Словарь (стр. 35 )

к. процессов тепло­передачи между жидкостью (газом) и

557

обтекаемым телом явл. Прандтля чис­ло Pr=v/a=μcp/λ, Нуссельта чис­ло Nu=αl/λ, Грасгофа число Gr=βgl3ΔT/v2, Пекле число Pe=vl/a и Стэнтона число St=α/ρcpv. Здесь α — коэфф. теплопередачи, λ — коэфф. теп­лопроводности, cр — удельная тепло­ёмкость жидкости или газа при пост. давлении, а=λ/ρср — коэфф. темпера­туропроводности, β — коэфф. объём­ного расширения, ΔT — разность темп-р поверхности тела и жидкости (газа). Два последних числа связаны с предыдущими соотношениями: Ре=Pr•Re, St=Nu/Pe.

Для процессов теплопроводности в тв. телах характерны П. к.: Фурье число Fo=at/l2 и число Био Bi=αl/λ. Число Bi определяет характер соот­ветствия между температурными усло­виями в окружающей среде и распре­делением темп-ры в теле.

В процессах, изменяющихся с тече­нием времени t, основным П. к., характеризующим одинаковость проте­кания процессов во времени, явл. кри­терий гомохронностп Ho=vt/l. В зада­чах гидроаэромеханики нестационар­ных течений этот критерий обычно наз. Струхаля числом Sh. Критерий гомохронности в случае подобия электродинамич. явлений записывают в виде Ho=ωt, где ω — характерная частота.

к. эл.-магн. полей служат критерии: μγl2/t и ε/γt, где μ — магн. проницаемость среды, γ — её удельная проводимость, ε — диэлектрич. проницаемость среды, а в случае подобия электрич. цепей с распреде­лёнными параметрами — критерии: L/Rt и C/Gt, где L — индуктивность, R — сопротивление, С — ёмкость, G — проводимость.

• См. лит. при ст. Подобия теория.

.

ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ, учение об ус­ловиях подобия физ. явлений. Опи­рается на учение о размерности физ. величин (см. Размерностей анализ) и служит основой моделирования. т. явл. установление критериев подобия разл. физ. явлений и изучение с помощью этих критериев св-в самих явлений.

Физ. явления, процессы или систе­мы подобны, если в сходственные мо­менты времени в сходственных точках пространства значения переменных ве­личин, характеризующих состояние одной системы, пропорциональны соответств. величинам другой системы. Коэфф. пропорциональности для каж­дой из величин наз. коэфф. подобия. Физ. подобие явл. обобщением эле­ментарного и наглядного понятия геом. подобия. При геом. подобии су­ществует пропорциональность (подо­бие) сходственных геом. элементов подобных фигур или тел. При физ. по­добии поля соответств. физ. парамет­ров двух систем подобны в пространст­ве и времени. Напр., при кинематич.

подобии существует подобие полей ско­рости для двух рассматриваемых дви­жений; при динамич. подобии реали­зуется подобие систем действующих сил или силовых полей разл. физ. природы (силы тяжести, силы давле­ния, силы вязкости и т. п.); механич. подобие (напр., подобие двух потоков жидкости или газа, подобие двух упру­гих систем и т. п.) предполагает нали­чие геом., кинематич. и динамич. по­добий; при подобии тепловых процес­сов подобны соответств. поля темп-р и тепловых потоков; при электродинамич. подобии — поля токов, нагрузок, мощностей, поля эл.-магн. сил. Все перечисленные виды подобия — част­ные случаи физ. подобия. С развитием исследований сложных физ. и физ.-хим. процессов, включающих меха­нич., тепловые и хим. явления, разви­ваются и методы П. т. для этих про­цессов, напр. устанавливаются усло­вия подобия процессов трения и изно­са деталей машин, кинетики физ.-хим. превращений и др. явлений. Пропорци­ональность для подобных явлений всех характеризующих их параметров приводит к тому, что все безразмерные комбинации, к-рые можно составить из этих параметров, имеют для подоб­ных явлений одинаковые численные значения. Безразмерные комбинации, составленные из определяющих пара­метров рассматриваемых явлений, наз. подобия критериями. Любая комби­нация из критериев подобия также представляет собой критерий подобия рассматриваемых физ. явлений.

Если в рассматриваемых физ. яв­лениях или системах существует ра­венство не всех, а лишь нек-рых неза­висимых критериев подобия, то гово­рят о неполном, или частичном, по­добии. Такой случай наиболее часто встречается на практике. При этом существенно, чтобы влияние на проте­кание рассматриваемых физ. процес­сов критериев, равенство к-рых не соблюдается, было незначительным или малосущественным.

Размерные физ. параметры, входя­щие в критерии подобия, могут при­нимать для подобных систем сильно различающиеся значения; одинаковы­ми должны быть лишь безразмерные критерии подобия. Это св-во подобных систем и составляет основу моделиро­вания. .

