Тема: Алгебраические дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями Урок: Преобразование рациональных выражений (стр. 5 )

. Подставив данное значение в знаменатель, убеждаемся, что он не равен . Значит, это значение переменной является ответом.

Ответ:.

Пример 4

Решить уравнение: .

Решение:

Схема решения данного уравнения абсолютно такая же, как и у предыдущих:

Ответ:.

4. Решение задачи, сводящейся к рациональному уравнению

К решению рациональных уравнений часто сводятся различные задачи. Рассмотрим один из таких примеров.

Задача 2

Существует ли такое значение , при котором разность дробей  и  равна ?

Решение:

Запишем уравнение, соответствующее условию данной задачи: .

Решим данное рациональное уравнение точно так же, как и в предыдущих примерах.

Приведём подобные слагаемые в числителе (они отмечены одинаковым цветом):

То есть, такое значение  существует.

Ответ: существует:.

Тема: Рациональные неравенства и их системы

Урок: Решение рациональных неравенств методом интервалов

1. Тема урока. Введение

Напоминание: Мы решаем неравенство вида  На прошлом уроке мы рассмотрели функцию 

На примере подобной функции мы рассмотрели метод интервалов для решения рациональных неравенств и схематического построения графика функции.

2. Решение дробно-квадратичного неравенства

Вместо  могут быть другие функции, например, дробно-линейные или дробно-квадратичные. Решение неравенств такого рода является нашей целью.

1. Решить неравенство 

Это же неравенство может быть представлено в виде  тогда нужно вначале разложить на множители числитель и знаменатель дроби.

1. Рассмотрим функцию 

2. Область определения: 

3. Найдем нули функции 

4. Выделим интервалы знакопостоянства.

5. Находим знак функции на каждом интервале.

Можно проверить знаки по методу пробной точки. Например, на промежутке   На остальных промежутках аналогично.(Рис.1)

Теперь возвращаемся к неравенству  

Ответ: 

Рассмотрим некоторые сопутствующие задачи.

Найти наименьшее решение неравенства.

Ответ: 

Найти число натуральных решений неравенства 

Ответ: 2.

Найти длину интервалов, составляющих множество решений неравенства.

Ответ:2.

3. Решение дробно-линейных неравенств

Мы рассмотрели метод интервалов на примере дробно-квадратичного рационального неравенства. Рекомендуется самостоятельно построить эскиз графика функции для данного примера.

2. Решить неравенство: 

Эквивалентными преобразованиями приведем неравенство к нужному виду.

Множество решений этого неравенства совпадает со множеством решений исходного неравенства

Неравенство такого вида мы уже умеем решать методом интервалов.

1. 

2. Область допустимых значений