Словарь (стр. 25 )

ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ, см. Деформация механическая.

ПЛАСТИЧЕСКИЙ ШАРНИР, попе­речное сечение балки или полосы, полностью находящейся в идеально пластич. состоянии. Понятие «П. ш.»

а — Образование пластич. шарнира; б — сечение балки в области пластич. шар­нира А.

приобрело большое значение в связи с исследованием несущей способности стержневых и рамных конструкций. П. ш. возникает в наиболее напря­жённых сечениях. Напр., если шарнирно опёртая балка (см. рис.) нахо­дится под действием сосредоточенной силы Q, то при увеличении этой силы П. ш. образуется в окрестности сече­ния, в к-ром возникает наибольший изгибающий момент. ш. уменьшает степень статич. неопре­делимости конструкции и может сде­лать её статически определимой или даже геометрически изменяемой.

ПЛАСТИЧНОСТИ ТЕОРИЯ, раздел механики, в к-ром изучаются законы, отражающие связи между напряжени­ями и упругопластич. деформациями (физ. основы П. т.), и разрабатываются методы решения задач о равновесии и движении деформируемых тв. тел (матем. П. т.). П. т. явл. основой совр. расчётов конструкций, сооружений и машин с учётом макс. использования прочностных и деформац. ресурсов ма­териалов, а также расчётов технологич. процессов обработки металлов давлением (ковки, штамповки и др.) и ряда природных процессов (горооб­разования, дрейфа континентов и др.).

Упругие деформации конструкц. ма­териалов имеют величину 0,3—0,5%, тогда как пластич. деформации до разрушения достигают значений 10— 20% и более, а напряжения при раз­рушении превышают предел текучести в неск. раз. Поэтому методы расчёта, основанные на допустимости только упругих деформаций, не всегда техни­чески и экономически целесообразны. Более того, иногда создание жизне­способной конструкции просто не­возможно без учёта стадии пластич. деформации.

Физические основы П. т. Физ. ос­новой П. т. явл. законы связи между напряжениями и деформациями (см. Пластичность) в разл. термомеханич. условиях. Для пластичности типично, что значения напряжений зависят не только от текущих значений деформа­ций, но и от предшествующего процес­са их изменения. Напр., если тонко­стенный трубчатый образец вначале растянуть до относит. удлинения ε1, а потом при неизменном ε1 закрутить до деформации сдвига γ1; то в конце этого процесса норм. и касат. напря­жения в поперечном сечении образца достигают нек-рых значений σ1τ1. Если такой же образец вначале закрутить до той же деформации сдвига γ1, а по­том при постоянном γ1 растянуть до относит. удлинения ε1, то в этом про­цессе норм. и касат. напряжения до­стигают значений σ'1τ'1, отличных от σ1τ1.

В общем случае процесс деформации описывается шестью ф-циями измене­ния компонентов тензора деформации (см. Деформация механическая), одна­ко его удобно также представлять гра­фически. Напр., при совместном рас­тяжении и кручении трубчатого об­разца деформированное состояние изображается в прямоугольной системе координат Oэ1э2 точкой М (рис. 1), ко­ординаты к-рой по оси э1=ε, а по оси

э2=γ/√3 (множитель 1/√3 вводит­ся в связи с тем, что предел текучести при растяжении в √3 раз отличается от предела текучести при сдвиге), или

вектором деформации э=ОМ. Модуль вектора э равен интенсивности дефор­мации εu. В процессе деформации точ­ка М (э1, э2) очерчивает кривую OL, к-рая наз. т р а е к т о р и е й д е ф о р м а ц и и. Степень сложности процесса характеризуется кривизной траектории деформации k, к-рая явл. ф-цией длины дуги s траектории: k=k(s).

Рис. 1. График, изображающий процесс де­формации трубчатого образца.

Эта функция определяет т. н. внутреннюю геометрию траектории. Деформация наз. п р о с т о й, если все компоненты тензора деформации возрастают пропорционально одному параметру (напр., времени или длине дуги s). Траектория простой дефор­мации — прямолинейный луч ОК (рис. 2); её кривизна k(s)=0, причём s=εu. При сложной деформации k(s)≠0 (кривая OL). Частный случай сложной деформации — двухзвенный процесс, изображаемый ломаной (напр., OCD).

