Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями Урок: Преобразование рациональных выражений (стр. 8 )

Числитель положительный, частное отрицательное, значит знаменатель отрицательный.

 

Ответ: 

Сопутствующие задачи:

Укажите натуральные решения данной системы.

Ответ: 

Укажите число натуральных решений.

Ответ: 

Рассмотрим следующую систему неравенств.

3. 

Решим первое неравенство методом интервалов. Рассмотрим функцию  

Область определения: 

Нули: 

 

Решим второе неравенство. Рассмотрим функцию  

 

График функции – парабола, ветви направлены вверх.

 

Получаем систему 

Изобразим решения неравенств на координатной оси.

Ответ:

Сопутствующие задачи.

Найдите натуральное решение неравенства.

Ответ: 

Найдите число натуральных решений.

Ответ: 1.

5. Заключение

Мы рассмотрели системы неравенств, где одно из неравенств рациональное.

Мы указали случаи, когда систему легче решить, чем неравенство, т. к. решение одного неравенства может многое сказать о решении второго.

В целом, методика сохраняется. Необходимо поочередно решить каждое неравенство и найти пересечение полученных множеств.

Тема: Рациональные неравенства и их системы

Урок: Системы рациональных неравенств повышенной сложности

1. Напоминание, определение рационального выражения

На этом уроке рассмотрим решение более сложных рациональных неравенств.

1. Решить систему 

Напомним, что рациональное выражение – это любое выражение, состоящее из чисел, переменных, арифметических операций и операций возведения в степень. Так что любое линейное либо квадратное неравенство тоже является рациональным.

2. Решение системы с рациональным выражением

Рассмотрим  систему дробно-линейных неравенств:

Рассмотрим первое неравенство

Рассмотрим функцию 

Область определения: 

Нули функции: 

 

Как можно было проще решить такое неравенство?

3. Отступление: обобщенное правило для дробно-рациональных неравенств

Сформулируем обобщенное правило: Дробь положительна тогда и только тогда, когда произведение числителя и знаменателя положительно.

Числа должны быть одного знака, либо оба положительные, либо оба отрицательные.

Рассмотрим второе неравенство: 

 

 хорошо нам знакомая квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх.

4. Решение системы, продолжение

Вернемся к системе. 

Нанесем эти промежутки на ось координат.