Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями Урок: Преобразование рациональных выражений (стр. 11 )

Вернемся к старым переменным. Получаем две системы:

 

1. 

 

 

 

2.  

 

нет решений.

Ответ:  

Заметим, что решением симметрической системы являются симметричные пары чисел.

7. Заключение

Мы рассмотрели метод введения новых переменных. На следующем уроке рассмотрим системы повышенной сложности.

Урок: Основные методы решения систем повышенной сложности 

1. Тема урока, введение

Выбор метода решения системы зависит от её специфики. Основными являются стандартные методы – метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных. Возможны иные методы и их комбинации. Рассмотрим их на примерах.

2. Пример решения системы комбинацией методов подстановки и алгебраического сложения

Пример 1. Решить систему 

Решение: Специфика данной системы в том, что второе уравнение раскладывается на множители

3. Решение системы методом подстановки

 

Мы получили систему, линейную относительно . Исходную систему упростили методом подстановки. Полученную систему решаем методом алгебраического сложения.

4. Решение системы методом алгебраического сложения

 

 

Мы решили систему комбинацией методов подстановки и алгебраического сложения.

Ответ: 

5. Решение систем уравнений

Пример 2. Решить систему 

Решение: Можно сделать замену переменной и тем самым понизить степень уравнения. Но мы применим метод подстановки, выразим 

 

 

 

 

Получили биквадратное уравнение. По теореме Виета 

 

 

 

Ответ:

Пример 3. Решить систему 

Решение: Применим метод алгебраического сложения, чтобы избавиться от у.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: 

Пример 4. Решить систему 

Решение: Важно увидеть, что левая часть первого уравнения – это формула квадрата разности.

 

Мы получили линейную систему двух уравнений относительно x и y Вычтем из первого уравнения второе.