Теоретична та прикладна механіка (стр. 7 )

Рівновага при наявності тертя

Розв'язуючи аналітично задачі граничної рівноваги тіл з урахуванням сил тертя, реакцію негладкої поверхні зображають двома складовими N і Потім складають рівняння рівноваги і приєднують до них рівність

(6)

З одержаної системи рівнянь визначають шукані величини.

Якщо в задачі необхідно визначити значення сили тертя Fтр, якщо рівновага не гранична, то цю силу необхідно вважати невідомою величиною і визначати із відповідних рівнянь рівноваги.

ПРИКЛАДНА МЕХАНІКА

Вступ

При проектуванні різних інженерних споруд часто потрібно вибирати матеріал і розміри для кожного елемента конструкції так, щоб він цілком надійно, без ризику зруйнуватися опирався дії зовнішніх сил, що передаються на нього від сусідніх частин конструкції. Неправильний розрахунок самої, на перший погляд, незначної деталі може спричинити за собою дуже важкі наслідки, призвести до руйнування всієї конструкції. Вимоги надійності і найбільшої економії суперечать один одному. Перше зазвичай веде до збільшення витрати матеріалу і збільшення ваги конструкції, друге ж вимагає зниження цієї витрати. Крім розрахунків на міцність, у багатьох випадках проектування проводять розрахунки на жорсткість і стійкість.

Сукупність наук про міцності, жорсткості і стійкості споруд називається Механікою деформівного твердого тіла. Одним з основних розділів цієї науки є Опір матеріалів. Іншими її розділами є: теорія пружності, теорія пластичності, будівельна механіка стрижневих систем, будівельна механіка пластин та оболонок. Крім того, існують спеціальні дисципліни: теорія споруд, будівельна механіка корабля, будівельна механіка літака і ін.

В курсі опору матеріалів основна увага приділяється питанням міцності, жорсткості і стійкості окремого стержня як основного елемента споруд. У поєднанні з аналітичними методами розрахунку в опорі матеріалів використовуються експериментальні дані. В опорі матеріалів широко застосовуються методи теоретичної механіки (в першу чергу статики) і математичного аналізу, а також використовуються дані з розділів фізики, в яких вивчаються властивості різних матеріалів.

Виникнення науки по опір матеріалів пов’язують з іменем знаменитого італійського вченого Галілео Галілея (1564-1632), який проводив досліди з вивчення міцності, хоч витоки цієї науки видно уже у творах Леонардо да Вінчі. У 1660 р Роберт Гук сформулював закон, що встановлює зв'язок між навантаженням і деформацією і має виключно важливе значення для опору матеріалів.

Великий внесок в науку про опір матеріалів вніс в XVIII столітті дійсний член Петербурзької Академії наук Леонард Ейлер, який вирішив задачу про стійкість стиснутих стрижнів. - вирішив ряд важливих і цікавих питань пов'язаних з міцністю балок при їх вигині; - займався питаннями стійкості елементів конструкцій, викликаних до життя вивченням причин руйнування деяких мостів; І. Г. Бубнов - вважається основоположником сучасної науки про міцності корабля; Академік - відомий роботами в області міцності корабля і в області динамічних розрахунків. Велике значення мають також роботи іна, , єва, Д. І. Журавського, Д. Бернулі, А. Кастильяно, О. Коші, Д. Максвела, К. Мора, Л. Нав’є, М. М. Бєляєва, іна та багато інших).

ВСТУП. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ

1.1. Мета й завдання опору матеріалів

Опір матеріалів – це наука про інженерні розрахунки на міцність, жорсткість і стійкість елементів машин та конструкцій.

Під конструкціями розуміємо споруди, трубопроводи, машини, греблі, літаки і т. п., тобто усі матеріальні об’єкти техніки, а також їх частини й деталі.

Міцність – це здатність матеріалу чи конструкції не руйнуватися під дією механічного навантаження або температури.

Жорсткість – це здатність конструкції та її елементів опиратися деформуванню (зміні форми і розмірів) під дією зовнішніх навантажень. Деформації не повинні перевищувати допустимих для даної конструкції. Кожна конструкція має бути досить міцна й досить жорстка. Опір матеріалів якраз і виробляє формули й методи, за допомогою яких можна перевірити міцність і жорсткість елемента конструкції, якщо відомо його розміри та матеріал або навпаки – визначити мінімально потрібні розміри. Нарешті, бувають випадки, коли необхідно забезпечити стійкість елементів конструкції в цілому або її окремих частин. Під стійкістю розуміють здатність цих елементів зберігати під дією заданих сил певну початкову форму пружної рівноваги.

Міцність, жорсткість і стійкість конструкцій в цілому, в тому числі складних конструкцій, розглядає також суміжна наука – будівельна механіка.

