Теоретична та прикладна механіка (стр. 1 )

Міністерство освіти і науки України

Теоретична та прикладна механіка

Конспект лекцій для студентів

напряму підготовки 6.050403 – „Інженерне матеріалознавство”

денної форми навчання

Луцьк

РВВ Луцького НТУ

2016

УДК 531.3

ББК 22.213

До друку ________________ Голова Навчально-методичної ради Луцького НТУ.

(підпис)

Електронна копія друкованого видання передана для внесення в репозитарій Луцького НТУ ________________ директор бібліотеки.

(підпис)

Затверджено навчально-методичною радою Луцького НТУ,

протокол № від « » травня 2016 року.

Рекомендовано до видання навчально-методичною радою факультету будівництва та дизайну Луцького НТУ,

протокол № від « » травня 2016 року.

________________ Голова навчально-методичної ради факультету будівництва та

(підпис) дизайну

Розглянуто і схвалено на засіданні кафедри технічної механіки Луцького НТУ,

протокол № 10 від « 11 » травня 2016 року.

Укладачі: _______________ , доктор фізико-математичних наук,

(підпис) професор Луцького НТУ

_______________ , кандидат технічних наук, доцент

(підпис) Луцького НТУ

Рецензент: _______________ В. І. Шваб’юк, доктор технічних наук, професор,

(підпис) Луцького НТУ

Відповідальний

за випуск: _______________ , доктор технічних наук, професор

(підпис) Луцького НТУ

Теоретична та прикладна механіка [Текст]: конспект лекцій для студентів напряму підготовки 6.050403 – „Інженерне матеріалознавство”. / уклад. , . – Луцьк: Луцький НТУ, 2016. – 84 с.

Навчально-методичне видання містить велику кількість опорного матеріалу з курсу „Теоретична та прикладна механіка” для підготовки студентів напрямку 6.050403 – „Інженерне матеріалознавство”. Посібник може використовуватись студентами денної форми навчання. Матеріал викладено за основними розділами, у зручній для використання студентами послідовності.

© , , 2016

ВСТУП

Швидкий розвиток і безперервне підвищення науково-технічного рівня ставить перед інженерами високі вимоги у відношенні повноти знань в області загально-інженерних дисциплін. В своїй практичній діяльності інженер постійно має справу з машинами і безумовно, він повинен мати чітке уявлення про основні загальнотехнічні принципи, відповідно до яких спроектована, побудована і працює та чи інша машина.

Теоретична і прикладна механіка є однією з фундаментальних загальнонаукових дисциплін, на висновках якої базується вивчення таких технічних наук, як теорія механізмів і машин, деталі машин, механіка рідини і газу, механічне та електромеханічне обладнання міського електротранспорту та ін.

За структурою "Теоретична і прикладна механіка" є поєднанням двох інженерних дисциплін "Теоретична механіка" і "Прикладна механіка".

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Робота кожної машини пов'язана з механічним рухом. Механічний рух і механічні взаємодії підпорядковуються певним законам. Вивченням законів механічного руху і механічної взаємодії, загальних для любих тіл, займається теоретична механіка.

Теоретична механіка – це наука про загальні закони механічного руху і механічної взаємодії матеріальних тіл. Під механічним рухом розуміють зміну з плином часу взаємного положення тіл або їх частин у просторі. Механічною взаємодією називається взаємодія між тілами, що призводить до зміни взаємоположення тіл або їх форми. Теоретична механіка є основою сучасної техніки. Її закони знаходять застосування в машинобудуванні, авіації, кібернетиці, космонавтиці та інших галузях.

На основі теоретичної механіки виникли і успішно розвиваються такі

науки, як опір матеріалів, теорія пружності, теорія механізмів і машин, деталі машин та інші, які пов’язані з розрахунками і конструюванням інженерних конструкцій. Механіка є однією з найдавніших наук. Її виникнення пов’язане з іменами Арісто– 322 р. р. до н. е.), Архімеда (287 – 212 р. р. до н. е.). Основи сучасної теоретичної механіки, яка склалась в єдину наукову систему, були закладені Галілеєм (1564 – 1642) та І. Ньютоном (1643 – 1727). Великий вклад в подальший розвиток механіки внесли Л. Ейлер (1707 – 1783), Ж. Даламбер (1717 – 1783), Ж. Лагранж (1736 – 1813) та багато інших вчених.

Статика твердого тіла

Статика – це розділ механіки, у якому вивчаються методи перетворення систем сил в еквівалентні системи і встановлюються умови рівноваги твердого тіла під дією прикладених сил.

