Лекции по курсу «Вычислительный эксперимент в физике плазмы» (стр. 19 )

В задачах со свободной границей возможны следующие варианты:

1.  Частица удаляется. Вклад в плотность заряда от «потерянных частиц» в месте их последнего расположения запоминается.

2.  Частица удаляется, как и в первом варианте, а новая частица вводится в систему со средней скоростью, соответствующей заданной температуре.

3.  Частица упруго отражается от стенки камеры.

Второй и третий вариант позволяет смоделировать вакуумную камеру и предотвратить расширение плазменного слоя. Возможны комбинированные варианты, учитывающие реальные физические приграничные процессы.

8.6. Диагностики

Для понимания результатов численного моделирования необходим набор диагностик. Некоторые из них очевидны, значение других оценивается исходя из опыта решения отдельных задач с этими диагностиками и без них. Диагностики являются наиболее часто меняемыми частями программы, поэтому должны быть достаточно гибкими.

1. Частицы

Наиболее привычной диагностикой частиц является диаграмма рассеяния в фазовом пространстве. Точки наносятся в местах, определяемых двумя координатами частицы, например , и . Часто эти диаграммы позволяют установить прямое соответствие с теорией. Хорошо известным примером является захват частиц волнами. Важно иметь возможность наносить одну линейную комбинацию координат частицы в зависимости от другой, пропуская частицы, не удовлетворяющие двум линейным связям. Например, изображение зависимости от позволит воспроизвести захват частиц с а < х < b волнами, распространяющимися под углом 45° в слое.

2. Поля

Очевидными диагностиками здесь являются линии уровня для компонент электрических и магнитных полей а также потенциалов. Полезно иметь изображения векторных полей компонент и (совокупость стрелок, направление и длина которых характеризует значение поля в данной точке пространства), а также их линейных комбинаций.

3. Изменения во времени

Для создания эволюции процесса необходимо на каждом временном шаге запоминать большое число различных величин. В основном это энергии и импульсы полей и частиц плазмы. Как правило, невозможно точно предугадать, какие рисунки будут нужнее всего для понимания хода вычислений. По сравнению с электростатической программой здесь имеется во много раз больше контролируемых величин. Для того чтобы с первого раза получить нужную информацию, много внимания уделяется разумному выбору диагностики, причем лучше ошибиться с включением какой-нибудь диагностики, а не с ее исключением.

Список литературы к теме 8

Использованная литература:

1.  Вычислительные методы в физике. Управляемый термоядерный синтез. Под ред. Дж. Киллина. – М.: Мир, 1980.

2.  Федоренко в вычислительную физику. – М.: Изд-во МФТИ, 1994.

Рекомендуемая литература:

1.  Физика плазмы и численное моделирование. – М.: Энергоатомиздат, 1989.

2.  Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. – М.: Мир, 1987.

3.  Сигов эксперимент: мост между прошлым и будущим физики плазмы. – М.: Физматлит, 2001.

, , Умнов моделирование плазменных процессов. М.: Изд-во РУДН, 2003.

Тема 9. Примеры вычислительного эксперимента для трехмерных плазменных систем

9.1. Разработка сложных многомерных программ численного моделирования

Построение двумерных и, в особенности, трехмерных численных моделей и создание крупных программ, предназначенных для проведения вычислительных экспериментов, состоит из следующих основных этапов [1].

Разработка спецификации. Спецификация содержит постановку задачи, анализ этой задачи и подробное описание действий, которые должна выполнить программа. В спецификации отражаются:

·  предназначение программы, автор программы, сведения об интерфейсе;

·  состав входных, выходных и промежуточных данных;

·  список сообщений, выдаваемых пользователю;

·  какие ограничения имеет программа (например, по числу элементов);

·  особые ситуации (например, вывод контрольной точки);

·  список документации по программе;

·  перспективы развития программы.

Проектирование программы. На этапе проектирования создается структура программы, и для каждого фрагмента выбираются известные или разрабатываются новые алгоритмы. Алгоритмы исследуются на предмет способности получать требуемые результаты и на предмет эффективности для данного вычислительного эксперимента. В настоящее время разработано большое число эффективных алгоритмов, и создателю программы следует провести тщательный мониторинг, прежде чем тратить силы на «изобретение велосипеда». Существует большое количество библиотек как в исходном, так и в объектном видах (см., например, [2]), которые могут быть адаптированы к вновь разрабатываемым программам.

