Теоретична та прикладна механіка (стр. 6 )

4.2.Способи визначення координат центра ваги тіл

4.2.1.Спосіб симетрії

Якщо тіло має площину, або вісь, або центр матеріальної симетрії, то його центр ваги лежить відповідно у площині або на осі, або збігається з центром матеріальної симетрії даного тіла.

4.2.2.Спосіб розбиття тіла на частини

Якщо тіло можна розбити на декілька частин, для кожної із яких положення центра ваги наперед відоме, то координати центра ваги такого тіла визначаються за формулами:

а) для однорідного тіла:

;; (7)

де V - об'єм тла, Vk – об’єм к-тої частини тіла, (xk, yk, zk,) – координати її центра ваги.

б) для однорідної пластини:

; (8)

де S –площа всієї пластини, Sk – площа к-тої частини пластини, (xk, yk) – координати її центра ваги.

в) для стрижневої конструкції:

; (9)

де L – довжина усіх стрижнів конструкції, lk – довжина к-того стрижня (xk, yk, zk,) – координати його центра ваги.

4.2.3.Спосіб від’ємних об’ємів

Якщо тверде тіло має порожнини (вирізи), то ці порожнини заповнюються і тоді розглядається суцільне тіло (пластина). Для суцільного тіла використовується спосіб розбиття на частини. Це тіло розбивають на частини таким чином, щоб порожнини були окремими частинами. У формулах для визначення координат центра ваги тіла способом розбиття тіла на частини доданки, які характеризують порожнини, потрібно взяти із знаком мінус, тобто заповнені порожнини відняти. Даними формулами і буде визначатися положення центра ваги тіла.

4.2.4.Спосіб інтегрування

Якщо тіло неможливо розбити на частини таким чином, щоб координати центрів ваги їх були наперед відомі, тоді необхідно визначати положення центра ваги тіла способом інтегруванням, тобто використовуючи формули куди входять інтеграли.

4.2.5.Експериментальний спосіб

Центри ваги неоднорідних тіл складної конфігурації можна визначити експериментально. Існує багато експериментальних способів визначення центра ваги тіла. Наприклад, метод підвішування, метод зважування і т. д.

ТЕРТЯ

Тертям називається опір, який чиниться при русі або намаганні рухати одне тіло уздовж поверхні іншого. В області контакту двох тіл виникають сили тертя.

Силами тертя називаються сили, що виникають в області контакту двох тіл при русі або намаганні рухати одне тіло по поверхні іншого.

У залежності від характеру можливого руху тіла сили тертя поділяються на сили тертя ковзання (тертя першого роду), кочення (тертя другого роду) і вертіння. Тертя поділяється також на сухе тертя і тертя зі змащенням. Ми будемо розглядати закони сухого тертя. Закони тертя зі змащенням будуть розглядатися в курсі гідродинаміки.

Тертя ковзання

Сили тертя ковзання виникають при намаганні ковзати одне тіло по поверхні іншого. Сили тертя поділяються на тертя ковзання при спокої, або рівновазі тіла і тертя ковзання при русі одного тіла уздовж поверхні іншого з деякою відносною швидкістю. При спокої тіла сили тертя ковзання залежать лише від активних сил.

Модуль і напрямок сил тертя ковзання при спокої тіла визначаються приблизними законами Г. Амонтона і Ш. Кулона, які встановлено у 1781 році.

Закони сухого тертя ковзання спокою

1. Сили тертя ковзання зводяться до рівнодійної. Напрямок рівнодійної сил тертя ковзання спокою протилежний до напрямку можливого руху тіла, який виник би під дією прикладених до тіла активних сил при відсутності тертя. Рівнодійна сил тертя ковзання знаходиться у спільній дотичній площині до поверхонь, що труться.

2. Величина рівнодійної сил тертя ковзання спокою залежить від ак­тивних сил, що прикладені до тіла і може приймати значення від нуля до свого максимального значення, тобто

(1)

3. Максимальне значення сили тертя ковзання пропорційне нормальній реакції поверхні, тобто

(2)

де f0 – коєфіцієнт тертя ковзаня спокою.

