Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями Урок: Преобразование рациональных выражений (стр. 10 )

Решение:

 

 

;

 

Это приведенное уравнение, коэффициенты – целые числа.

По теореме Виета  

 

Ответ: 

Пример 3. Решить уравнение 

Решение:

 

 

 

 

Получили приведенное квадратное уравнение относительно z.

По теореме Виета 

 

Ответ: 

Мы рассмотрели еще один прием, который позволяет упростить нахождение корней квадратного уравнения.

5. Решение систем уравнений

После сделанных напоминаний для квадратных уравнений решим систему:

Пример 4. Решить систему 

Решение: Произведем замену: 

 

 

 

 

 

 

Вернемся к исходной системе:

   

Ответ:

Пример 5. Решить систему: 

Решение:

Введем новую переменную:  Получаем квадратное уравнение относительно новой переменной.

 

 

 

Исходная система свелась к совокупности двух систем:

Каждую систему решаем методом подстановки.

1. 

 

 

 

 

2. 

 

 

 

 

Находим y при известных x.

 

Ответ: 

6. Пример симметрической системы

Следующая система – симметрическая. Симметрической называется такая система, которая не изменится, если переменные поменять местами.

 

Решение: Произведем замену 

Получаем систему:

 

Мы ввели новые переменные, и нашли их.