Лекции по курсу «Вычислительный эксперимент в физике плазмы» (стр. 15 )

Рис. 7.1

Из графиков видно, что короткий лазерный импульс с поперечным полем оставляет за собой след в виде продольной волны . Поля на графиках выражены в единицах начального поля импульса в вакууме. Пунктиром отмечена область, занимаемая плазмой. Основными физическими параметрами в этом моделировании являются начальная безразмерная амплитуда импульса и отношение плазменной частоты к частоте импульса в вакууме . В варианте, представленном на рисунке 7.1, , . Из рисунка видно, что при такой амплитуде импульса кильватерная волна является сильно нелинейной.

7.2. Самомодуляция правополяризованной волны в области электронного циклотронного резонанса

В настоящее время активно разрабатывается несколько различных схем ускорителей на кильватерных плазменных волнах [3]. Один из наиболее перспективных методов основан на использовании процесса самомодуляции лазерной волны. В работах [3, 6] было показано, что при этом имеет место резонансное нарастание амплитуды кильватерной волны, позволяющее значительно повысить эффективность ускорения частиц.

В магнитоактивной плазме процессы самофокусировки и самомодуляции электромагнитных волн, обусловленные действием пондеромоторной силы и релятивизмом, могут существенно отличаться от аналогичных процессов в изотропной плазме. При распространении правополяризованной электромагнитной волны в замагниченной плазме в области электронно-циклотронного резонанса (ЭЦР) возможен режим ускорения электронов, близкий к авторезонансному [7-8], если фазовая скорость волны близка к скорости света. Продольное движение электронов в таком режиме приводит к разделению зарядов и возникновению электри-ческого поля, под действием которого происходит расфазировка резонансных частиц с волной.

В работе [10] с помощью одномерного релятивистского кода [5, стр. 59-64] было проведено моделирование процесса возбуждения кильватерной волны при распространении электромагнитного импульса в замагниченной плазме в области ЭЦР. Величина шага выбиралась равной , а шага по времени (, – волновое число и частота импульса в вакууме соответственно). Расчеты проводились как для неподвижных ионов, так и с учетом их движения при отношении масс .

Начальная форма огибающей импульса в вакуумной области задавалась в виде

, при ,

, при , ,

Такой импульс имеет вид плоской волны с передним фронтом гауссова профиля и ступенчатым задним фронтом. Поперечные проекции электрического и магнитного поля импульса задавались в виде правополяризованной волны, распростра-няющейся вдоль оси (рис. 7.2).

Рис. 7.2

Начальное распределение частиц соответствовало состоянию холодной плазмы с резкой границей. Все поля и характеристики плазмы считались зависящими только от координаты вдоль направления распространения импульса. Число частиц на сеточный шаг равнялось 10.

На рисунке 7.3 представлены результаты моделирования для безразмерной амплитуды , соответствующей импульсу СВЧ диапазона.

Рис. 7.3

Графики выведены в момент времени (в единицах ) для следующих параметров моделирования: ; (а) – , (б) – . Значения полей , выражены в единицах начальной амплитуды волны в вакууме. Граница плазмы расположена в точке . Параметры огибающей импульса: , .

Проведенное моделирование показало, что в результате развития модуляционной неустойчивости амплитуда кильватерной волны может достигать значений, сравнимых с амплитудой электромагнитного импульса. Из результатов численных расчетов также следует, что в рассмотренной области параметров влияние ионов на процессы резонансного взаимодействия пренебрежимо мало. Следует отметить, что для лазерного возбуждения кильватерных волн в режиме ЭЦР необходимо наличие сверхсильного магнитного поля. Такие магнитные поля могут возбуждаться при взаимодействии мощного лазерного излучения со сверхкритической плазмой [11].

7.3. Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме

В работе [12] были найдены солитонные решения для необыкновенной волны в плазме низкой плотности в окрестности электронного циклотронного и верхнегибридного резонансов. Такая волна может, в частности, представлять собой интенсивное лазерное излучение, распространяющееся поперек внешнего магнитного поля. Присутствие магнитного поля в резонансных условиях усиливает влияние пондеромоторной силы, а также нелинейные эффекты, связанные с релятивистским изменением массы электронов. Это вызывает интенсивную самомодуляцию необыкновенной волны с последующим образованием солитонов огибающей. С помощью нелинейного дисперсионного уравнения в этой работе были исследованы области значений амплитуд и расстроек резонанса, в которых существуют солитонные решения.

Для подтверждения полученных теоретических результатов было проведено моделирование процесса взаимодействия необыкновенной электромагнитной волны в магнитоактивной плазме в резонансных условиях. Моделирование проводилось с помощью одномерного электромагнитного кода, описанного в [5, стр. 59–64]. Начальная форма импульса в вакуумной области задавалась в виде:

,

что соответствует плоской волне, ограниченной плавными фронтами. Рассматривалась линейно поляризованная волна с вектором , направленным вдоль оси и перпендикулярным внешнему магнитному полю , направленному вдоль оси .

Начальное распределение частиц соответствовало состоянию холодной плазмы с резкой границей. Все поля и характеристики плазмы считались зависящими только от координаты вдоль направления распространения импульса. Число частиц на сеточный шаг варьировалось в пределах от 5 до 20. Величина шага была равной ( - волновое число лазерного излучения в вакууме), а шага по времени . Расчеты проводились как для неподвижных ионов, так и с учетом их движения при отношении масс .

Проведенные численные эксперименты показали, что в случае поперечного распространения в плазме низкой плотности широкий электромагнитный импульс разбивается в области электронного циклотронного и верхнегибридного резонансов на последовательность солитонов при амплитудах (рис. 7.4).