Параллельно с разработкой алгоритмов решаются вопросы организации данных, то есть выделяются данные стандартных типов и способы их представления (скаляр или массив). Это зависит от языка программирования, который может быть объектно-ориентированным или модульным. Заметим, что скорость выполнения расчетов на современных компьютерах существенно зависит не только от их быстродействия, но и от организации данных [1]. Для каждого фрагмента программы на этом этапе полезно создавать полные спецификации.

Запись программы на языке программирования (кодирование). Кодирование после разработки проекта программы и спецификаций является достаточно простой задачей. Это написание каждого фрагмента программы на используемом языке (языках) программирования. Иногда авторы программ игнорируют первые два этапа, но в этом случае они неявно выносятся на этап кодирования со всеми вытекающими отсюда последствиями. Однако для сложных задач игнорирование описанных выше этапов недопустимо.

Тестирование и отладка программы. Тестирование – это запуск отдельного фрагмента или программы в целом с целью выявления ошибок. Отладка – процесс локализации и исправления ошибок. Результатом тестирования должно быть соответствие разработанных фрагментов сформулированным требованиям, отраженным в спецификациях. Для тестирования программы (фрагмента) создаются специальные тестовые наборы входных данных, при которых можно получить заранее известные или ожидаемые результаты.

Если тестируемый фрагмент, в свою очередь, вызывает другие фрагменты, работоспособность которых еще не проверена, эти фрагменты заменяются специальными, простыми программами, так называемыми заглушками.

Тестирование, как правило, начинается с фрагментов низшего уровня, тогда при тестировании фрагментов более высокого уровня будут вызывать уже проверенные фрагменты низкого уровня. Такое тестирование называется восходящим. Тестирование, кроме правильности работы отдельных фрагментов программы и программы в целом, позволяет определить узкие места программы, например, определить, что тот или иной алгоритм, хотя и дает нужные результаты, но не является экономичным. На этом этапе следует сформулировать предложения по улучшению программы. После анализа результатов тестирования, как правило, следует этап доработки программы.

Результатом предыдущих этапов является программный продукт, точнее говоря, 1-ая версия продукта.

Поддержка программы в процессе эксплуатации имеет целью устранения выявленных пользователями ошибок и адаптацию программы к условиям ее эксплуатации. Кроме того, в процессе эксплуатации программы накапливается материал для последующего развития и разработки следующих версий программы.

9.2. Плазма, удерживаемая в зеркальной магнитной ловушке

в условиях электронного циклотронного резонанса

Трехмерное моделирование в основном проводится для изучения свойств и характеристик плазмы действующих плазменных установок, а также при проектировании новых установок.

Рассмотрим построение трехмерной электростатической численной модели и основные этапы проведения вычислительного эксперимента на примере моделирования нагрева плазмы, удерживаемой в зеркальной магнитной ловушке, в условиях электронного циклотронного резонанса (ЭЦР).

Зеркальная магнитная ловушка (пробкотрон) как устройство для удержания плазмы была предложена в середине прошлого века (1952 г.) советским ученым и независимо от него Р. Постом и Х. Йорком (США).

В условиях ЭЦР циклотронная частота вращения электрона . Здесь – частота осциллирующего электрического поля, В – индукция магнитного поля, e и – заряд и масса покоя электрона соответственно, с – скорость света в вакууме.

Начальный период исследований плазмы, удерживаемой в зеркальной магнитной ловушке в условиях ЭЦР, был связан с проблемой управляемого термоядерного синтеза (УТС). Несмотря на то, что физика процессов, протекающих в плазме, удерживаемой в зеркальной ловушке, хорошо изучена, использование ловушкек такого типа не потеряло своей актуальности. Это связано с возможностью создания на их основе компактных источников частиц и излучений.

Рассмотрим моделирование плазмы в зеркальной ловушке – источнике тормозного излучения.

9.2.1. Параметры экспериментальной установки и основные параметры численной модели

Основные элементы экспериментальной установки [3] представлены на рисунке 9.1.