Теоретична та прикладна механіка (стр. 5 )

(33)

1.17.Просторова система паралельних сил

Теорема. Для того щоб вільне тверде тіло під дією просторової системи паралельних сил знаходилось у рівновазі, необхідно і достатньо, щоб сума проекцій усіх сил на вісь z і суми моментів цих сил відносно двох інших координатних осей x та y дорівнювали нулеві, тобто

(34)

(35)

(36)

1.18.Плоска система сил

Аналітичні умови рівноваги тіла під дією плоскої системи сил. Три форми умов рівноваги.

Основна(перша) форма умов рівноваги.

Теорема. Для того щоб вільне тверде тіло під діє плоскої системи сил знаходилось у рівновазі, необхідно і достатньо, щоб суми проекцій усіх сил на координатні осі x, та y і сума їхніх алгебраїчних моментів відносно довільної точки, яка лежить у площині дії цих сил, дорівнювали нулеві, тобто (рис. 26)

Рис. 26

(37)

Друга форма умов рівноваги.

Теорема. Для того щоб вільне тверде тіло під дією плоскої системи сил знаходилось у рівновазі, необхідно і достатньо, щоб суми алгебраїчних моментів усіх сил відносно будь-яких двох точок А і В, які лежать у площині дії цих сил, і сума їхніх проекцій на вісь Оx, яка не перпендикулярна до прямої АВ, дорівнювали нулеві, тобто:

АВ Оx

Третя форма умов рівноваги (рівняння трьох моментів).

Теорема. Для того щоб вільне тверде тіло під дією плоскої системи сил знаходилось у рівновазі, необхідно і достатньо, щоб суми алгебраїчних моментів цих сил відносно трьох довільних точок А, В, С, які не лежать на одній прямій; у площині дії цих сил, дорівнювали нулеві, тобто:

( А, В, С ) прямій.

1.19.Рівновага плоскої системи паралельних сил

Рис. 27

Основна форма умов рівноваги

Теорема. Для того щоб вільне тверде тіло під дією плоскої системи паралельних сил знаходилось у рівновазі, необхідно і достатньо, щоб сума проекцій усіх сил на вісь Оу і сума алгебраїчних моментів сил відносно довільної точки площини дії цих сил, дорівнювали нулеві, тобто:

 

(38)

Друга форма умов рівноваги.

Теорема. Для того щоб вільне тверде тіло під дією плоскої системи паралельних сил знаходилось у рівновазі, необхідно і достатньо, щоб суми алгебраїчних моментів цих сил відносно двох довільних точок А і В , які лежать у площині дії цих сил і пряма АВ, яка не паралельна до даних сил, дорівнювали нулеві, тобто:

(39)

Кожному типу системи сил, яка діє на тверде тіло, відповідає визначене число рівнянь рівноваги і тому для кожного із них можна записати тільки визначене число незалежних рівнянь рівноваги.

Кількість рівнянь рівноваги і їхній вигляд для різних систем сил наведено у табл. 1.

1.20.Теорема про момент рівнодійної (теорема Вариньйона)

Теорема. Якщо система сил зводиться до рівнодійної, то векторний момент рівнодійної відносно довільної точки дорівнює сумі векторних моментів сил системи відносно цієї ж точки, тобто

(40)

Дана теорема має місце для збіжної системи сил, оскільки вона зводиться до рівнодійної.

Теорема Вариньйона справедлива і для моментів відносно осі, тобто:

(41)

1.22.1.Зосереджені і розподілені сили

Зосередженою силою називається сила, яка прикладена до твердого тіла у деякій точці. Поняття зосередженої сили - ідеалізоване поняття. У дійсності, зазвичай, силові фактори прикладаються до деякої частини об’єму тіла, або його поверхні, а інколи - до деякої частини лінії. Оскільки закони механіки формулюються для зосереджених сил, які прикладені до твердого тіла, то необхідно розглянути методи еквівалентної заміни розподілених силових факторів зосередженими силами.

Характеристикою розподіленого навантаження є його інтенсивність.

Інтенсивністю розподіленого навантаження називається величина сили, яка прикладена до одиниці об’єму тіла або одиниці площі поверхні тіла, або до одиниці довжини лінії тіла.

Розподіленим навантаженням по об’єму тіла може бути питома вага тіла.

Розподіленим навантаженням по поверхні тіла може бути тиск води на греблю.

Розподіленим навантаженням по довжині лінії тіла може бути питома вага тонкого дроту (вага одиниці довжини однорідного дроту).

1.23.Рівномірно розподілене навантаження уздовж відрізка прямої

Нехай уздовж відрізка АВ прямої довжиною l діє рівномірно-розподілене навантаження інтенсивності q (рис. 28)

Рис. 28

Дане навантаження еквівалентне рівнодійній Q, яка паралельна до розподіленого навантаження і прикладена по середині відрізка АВ; модуль якої дорівнює:

Q = q·l (42)

1.23.1.Розподілене навантаження, яке діє уздовж відрізка прямої інтенсивністю, яка змінюється за лінійним законом

Дане навантаження (рис. 29) зводиться до рівнодійної Q, яка за величиною дорівнює Q=0,5lqmax де qmax - найбільша інтенсивність навантаження. Точка прикладання C рівнодійної зміщена на (2/3)l від вершини силового трикутника і на (1/3)l від основи цього трикутника.

Рис. 29

1.24.Рівномірно розподілене навантаження уздовж дуги кола

Рис.31

Дане навантаження зводиться до рівнодійної, що напрямлена уздовж осі (див. рис. 31), модуль якої дорівнює

(45)

Центр ваги

Центром ваги твердого тіла називається геометрична точка С, незмінно пов'язана з тілом, яка є центром паралельних сил ваги елементарних об’ємів на які ми тіло умовно розбиваємо.

Іншими словами можна дати таке означення.

Центром ваги твердого тіла називається точка С, незмінно пов'язана з тілом, через яку проходить лінія дії рівнодійної сил ваги, елементарних об’ємів на які ми тіло умовно розбиваємо у довільному його положенні.

Рис. 1

Координати центра ваги твердого тіла визначаються за формулами:

(3)

де – вага к-тої частини тіла, – координати точки прикладання сили ваги , – вага тіла.