Оглавление (стр. 14 )

Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке . Тогда выполняется равенство

a) ; б) ; в) ; г) .

Плотность распределения случайной величины имеет вид . Тогда верны равенства

a) ; б) ; в) ; г) .

Плотность распределения нормальной случайной величины имеет вид Тогда верны равенства

a) ; б) ; в) ; г) .

Если случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке , а случайная величина - показательное распределение с параметром , то верно равенство

a) ; б) ; в) ; г) .

Ответы

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
б	а	г	в	в	а	г	г	в	а

Модуль 4.

Тема 1(10). Функция распределения случайной величины, ее свойства.

Определение. Функцией распределения случайной величины называется функция, определяемая формулой .

Теорема. Функция распределения случайной величины обладает следующими свойствами:

. ; ; ; ; (то есть функция распределения является непрерывной слева); Если - абсолютно непрерывно, и - плотность распределения, то . Если - абсолютно непрерывно, - функция распределения, - плотность распределения, то во всех точках непрерывности справедливо равенство .

Предварительно сформулируем (без доказательства) следующую лемму.

Лемма. Если события образуют возрастающую последовательность, то есть и , то . Если события образуют убывающую последовательность, то есть и ,то .

Вернемся к доказательству теоремы.

Если , то . Следовательно, , то есть . . Пусть . Тогда и .

.

.

. Пусть - абсолютно непрерывно, - плотность распределения. Тогда . Вытекает из 7).

Теорема доказана.

Пример 1.

Пусть имеет дискретное распределение, задаваемое таблицей: , где . Найти .

Рассмотрим значения функции распределения в каждом интервале, на которые разбивается числовая ось значениями случайной величины.

,

;

,

;

,

;

…

,

;

…

,

;

,

.

Т. о. получаем функцию распределения в виде

График функции распределения дискретной случайной величины.

Пусть случайная величина имеет абсолютно-непрерывное распределение с плотностью . Тогда