1.2. Розрахункові схеми. Гіпотези

В опорі матеріалів розрахунок реальних конструкцій на дію зовнішніх навантажень проводиться за допомогою так званих роз-рахункових схем. Під ними будемо розуміти спрощені (шляхом від-кидання другорядних властивостей) моделі реальних конструкцій, які ми собі уявляємо, рисуємо й розраховуємо. Необхідність цього диктується тим, що для реальних об’єктів врахувати усі їх влас-тивості неможливо. З іншого боку, для уніфікації розрахунків ми зацікавлені, щоб за однією й тією самою розрахунковою схемою стояла велика кількість, зовні різних, реальних конструкцій. Спрощення можуть бути геометричними, статичними та фізичними

Геометричні спрощення полягають у тому, що під час розрахунків ми вдаємося до певної ідеалізації, нехтуючи деякими відхиленнями реального об’єкту від знаної геометрично правильної форми і класифікуємо такий об’єкт як стрижень (брус), пластинку чи оболонку.

Статичні спрощення стосуються стандартних видів навантаження, відомих з теоретичної механіки, як то зосереджена в точці сила (чого в дійсності бути не може), рівномірно розподілене навантаження, зосереджена пара сил тощо; застосування стандартних видів закріплень конструкції (шарнірно-нерухома опора, шарнірно-рухома опора, жорстке защемлення, також відомі з теоретичної механіки), які приводять до стандартизованих різновидів опорних реакцій.

Фізичні спрощення зазвичай формулюються у вигляді гіпотез, які спрощують механічні властивості матеріалу, а саме:

гіпотеза суцільності – вважаємо, що будь-який як завгодно малий об’єм матеріалу вщерть заповнений речовиною; ця гіпотеза дозволяє не розглядати молекулярну будову речовини, а також усереднювати пористість матеріалів;

гіпотеза ізотропності – механічні властивості матеріалу беремо у кожній точці однаковими в усіх напрямах;

гіпотеза однорідності – властивості матеріалу вважаємо однаковими в усіх точках твердого тіла.

Опір матеріалів займається розрахунками найпростіших елементів конструкцій, якими є стрижні, пластинки та оболонки (рис. 1.1).

Рис. 1.1

У більшій частині опору матеріалів розглядається міцність та жорсткість стрижнів. Стрижень – це тверде тіло, один розмір (довжина) якого значно (хоча б у кілька разів) перевищує два інших виміри(рис.1.1,а). У стрижні ми відзначаємо поперечні перерізи m-n та поздовжню вісь AB, яка проходить через центри ваги C поперечних перерізів (поперечні перерізи перпендикулярні до поздовжньої осі).Якщо вісь стрижня – пряма лінія, стрижень зветься прямим; якщо крива лінія – кривим.

Елементи конструкцій, у яких один розмір (товщина) значно менший від двох інших, називають (залежно від форми серединної поверхні) пластинками(рис.1.1,б) або облонками (рис.1.1,в). Серединною поверхнею пластини є площина, що проходить через середину її товщини, а в оболонках – будь-яка криволінійна поверхня.

Під розрахункову модель стрижня, пластинки чи оболонки підпадають численні елементи різноманітних конструкцій. Вони можуть бути піддані деформаціям розтягу, стиску, згину або кручення. Можуть також одночасно відбуватися дві (або більше) з перелічених найпростіших видів деформації. В цьому випадку ми будемо використовувати принцип незалежності дії сил (принцип суперпозиції), у відповідності з яким ефект від дії декількох чинників (сил, деформацій чи температури) одночасно дорівнює сумі ефектів від дій кожного чинника окремо.

1.3. Деформації та напруження

Деформацією називається зміна форми й розмірів твердого тіла. Вона може бути спричинена дією сил, зміною температури тощо. Деформації, викликані дією сил, супроводжуються появою напружень у тілі (див. далі) та поділяються на пружні (зникаючі, зворотні) й пластичні (залишкові). Пружними називаються такі деформації, які зникають з усуненням сил, що їх викликають; пластичними – ті, що після усунення сил залишаються. Деформації тіла можуть бути малими або великими порівняно з розмірами тіла. В опорі матеріалів будуть розглядатися тільки малі деформації, які можна розкласти на елементарні: лінійні та кутові.

Ми визначали деформацію як явище взагалі. Далі вживатимемо термін “деформація” також у розумінні вимірюваної (або обчислюваної) величини (лінійні, кутові деформації). Ще одне значення цього слова – сукупність явищ у стрижні при розтягу (деформація розтягу), при згині (деформація згину), при крученні (кутова деформація) тощо.

Уявімо, що на тверде тіло діють зовнішні сили, , …. (рис. 1.2), які намагаються зруйнувати тіло.