Теоретична та прикладна механіка (стр. 2 )

Сенс принципу полягає в тому, що він дозволяє формально звести задачі вивчення рівноваги та руху тіл із різноманітними в’язями до тіл вільних.

Правило визначення напрямку реакції в’язі.

Реакція в’язі завжди напрямлена в протилежний бік до того напрямку, уздовж якого в’язь не дає переміщатися розглядуваному тілу.

Це правило випливає з третього закону Ньютона (аксіома 5).

1.5. Основні типи в’язей та їхні реакції

Правильне визначення реакцій в’язей є передумовою правильного розв’язання багатьох задач теоретичної механіки. Тому розглянемо докладніше основні типи в’язей та можливі напрямки дій їхніх реакцій:

1. Гладенька поверхня. Гладенькими поверхнями називаються поверхні, тертям між якими можна знехтувати. Такі поверхні не дають тілу зміщуватись тільки у напрямку нормальному до контактних поверхонь у точці дотику. Тому реакція гладенької поверхні завжди напрямлена уздовж спільної нормалі до контактних поверхонь у точці дотику (рис. 2).

Рис. 2

Якщо одна з контактуючих поверхонь є точка, то реакція напрямлена уздовж нормалі до другої поверхні. Реакція гладенької поверхні називається нормальною реакцією.

2. Гнучка в’язь (нитка, мотузка, дріт, трос, линва (канат), ланцюг тощо).

Рис. 3

Будемо вважати, що гнучкі в’язі абсолютно нерозтяжні і невагомі (ідеальні). Опором гнучкої в’язі на згин будемо нехтувати. Гнучка в’язь може працювати тільки на розтяг (рис. 3).

Реакція гнучкої в’язі напрямлена уздовж в’язі до точки підвісу.

3. Шарнірне з’єднання. Шарнірним з’єднанням називається таке з’єднання двох тіл у результаті якого тіла можуть здійснювати взаємно обертальні рухи навколо осі шарніра (циліндричний шарнір) або навколо центра шарніра (кульовий або сферичний шарнір).

Шарнірне з’єднання на рисунках умовно позначається колом або двома концентричними колами (рис. 4, б).

Прикладом циліндричного шарніра можуть служити два тіла з’єднані пальцем (болтом), що проходить крізь отвори у цих тілах (рис. 4, а). Тертям між контактуючими поверхнями зазвичай нехтують. В’язь не заважає ні взаємному поворотові тіл навколо осі шарніра, ні зміщенню уздовж неї. Вона заважає тілам лише віддалятися одне від одного в будь-якому напрямку в площині, що перпендикулярна до осі шарніра. Тому, залежно від активних, що діють, реакція циліндричного шарніра може бути напрямленою в будь-який бік, але нормально до його осі. Зазвичай її представляють двома взаємно перпендикулярними складовими які лежать у площині, що перпендикулярна до його осі (рис.4, а).

Конструктивно циліндричний шарнір використовується у тому випадку якщо на конструкцію діє плоска система активних сил, що лежать у площині перпендикулярній до його осі.

Рис. 4

Реакція кульового шарніра може мати будь-який напрям у просторі залежно від активних сил, що діють. Зазвичай її представляють трьома взаємно перпендикулярними складовими (рис. 5).

Рис. 5

Конструктивно кульовий шарнір використовують у тому випадку якщо на конструкцію діє довільна просторова система активних сил.

Прикладом циліндричного шарніра може служити підшипник (вальниця), а кульового шарніра - підп’ятник умовне позначення яких показано на рисунку 6.

Рис. 6

4. Шарнірно-рухома та шарнірно-нерухома опора. Розрізняють два типи опор: шарнірно-рухома опора та шарнірно-нерухома опора.

Шарнірно-рухома опора. схематично позначається так як показано на рис. 7.

Реакція шарнірно-рухомої опори проходить через центр шарніра перпендикулярно до опорної поверхні (нерухомої площадки уздовж якої вона може рухатись).

Рис. 7

Шарнірно-нерухома опора. схематично позначається так як показано на рис. 8.

Рис. 8

Реакція шарнірно-нерухомої опори лежить у площині, яка перпендикулярна до осі шарніра, і може бути представлена двома складовими (рис. 9) якщо це циліндричний шарнір і трьома складовими, якщо це кульовий шарнір.

Рис. 9

5. Ідеальний стрижень. Ідеальним стрижнем називається стрижень вагою якого нехтуємо на кінцях якого шарніри і зусилля прикладаються тільки до його кінців.

Реакція ідеального стрижня напрямлена уздовж відрізка, що з’єднує його кінці (рис. 10).

Рис. 10

6. Защемлення (або затиснення, або жорстке забиття). Защемлення схематично позначається так як показано на рис 17. Прикладом защемлення може служити балка замурована у стіну.

Якщо на розглядуване тіло діє плоска система активних сил, то реакція у защемленні складається з трьох складових (,,). називається реактивним моментом (рис. 11).

Рис. 11

Якщо на розглядуване тіло діє довільна просторова система активних сил, то реакція у затисненні складається із шести складових .

1.6. Збіжна система сил

Система сил називається збіжною, якщо лінії дії цих сил перетинаються (збігаються) в одній точці.

Система сил називається плоскою, якщо лінії дії усіх сил лежать в одній площині.

Зведення збіжної системи сил до найпростішого вигляду (перша основна задача статики).

Теорема. Збіжна система сил еквівалентна одній силі (рівнодійній), яка дорівнює векторній сумі усіх сил і проходить через точку перетину їх ліній дії, тобто (рис. 12)

Рис. 12

~; (1)

де - рівнодійна системи сил.

Отже, збіжна система сил зводиться до рівнодійної.

1.7. Геометричний спосіб визначення рівнодійної

Для того щоб визначити рівнодійну збіжної системи сил, необхідно усі сили додати за правилом паралелограма або трикутника і одержати силовий багатокутник (рис. 13).

Рис. 13

1.8. Аналітичний спосіб визначення рівнодійної

Якщо сили збіжної системи сил задано своїми координатами у декартовій системі координат , тобто , тоді визначаються модуль і напрямні косинуси рівнодійної наступним чином:

(2)

(3)

(4)

(5)

де - проекції к-тої сили відповідно на осі ;

- косинус кута між вектором і віссю.

Умови рівноваги тіла під дією збіжної системи сил (друга основна задача статики)

1.8.1.Умови рівноваги тіла в геометричній формі.

Теорема. Для того щоб вільне тверде тіло під дією збіжної системи сил знаходилось у рівновазі, необхідно і достатньо, щоб рівнодійна даної системи сил дорівнювала нулеві, тобто щоб силовий многокутник був замкнутим:

, або (6)

Рівновага – це відносний стан спокою.