Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями Урок: Преобразование рациональных выражений (стр. 14 )

Мы получили математическую модель.

Упростим полученные уравнения.

 

 

 

Ответ: 80 км/ч, 60 км/ч.

Задача 3.

Пристани В и С находятся ниже пристани А по течению реки соответственно на 30 км и 45 км. Моторная лодка отходит от пристани А, доходит до С, сразу поворачивает назад и приходит в В, затратив на весь путь 4 часа 40 минут. В другой раз эта же лодка отошла от пристани, дошла до А, сразу повернула назад и пришла в В, затратив на весь путь 7 часов. Чему равна собственная скорость лодки и скорость течения реки?

Решение:

Пусть x км/ч – собственная скорость лодки, y км/ч – скорость течения реки.

Время движения переведем в часы, 4 часа 40 минут = 

Опишем первый рейс: 

Из А в С лодка шла 45 км по течению со скоростью  км/ч, время в пути составило  ч.

Из С в В лодка шла 15 км против течения, т. е.  ч. Суммарное время в пути составило  ч, т. е.  

Опишем второй рейс: 

Из С в А лодка шла 45 км против течения, т. е. была в пути  ч. Из А в В шла 30 км по течению, т. е. была в пути  ч. Общее время в пути составило 7 ч, т. е.  

Решаем полученную систему:

 

Произведем замену переменных:

 

Переходим к старым переменным:

 

Ответ: 12 км/ч, 3 км/ч.

5. Заключение

Мы рассмотрели текстовые задачи на движение, составили для них математические модели и решили полученные системы. На следующем уроке будут рассматриваться задачи на работу.

 Тема: Системы уравнений

Урок: Системы уравнений в задачах на работу 

1. Тема урока, введение

В данном уроке будут рассмотрены задачи на работу. Как и в задачах на движение, здесь потребуется техника перевода из словесной модели в математическую, получение системы уравнений и её решение.

2. Решение задач

Задача 1.

Два комбайна, работая вместе, могут выполнить задание за 6 часов. Первый комбайн, работая один, может выполнить задание на 5 часов быстрее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Решение:

Вспомним основное уравнение для работы 

А – объем работы,

П – производительность,

Т – время.

	А	П
Первый комбайн	1		x
Второй комбайн	1
Два комбайна вместе	1

Пусть всю работу первый комбайн может выполнить за x часов, с производительностью  Второй комбайн может выполнить всю работу за y часов, причем  с производительностью  Оба комбайна, работая вместе, имеют производительность    и выполняют всю работу за 6 часов, т. е. . Составим и решим систему.

 

 

Ответ: 10 часов.

Задача 2.

Две бригады, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить эту работу на 12 часов быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить всю работу первая бригада, если бы она работала одна?

Решение:

Опишем каждого участника работы на каждом участке работы, и выявим связи между ними.

	А	П
Первая бригада	1
Вторая бригада	1
Обе бригады вместе	1

Первая бригада может выполнить всю работу за x часов с производительностью  Вторая бригада может выполнить всю работу за y часов,  с производительностью  Обе бригады вместе имеют производительность . Всю работу они выполнят за время