Словарь (стр. 52 )

ПОТЕНЦИАЛ (потенциальная функ­ция) (от лат. potentia — сила), хар-ка векторных полей, к к-рым относятся мн. силовые поля (эл.-магн., гравита­ционное), а также поле скоростей в жидкости и т. п. векторного поля а(r) — скалярная ф-ция φ(r), такая, что a=gradφ, то поле а, наз. потенциальным (иногда П. наз. ф-цию

579

U=-φ). П. φ определяется с точ­ностью до пост. слагаемого. Потенци­альное поле № удовлетворяет Пуассона уравнению, для него выполняется ус­ловие rota=0. Если для поля а мож­но ввести в е к т о р н ы й п о т е н ц и а л А(r), такой, что a=rotA, поле а наз. соленоидальным. Для такого поля выполняется условие divа=0, А(r) в этом случае определя­ется с точностью до градиента от про­извольной ф-ции (калибровочная, или градиентная инвариантность; см. По­тенциалы электромагнитного поля). В общем случае векторное поле можно представить в виде суммы потенциаль­ного и соленоидального полей. Поня­тие П. существенно для описания вз-ствия ч-цы с полем и отыскания полей по заданным распределениям их источников.

ПОТЕНЦИАЛ ЗАЖИГАНИЯ, см. Зажигания потенциал.

ПОТЕНЦИАЛ ЗАПАЗДЫВАЮЩИЙ, см. Запаздывающие потенциалы.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕ­СКИЙ, скалярная энергетич. харак­теристика электростатич. поля; равен отношению потенциальной энергии вз-ствия заряда с полем к величине этого заряда. Напряжённость электро­статич. поля. E и потенциал φ связаны соотношением: Е=-gradφ. П. э. удо­влетворяет Пуассона уравнению. Непосредств. физ. смысл имеет не сам по­тенциал, определяемый подобно потенц. энергии с точностью до произ­вольной постоянной, а разность по­тенциалов.

ПОТЕНЦИАЛЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕ­СКИЕ, определённые функции объёма {V), давления (р), темп-ры (Т), энтро­пии (S), числа ч-ц системы (N) и др. макроскопич. параметров (xi), харак­теризующих состояние термодинами­ческой системы. К П. т. относятся: внутренняя энергия U=U(S, V, N, xi), энтальпия H=H(S, p, N, xi), Гельмгольца энергия (свободная энергия, или изохорно-изотермич. потенциал, обо­значается А или F) F=F(V, T, N,xi), Гиббса энергия (изобарно-изотермич. потенциал, обозначается Ф или G) G=G(p, Т, N, xi) и др. т. как ф-цию указанных параметров, можно получить дифференцированием П. т. все остальные параметры, ха­рактеризующие систему, подобно тому как в механике можно определить компоненты действующих на систему сил, дифференцируя потенц. энергию системы по соответствующим коорди­натам. П. т. связаны друг с другом след. соотношениями:

F=U-TS, H=U+pV, G=F+pV. Если известен к.-л. один из П. т., то можно определить все термодинамич. св-ва системы, в частности получить уравнение состояния. При помощи П. т. выражаются условия термодина­мич. равновесия системы и критерии его устойчивости.

Совершаемая термодинамич. систе­мой в к.-л. процессе работа определя­ется убылью П. т., отвечающего ус­ловиям процесса. Так, при постоянст­ве числа ч-ц (N=const) в условиях теплоизоляции (адиабатический про­цесс, S=const) элементарная работа dA равна убыли внутр. энергии: dA =-dU. При изотермическом процессе (T=const) dA =-dF (в этом процессе работа совершается не только за счёт внутр. энергии, но и за счёт поступаю­щей в систему теплоты). Для систем, в к-рых возможен обмен в-вом с окру­жающей средой (изменение N), воз­можны процессы при пост. р и Т. В этом случае элементарная работа dA' всех термодинамич. сил, кроме сил давления, равна убыли термоди­намич. потенциала Гиббса (G), т. е. dA' =-dG. Теоретич. определение П. т. как ф-ций соответствующих пе­ременных составляет осн. задачу статистич. термодинамики (см. Стати­стическая физика). П. т. широко при­меняются для получения общих соот­ношений между физ. св-вами мак­роскопич. тел и анализа термодина­мич. процессов и условий равновесия в физ.-хим. системах. Термин «П. т.» ввёл франц. физико-химик П. Дюгем (1884), основатель же метода П. т. амер. физик Дж. У. Гиббс пользовал­ся термином «фундаментальные функ­ции».

• , , Статистическая физика, 2 изд., М., 1964 (Теоретическая физика, т. 5); Л е о н т о в и ч М. А., Введение в термодинамику, 2 изд., М.—Л., 1952; Статистичес­кая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5); Г и б б с Д. В., Термодинамические работы, пер. с англ., М.—Л., 1950.

.

ПОТЕНЦИАЛЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТ­НОГО ПОЛЯ, энергетич. характери­стики эл.-магн. поля, к-рые вводят для описания поля наряду с силовыми хар-ками — напряжённостью элек­трич. поля Е и магн. индукцией В. В электростатике векторное элект­рич. поле можно характеризовать од­ной скалярной ф-цией — потенциа­лом электростатическим. В общем случае для описания произвольного эл.-магн. поля вместо Е и В можно ввести две др. величины: векторный потенциал А (х, у, z, t) и скалярный потенциал φ(x, у, z, t), где х, у, z — координаты, t — время, при этом В и E однозначно выражаются через А и φ:

Ур-ния для потенциалов поля имеют более простую форму, чем исходные Максвелла уравнения, что упрощает задачу нахождения переменных эл.-магн. полей. Существ. упрощение ур-ний для П. э. п. возможно благодаря тому, что потенциалы определяются неоднозначно. Если вместо А и φ выбрать новые потенциалы

где χ — произвольная ф-ция коорди­нат и времени, то векторы В и Е, опре­деляемые ур-ниями (1), не изменятся. Инвариантность эл.-магн. поля по от­ношению к преобразованиям потен­циалов (2) носит назв. к а л и б р о в о ч н о й, или г р а д и е н т н о й, и н в а р и а н т н о с т и. Калибро­вочная инвариантность позволяет на­ложить на П. э. п. дополнит. условие. Обычно таким дополнит. условием явл. условие Лоренца:

где ε и μ — диэлектрич. и магн. про­ницаемости среды. При использовании условия (3) ур-ния для П. э. п. в од­нородной среде (ε=const, μ=const), получаемые из ур-ний Максвелла, приобретают одинаковую форму:

здесь Δ=д2/дx2+д2/дy2+д2/дz2— т. н. оператор Лапласа, ρ и j — плотности за­ряда и тока, a v=c/√εμ — скорость распространения эл.-магн. поля в среде. Если ρ=0 и j=0, то П. э. п. удовлетворяют волновому уравнению.

Ур-ния (4) позволяют определить потенциалы A и φ по известному рас­пределению зарядов и токов, а следо­вательно, с помощью формул (1) — и хар-ки эл.-магн. поля В и Е. Частные решения ур-ний (4), удовлетворяющие причинности принципу, наз. з а п а з д ы в а ю щ и м и п о т е н ц и а л а м и. Запаздывающие потенциалы в точке с координатами х, у, z в момент времени t определяются плотностя­ми заряда и тока в точке с координа­тами х', у', z' в предшествующий момент времени τ=t-R/v, где R=√((х-х')2+(у-у')2+(z-z')2)— расстояние от источника поля до точки наблюдения.

Если заряды и токи распределены в конечной области пространства G, то запаздывающие потенциалы опреде­ляются интегрированием элементар­ных потенциалов от зарядов и токов, сосредоточенных в бесконечно малых объёмах dx'dy'dz', с учётом времени запаздывания:

э. п, выражается Гамиль­тона функция (Н) заряженной ч-цы, движущейся в эл.-магн. поле:

где р — импульс ч-цы, е и m — её заряд и масса. Соответственно через П. э. п. выражается оператор Гамиль­тона (гамильтониан) в квант. теории.

• См. лит. при ст. Максвелла уравнения.

.

580

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ СИЛА, сила, ра­бота к-рой зависит только от началь­ного и конечного положения точки её приложения и не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения этой точки (см. Силовое поле).

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ, часть общей механич. энергии системы, за­висящая от взаимного расположения материальных точек, составляющих эту систему, и от их положений во внеш. силовом поле (напр., гравита­ционном; см. Поля физические). Чис­ленно П. э. системы в данном её по­ложении равна работе, к-рую произве­дут действующие на систему силы при перемещении системы из этого поло­жения в то, где П. э. условно прини­мается равной нулю (П=0). Из опре­деления следует, что понятие «П. э.» имеет место только для консервативных систем, т. е. систем, у к-рых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом Р, под­нятого на высоту h, П. э. будет равна П=Ph (П=0 при h=0); для груза, прикреплённого к пружине, П=0,5kΔl2, где Δl — удлинение (сжа­тие) пружины, k — её коэфф. жёст­кости (П=0 при Δl=0); для двух ч-ц с массами mt и m2, притягивающимися по закону всемирного тяготения, П=fm1m2/r, где f — гравитац. по­стоянная, r — расстояние между ч-ца­ми (П=0 при r=∞); аналогично опре­деляется П. э. для двух точечных электрич. зарядов е1 и е2.

Иногда термин «П. э.» употребляют, подразумевая любую энергию, содер­жащуюся в системе в скрытом виде.

.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЯМА, ограни­ченная область пространства, опреде­ляемая физ. природой вз-ствия ч-ц, в к-рой потенц. энергия ч-цы меньше, чем вне её. Термин «П. я.» происходит от вида графика, изображающего за­висимость потенц. энергии U ч-цы в силовом поле от её положения в пр-ве (в случае одномерного движения — от координаты х; рис. 1). Такая форма ависимости U(х) возникает в поле сил притяжения.