4. Коефіцієнт тертя ковзання не залежить від нормальної реакції поверхні, а залежить від матеріалу і фізичного стану поверхонь, що труться. Коефіцієнт тертя ковзання f0 визначається експериментально.

Рис. 1 - Рис. 2

При русі тіла рівнодійна сил тертя ковзання напрямлена проти руху тіла і дорівнює добутку динамічного коефіцієнта тертя на нормальну реакцію поверхні, тобто

(3)

де f - динамічний коефіцієнт тертя.

Зазвичай, f<f0.

Коефіцієнт тертя ковзання (динамічний) залежить від відносної швидкості ковзання. Для більшості матеріалів коефіцієнт тертя зменшується при збільшенні відносної швидкості ковзання. Виняток складають деякі матеріали, наприклад тертя шкіри з металом.

У наближених технічних розрахунках вважається, що коефіцієнт тертя ковзання не залежить від відносної швидкості ковзання.

Орієнтовні середні значення коефіцієнтів тертя ковзання наведено у табл. 1.

Таблиця 1

Матеріали тіл, що труться	Коефіцієнт тертя
руху	спокою
Сталь – сталь Сталь – чавун Сталь – бронза Чавун – дуб Дерево – дерево Шкіра - чавун	0,1 0,3 0,15 0,65 0,4-0,6 0,3-0,5	0,15 0,18 0,15 0,3-0,5 0,2-0,5 0,6

Кут і конус тертя

Граничним станом рівноваги називається стан рівноваги тіла, при якому сила тертя приймає максимальне значення.

Кутом тертя називається найбільший кут, на який внаслідок тертя відхиляється від нормалі повна реакція негладкої поверхні.

Тангенс кута тертя дорівнює коефіцієнтові тертя спокою, тобто:

,

де f0 - кут тертя.

Гранично зрівноважений стан характеризується (визначається) кутом тертя.

Конусом тертя називається конус, описаний повною реакцією негладкої поверхні, що побудована на максимальній силі тертя навколо напрямку нормальної реакції.

Областю рівноваги називається внутрішність конуса тертя.

Умова рівноваги тіла на негладкій площині.

Тіло не можна вивести з рівноваги ніякими силами, що зводяться до рівнодійної, якщо ця рівнодійна проходить всередині конуса тертя.

Тертя кочення

Тертям кочення називається опір, що виникає при коченні (намаганні котити) одного тіла по поверхні іншого.

Тертям кочення називається опір, що виникає при коченні (намаганні котити) одного тіла по поверхні іншого.

Сили тертя кочення виникають від того, що тіла деформуються в області їх контакту.

Сили тертя кочення зводяться до пари сил, яка чинить опір коченню розглядуваного тіла. Дана пара сил називається моментом тертя кочення.

Сили тертя кочення можна ще урахувати зміщенням точки прикладання нормальної реакції негладкої поверхні у бік можливого руху тіла, тобто (рис. 3).

Рис. 3

Момент тертя кочення Мтр визначається з рівнянь рівноваги даного тіла. Якщо тіло знаходиться у граничній рівновазі, або котиться по негладкій поверхні, то момент сил тертя приймає максимальне значення і визначається за формулою

(4)

де NA - нормальна реакція негладкої поверхні, - коефіцієнт тертя кочення.

Коефіцієнт тертя кочення вимірюється в одиницях довжини на відміну від безрозмірного коефіцієнта тертя ковзання. Даний коефіцієнт тертя дорівнює величині зміщення точки прикладання нормальної реакції опорної поверхні.

Приймається, що коефіцієнт тертя кочення не залежить від швидкості обертання тіла і дорівнює коефіцієнтові тертя спокою.

Коефіцієнт тертя кочення залежить від пружних властивостей тіл, що труться, і стану їхніх поверхонь. Для даної пари тіл, що труться, він є величиною сталою.

Наведемо орієнтовні значення коефіцієнтів тертя кочення.

Таблиця 2

Матеріали тил що труться	Коефіцієнт тертя кочення , см
М'яка сталь - м'яка сталь Чавун – чавун Дерево – сталь Дерево – дерево	0,005 0,005 0,03-0,04 0,05-0,08

Тертя при коченні, зазвичай, значно менше за тертя ковзання, тому на практиці завжди намагаються замінити, там де це можливо, ковзання коченням.