Если скобка находится в нечетной степени, при переходе через корень функция меняет знак. Если скобка находится в четной степени, функция не меняет знак.
Мы допустили типовую ошибку – не включили в ответ корень 
. В данном случае равенство нулю допускается, т. к. неравенство нестрогое.
Чтобы не допускать таких ошибок, необходимо помнить, что
Ответ: 
Мы рассмотрели метод интервалов для сложных неравенств и возможные типовые ошибки, а также пути их устранения.
Рассмотрим еще один пример.
3. Решить неравенство
Разложим на множители каждую скобку в отдельности.
т. к. 
, потому можно не учитывать этот множитель.
Теперь можно применить метод интервалов.
Рассмотрим 
Сокращать числитель и знаменатель на 
мы не будем, это ошибка.
1. Область определения 
2. Нули функции нам уже известны 
не является нулем функции, т. к. не входит в область определения - в этом случае знаменатель равен нулю.
3. Определяем интервалы знакопостоянства.
4. Расставляем знаки на интервалах и выбираем промежутки, удовлетворяющие нашим условиям (Рис. 4).
Ответ: 
3. Заключение
Мы рассмотрели неравенства повышенной сложности, но метод интервалов дает нам ключ к их решению, поэтому мы будем использовать его и в дальнейшем.
Урок: Системы с рациональными неравенствами
1. Решение системы с рациональным неравенством
Ранее мы рассматривали системы линейных неравенств, затем ввели квадратные неравенства, а теперь вводимрациональное неравенство.
1. 
Решаем первое неравенство методом интервалов.
1. Рассмотрим функцию 
2. Область определения 
3. Нули функции 
4. Выделяем интервалы знакопостоянства.
5. Определяем знак функции на каждом промежутке (Рис. 1).
Неравенству удовлетворяют промежутки 
Вернемся к системе.
Отметим все решения на координатной оси (Рис. 1а).
Ответ: 
Методика решения более сложных систем точно такая же.
2. Сопутствующая задача
Рассмотрим сопутствующие задачи.
Найти наименьшее решение данного неравенства.
Ответ: 
3. Решение этой же системы другим способом
Рассмотрим еще один способ решения данной системы и увидим, что иногда систему решать легче, чем неравенство.
Если 
Знаменатель больше нуля, частное больше нуля, значит, и числитель должен быть больше нуля.
Поэтому должно выполняться только неравенство 
Мы получили тот же ответ, но решение гораздо короче.
При решении системы необходимо учитывать влияние одного неравенства на второе.
4. Решение систем, сопутствующие задачи
Решить систему неравенств.
2. 
Пользуемся только эквивалентными преобразованиями.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 |