Ниже более строго излагаются логич. основы П. т. Предположим, что для описания изучаемых явлений упо­требляются r основных независимых единиц измерения А1, А2, . . ., Аr (напр., в абс. системах единиц основ­ными явл. единицы длины L, массы М и времени Т). Производные единицы образуются из основных согласно со­отношению Q=Ap11Ap22. . .Аprr. Их раз­мерность [Q]=[Ap11Ap22. . .Аprr] харак­теризуется числовыми показателями p1, p2, . . , pr. Каждая величина X размерности [Х]=[Q] может быть представлена в виде: X=xQ, где х — числовое выражение величины X при выбранной системе основных величин A1, А 2, . . ., Аr.

Пусть изучается класс явлений S, каждое из к-рых определяется зада­нием определённых значений системы величин {Yα}. Два таких явления S(1) и S(2) наз. подобными, если значения величин Yα(2), характе­ризующие явление S(2), получаются из значений соответств. величин Y(1)α, характеризующих явление S(1), по формулам: Y2α=kp11kp22. . .kPrrY(1)α, где коэфф. подобия kt, k2, . . ., kr постоян­ны, а показатели p1, р2, . . ., рr опре­деляются размерностью [Yα]=[Аp11Аp22. . .Аprr] величин Yα.

Предположим, что из системы ве­личин {Yα} выделена нек-рая часть, образующая систему {Хβ} определяю­щих параметров, так что числовое значение yα любой величины Yα явл. функцией yα=fα{xβ} числовых значе­ний хβ величин Хβ и вид функциональ­ных зависимостей fα остаётся одним и тем же при любом выборе основных единиц измерения A1, А2, ..., Аr. В этом предположении основной прин­цип П. т. может быть сформулирован след. образом. Для подобия явлений S(1) и S(2) необходимо и достаточно, чтобы значения любой безразмерной комбинации

определяющих параметров в явлениях S(1) и S(2) были равны: k(1)=k(2).

Каждое безразмерное выражение k вида (1) наз. к р и т е р и е м п о д о б и я. Очевидно, что при таком опреде­лении критериев подобия в их число попадают все безразмерные опреде­ляющие параметры и все отношения вида:

k=Xβ1/Xβ2, (2)

где Хβ1 и Xβ2 — определяющие пара­метры одной и той же размерности.

Необходимость для подобия равенств k(1)=k(2) в применении к безразмер­ным параметрам и отношениям вида (2) очевидна непосредственно. Их мож­но называть тривиальными. Сами от­ношения вида (2) при перечислении критериев подобия часто опускают. Если тривиальные условия k(1)=k(2) считаются заведомо выполненными, то среди нетривиальных условий подо­бия k(1) =k(2) имеется только s=n-r' независимых, где n — число разл. размерностей величин системы {Хβ}, а r' — Число независимых размерно­стей среди этих n размерностей. Т. к. всегда r'≤r, то s≤n-r.

Напр., геом. картина стационарного обтекания прямоугольной пластинки, помещённой в однородный неограни­ченный поток вязкой несжимаемой жидкости со скоростью на бесконеч­ности, параллельной продольной сто­роне пластинки, определяется: 1) дли­ной пластинки l; 2) её шириной b; 3) скоростью потока на бесконечности

558

v, 4) кинематич. коэфф. вязкости ν. Т. к. [b] =[l] и [ν] = [vl], то среди трёх размерностей определяющих па­раметров имеются лишь две независи­мые, т. е. r'=2 и s=n-r'=3-2=1. В соответствии с этим имеется один нетривиальный критерий подобия — Рейнольдса число Re=vl/ν. Кроме того, имеется один тривиальный геом. кри­терий подобия b/l. Если исследуемые явления изучаются при помощи дифф. ур-ний, то определяющие параметры появляются: 1) в виде величин, входя­щих в начальные и граничные усло­вия; 2) в виде коэфф., входящих в дифф. ур-ния. После приведения ур-ний к безразмерному виду в них ос­таются лишь безразмерные коэфф., к-рые и явл. критериями подобия. .

Практич. применения П. т. весьма обширны. Она даёт возможность пред­варительного качественно-теоретич. анализа и выбора системы определяю­щих безразмерных параметров слож­ных физ. явлений. П. т.— основа для правильной постановки и обработки результатов экспериментов. В сочета­нии с дополнит. соображениями, по­лученными из эксперимента или из ур-ний, описывающих физ. явление, П. т. приводит к новым существ. ре­зультатам.

• , Методы подобия и раз­мерности в механике, 9 изд., М., 1981; Э й г е н с о н Л. С., Моделирование, М., 1952; , Теория подобия и мо­делирование (Применительно к задачам электроэнергетики), 2 изд., М., 1976; К и р п и ч е в М. В., Теория подобия, М., 1953; , Вопросы теории по­добия в области физико-химических процес­сов, М., 1956.

ПОДРЕШЁТКА МАГНИТНАЯ, сис­тема периодически расположенных в пространстве одинаковых магн. ато­мов или ионов, имеющих одинаковые по величине и направлению магнит­ные моменты. П. м. рассматривают при описании магнитной структуры атомной антиферромагнетиков и ферримагнетиков. Трансляционные пери­оды магн. подрешёток могут совпадать с периодом кристаллографич. струк­туры, но могут быть и кратны им. В последнем случае магн. элементар­ная ячейка не совпадает с кристалло­графической. м. до­казано опытами по дифракции нейтро­нов на магн. структурах.