3. Нули функции 
4. Определяем интервалы знакопостоянства.
4 – выколотая точка, т. к. при 
функция не существует, изобразим это на графике пунктирной линией.
5. Расставим знаки на промежутках. Самостоятельно можно проверить знаки методом пробной точки (Рис.2).
Теперь можно вернуться к неравенству и выбрать интервалы, удовлетворяющие заданным условиям.
Ответ: 
Мы привели исходное неравенство к дробно-линейному виду. Самостоятельно можно построить эскиз графика функции.
3. Решить неравенство 
При решении данного неравенства может быть допущена грубая ошибка. Решать его методом умножения обеих частей на 
категорически нельзя, будет потеряно множество решений!
Можно умножить обе части неравенства на положительное число, тогда знак неравенства останется прежним. Можно умножить на отрицательное число, тогда знак неравенства поменяется. Но умножать на мы не можем, т. к. не знаем его знака.
Поэтому решаем неравенство методом эквивалентных преобразований.
1. Рассмотрим функцию 
2. Область определения 
3. Нули функции 
4. Определим интервалы знакопостоянства.
Точка 0 выколотая, в ней функция не существует, отметим это на графике пунктирной линией.
5. Расставим знаки на интервалах (Рис. 3).
Возвращаемся к неравенству. 
Ответ:
4. Вывод
Мы рассмотрели решение неравенств методом интервалов. В качестве функции выступала дробь, в числителе и знаменателе либо линейная, либо квадратичная функция.
Мы и дальше будем использовать метод интервалов при решении сложных рациональных неравенств.
Тема: Рациональные неравенства и их системы
Урок: Решение рациональных неравенств повышенной сложности
1. Тема урока, введение
Мы решали рациональные неравенства вида 
и для их решения использовали метод интервалов. Функция была либо линейная, либо дробно-линейная, либо многочлен.
2. Решение задач
Рассмотрим неравенства другого типа.
1. Решить неравенство 
Преобразуем неравенство с помощью эквивалентных преобразований.
Теперь можно исследовать функцию 
Рассмотрим функцию 
нет корней.
Схематически изобразим и прочитаем график функции 
(Рис. 1).
Функция 
положительна при любом .
Т. к. мы установили, что 
можем поделить обе части неравенства на это выражение.
Чтобы дробь была положительной, при положительном числителе должен быть положительный знаменатель. 
Рассмотрим функцию 
.
Схематически изобразим график функции - параболу, 
значит ветви направлены вниз (Рис. 2).
Ответ: 
2. Решить неравенство
Рассмотрим функцию 
1. Область определения 
2. Нули функции 
3. Выделяем интервалы знакопостоянства.
4. Расставляем знаки (Рис. 3).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
