализованных возмущений, распространяющихся с разной скоростью и имеющих разную физическую природу. Первое из них (1) представляет собой так называемую электронную дыру, относящуюся к классу БГК-равновесий, рассмотренных в предыдущем пункте. Недавно такие структуры были обнаружены с помощью спутниковых измерений в магнитосфере Земли [7]. Эти измерения, в частности, подтвердили результаты экспериментов [4, 5] и теоретические результаты работы [8] о связи между шириной дыры и амплитудой потенциала в ней.

Рис. 5.4. Отклик замагниченной плазмы в цилиндрическом волноводе на локализованный внешний импульс. J=800, Nc=50, Ap=2.0, d=1.0, t=1.0

Второй тип возмущений (2) является плазменно-волноводным солитоном, подобным ионно-звуковому солитону [9], что связано со сходством их дисперсионных свойств (см. рис. 5.2). Численное моделирование позволило исследовать тонкие физические эффекты, обусловленные взаимодействием таких солитонов с резонансными частицами, движущимися с той же скоростью. Было показано, что это взаимодействие приводит к образованию «плато» позади импульса потенциала и постепенному переходу от солитонного профиля к скачкообразному, что было предсказано теоретически в работе [10].

5.3. Электронные колебания в пучковом двойном слое

Двойные слои (ДС) часто возникают в лабораторной и космической плазме на нелинейной стадии развития ионно-звуковой и бунемановской неустойчивостей [11]. Они представляют собой самосогласованный скачок потенциала, в котором движутся пучки ускоренных и отраженных частиц, что делает такое равновесие заведомо неустойчивым. Если ДС формируется в плазме между проводящими границами, возникают нарастающие флуктуационные поля, вызываемые индуцированными зарядами, подобно тому, как это происходит в случае неустойчивости Пирса [12].

Рассмотрим электронные колебания в так называемом пучковом ДС [13]. Будем считать, что ускоренные электроны и ионы формируют холодные пучки, зависимость скоростей которых от координаты следует из закона сохранения энергии

, .

Здесь , – скорости электронов и ионов при входе в ДС с противоположных сторон, , , – скачок потенциала в ДС, .

Из уравнения непрерывности вытекает зависимость плотностей ускоренных частиц от потенциала

, , (5.5)

где – плотность электронов и ионов при входе в слой.

Распределение отраженных частиц будем считать больцмановским

, , (5.6)

где – значения плотностей вдали от слоя, , , – температуры отраженных электронов и ионов.

С учетом выражений (5.5), (5.6) можно представить уравнение Пуассона для потенциала в таком равновесии в следующем виде:

, (5.7)

где , .

Для простоты будем считать, что . Требование отсутствия поля при приводит в этом случае к условию Ленгмюра [11, стр. 29]:

.

Предположим также, что имеет место полное отражение частиц от потенциального барьера. Из выражений (5.6) следует, что это происходит при .

Численное моделирование электронных колебаний в пучковом ДС было проведено по методу частиц в ячейке [14] для начального распределения частиц на фазовой плоскости в соответствии с равновесным потенциалом , найденным из уравнения Пуассона (5.7). Был рассмотрен случай слоя между проводящими электродами с граничными условиями для потенциала:

, .

Со стороны низкопотенциального электрода генерировался поток электронов с фиксированными значениями скорости и плотности. В высокопотенциальную область вводились частицы, формирующие половину максвелловского распределения для отрицательных значений скорости. Частицы, пересекавшие электроды, выводились из системы. Ионное распределение заряда задавалось в виде постоянного неоднородного фона, отвечающего самосогласованному движению ионных пучков в области перепада потенциала. Начальное возмущение было реализовано путем синусоидальной модуляции скорости ускоренного пучка. Такая постановка соответствует обобщению однородной задачи Пирса для электронного пучка и ионного фона между заземленными электродами [15] на случай неоднородной системы, содержащей ДС. Результаты численного моделирования показали, что условия устойчивости ДС между проводящими электродами существенным образом зависят от положения центральной плоскости перепада потенциала . Если ширина высокопотенциальной области превышает некоторое критическое значение, то развиваются неустойчивые колебания (рис. 5.5), вызванные наличием в ней плазменно-пучковой системы. В случае большого размера низкопотенциальной части ДС на нелинейной стадии неустойчивости в ней происходит образование виртуального катода (рис. 5.6), то есть области, в которой имеет место отражение электронов. Наибольшее время жизни ДС имеет место для короткого отраженного пучка при безразмерных длинах системы, не превышающих критического значения для развития неустойчивости Пирса . При минимально возможных размерах однородных областей и больших амплитудах потенциала наблюдалось стабильное существование ДС на временах .