Напряжённое состояние можно изоб­ражать на плоскости (э1, э2) в виде вектора напряжений σ=ON→ (рис. 1) с координатами σ1=σ, σ2=τ√3. Начало этого вектора отно­сят к той точке траектории деформа­ции, в к-рой это напряженное состоя­ние достигнуто. Если в одном образце точка М достигнута путём процесса OL (рис. 2), а в другом, идентичном, путём процесса OL', то векторы на­пряжений σ и σ' в этой точке различ­ны.

Зависимость нек-рой величины в мо­мент t от процесса изменения другой величины в интервале (0, t) описывает­ся матем. объектом, к-рый наз. функ­ционалом. При пластич. дефор­мации напряжения — функционалы процесса деформации, а также давле­ния, темп-ры и скорости деформации.

Теория малых у п р у г о п л а с т и ч е с к и х д е ф о р м а ц и й. При простой активной деформа­ции, когда интенсивность деформации εu возрастает, имеют место соотноше-

545

ния теории малых упругопластич. де­формаций (, 1943):

к-рые означают, что а) вектор напря­жений коллинеарен лучу деформации (σA на рис. 2); б) его модуль— функ­ция εu, давления q, темп-ры Т и скорости изменения интенсивности дефор­мации εu=dεu/dt, не зависящая от на­правления луча деформации; в) отно­сит. изменение объёма θ=3ε=ε11+ε22+ε33 пропорционально среднему напряжению σ=1/3(σ11+σ22+σ33) и темп-ре.

Рис. 2. Траектории деформации: ОК — при простой деформации, k(s)=0; OL — при произвольном сложном процессе, k(s)≠0; OCD — двухзвенный процесс кру­чения трубчатого образца при постоянном удлинении; k(s)=0 всюду, кроме точки С, где k(s)=∞.

Здесь К — модуль объёмной упругости (см. Модули упругости), α — коэфф. линейного теплового рас­ширения, σu=Ф(εu, q, Т, εu) — экс­периментально определяемая ф-ция, к-рая при неизменных q, Т и εu наз. ф у н к ц и е й у п р о ч н е н и я. При пассивной деформации (εu убы­вает), т. е. при разгрузке, приращения напряжений и деформаций связаны соотношениями обобщённого Гука за­кона. Теория малых упругопластич. деформаций используется в практике расчётов конструкций и сооружений на прочность и устойчивость при пластич. деформациях.

Теория течения С е н-Ве н а н а. Франц. учёный А. Сен-Венан (1871) предположил, что в слож­ном процессе активной деформации идеально пластич. (неупрочняющегося) материала, для к-рого интенсивность напряжений σu постоянна и равна пределу текучести σs при активной пластич. деформации, вектор напря­жений коллинеарен касательной к траектории деформации и материал меха­нически несжимаем. При изотермич. условиях соотношения напряжения — деформации по его теории имеют вид

где vmn — компоненты тензора скоро­стей деформации, vu — интенсивность скоростей деформации, δmn — символ Кронекера: δmn=1 при т=п и δmn=0 при m≠n. Соотношения (2) хорошо согласуются с данными опытов только при простой деформации и в процес­сах малой кривизны (см. ниже). Тео­рия течения Сен-Венана успешно ис­пользуется при расчётах технологич. процессов формоизменения неупроч­няющихся или слабоупрочняющихся металлов (штамповки, прессования и др.). При расчётах горячих скоростных процессов необходимо учитывать зави­симость σs от темп-ры и скорости деформации.

При сложном процессе деформации к построению соотношений между на­пряжениями и деформациями имеется несколько подходов.

Теория упругопластических процессов. При сов­местном растяжении и кручении труб­чатого образца вектор напряжений можно представить в виде σ=σuX(p1cosθ1+p2cosθ2), где единичные векторы касательной р1 и нормали р2 к траектории деформации образуют т. н. репер Ф р е н е, а θ1 и θ2 — углы ориентации вектора напряжений, т. е. углы между а и р1 и p2 соответственно