1.  Основні поняття статики

Абсолютно твердим тілом називається тіло, віддаль між довільними двома точками якого залишається незмінною під дією прикладених сил.

Силою називається міра механічної взаємодії між тілами, в результаті якої тіла можуть надавати одне одному пришвидшення, або деформуватися.

Лінією дії сили називається пряма, уздовж якої напрямлений вектор сили.

Системою сил називається сукупність декількох сил, які діють на тіло

(рис. 1).

Рис. 1

– система сил.

Тіла в механіці поділяються на вільні та невільні.

Вільним тілом називається тіло, довільність руху якого необмежена ніякими іншими тілами.

Тобто, тіло називають вільним, якщо воно не контактує з іншими тілами.

Система сил називається зрівноваженою (взаємно зрівноваженою), або еквівалентною нулеві, якщо під дією такої системи сил вільне тверде тіло може знаходитись в стані спокою.

Математично це можна записати

~ 0, де ~ - знак еквівалентності.

Системи сил називаються еквівалентними між собою, якщо кожна з них може бути зрівноважена однією і тією ж системою сил.

Рівнодійною силою називається сила, яка еквівалентна даній системі сил, тобто

~

де - рівнодійна сила.

Зовнішніми силами називаються сили, які діють на тіло з боку інших тіл.

Внутрішніми силами називаються сили, з якими частини даного тіла діють одна на одну.

1.2. Аксіоми статики

У підвалини статики покладено низку істин – аксіом, які не доводяться. Твердження більшості аксіом здаються явними, але математичних доведень їх не існує. Ми маємо лише непрямі докази їхньої істинності: на підставі аксіом зводиться статика. Непряме доведення істинності аксіом це практична діяльність людини.

Розглянемо тепер ці аксіоми.

Аксіома 1 (перший закон Ньютона). Існують такі системи відліку, відносно яких під дією системи взаємно зрівноважених сил матеріальна точка перебуває в спокої або рухається рівномірно та прямолінійно.

Аксіома 2. Дві сили, що діють на тверде тіло, взаємно зрівноважуються тоді й тільки тоді, коли вони рівні за величиною, протилежні за напрямком і діють уздовж однієї прямої.

Аксіома 3 (аксіома приєднання або вилучення взаємно зрівноважених сил). Дія системи сил на тверде тіло не зміниться, якщо до неї приєднати або з неї вилучити систему взаємно зрівноважених сил.

Наслідок. Не змінюючи дії сили на тверде тіло, її можна переносити уздовж лінії дії сили, зберігаючи незмінним її величину та напрямок.

Аксіома 4 (аксіома паралелограма сил). Рівнодійна двох сил, лінії дії яких перетинаються, прикладена у точці їх перетину і визначається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах.

Процес визначення рівнодійної називають додаванням сил.

Аксіома 5 (третій закон Ньютона). Усякій дії відповідає рівна і протилежно напрямлена протидія.

При взаємодії двох матеріальних точок виникають сили взаємодії. Одну з них умовно називають дія, а другу – протидія.

Аксіома 6 (принцип твердіння). Рівновага деформованого тіла під дією прикладених сил зберігається при його затвердінні.

Під твердінням розуміють уявне перетворення реального тіла на абсолютно тверде. При цьому припускають, що сили, які прикладені до тіла, зберігають свої величини, напрямки дій і точки прикладання.

Сенс аксіоми полягає в тому, що при вивченні рівноваги реальних тіл можна користуватися рівняннями рівноваги, які отримані для абсолютно твердих тіл.

1.3. Дві основні задачі статики

Перша задача статики. Установити методи перетворення систем сил, які діють на тверде тіло, в еквіваленті системи сил. Як частковий випадок, зведення будь-якої системи сил до найпростішого вигляду.

Друга задача статики. Установлення умов рівноваги тіл під дією прикладених сил.

1.4. В’язі. Реакції в’язей

Невільним тілом називається тіло, довільність руху якого обмежена іншими тілами.

Розглядуваним тілом називається тіло рівновагу або рух якого будемо розглядати.

В’язями називаються тіла, які обмежують довільність руху розглядуваного тіла.

Перешкоди, які обмежують рух, називають в’язями. Про невільні розглядувані тіла кажуть, що на них накладено в’язі.

Реакціями в’язі називаються сили, з якими в’язь діє на розглядуване тіло.

Сили в механіці поділяються на активні або задані і реакції в’язей.

Активними або заданими силами називаються сили, які не є реакціями в’язей.

1.4.1.  Принцип звільнення від в’язей

Будь-яке невільне тверде тіло можна розглядати як вільне, якщо його звільнити від в’язей та замінити їхню дію на це тіло відповідними реакціями.