Оглавление (стр. 21 )

Вариант 5.

Задача 1. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания в мишень для них соответственно равны 0,7; 0,5; 0,8. Какова вероятность что в мишень: а) попадут два стрелка; б) мишень будет поражена?

Задача 2. В тире три пронумерованные винтовки, вероятности попадания из которых в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,3; 0,4; 0,5. а) Определить вероятность, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, если он берет одну из винтовок наудачу. б) Стрелок из наудачу взятой винтовки попал в мишень. Какова вероятность того, что он стрелял из второй винтовки?

Задача 3. Завод выпускает детали. Вероятность, что деталь бракованная р=0,05. Найти вероятность, что среди наугад взятых 1000 деталей бракованных будет: а) ровно 40 деталей (т. е. Р1000(40)=?); б) не менее 40 и не более 65 (т. е. Р1000(40,65)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	0	1	4	6
Р	0,3	0,4	0,1	0,2

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 4 каждый, два шара с цифрой 5 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 6.

Задача 1. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказа этих элементов соответственно равны 0,1; 0,3; 0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет, то есть откажет хотя бы один элемент.

Задача 2. Две машины М1 и М2 механического завода производят металлические детали. Машина М1 производит 40%, а машина М2 60% всей продукции. 2% и 4% деталей, произведенных соответственно машинами М1 и М2 являются дефектными. Из партии деталей завода наугад берут одну. а) Какова вероятность, что эта деталь дефектная? Взятая наугад деталь оказалась дефектной. б) Какова вероятность, что эта деталь изготовлена машиной М2?

Задача 3. Вероятность изделия быть бракованным равна р=0,005. Чему равна вероятность, что среди наугад взятых 10000 изделий бракованных будет: а) ровно 40; б) не менее 40 и не более 65(т. е. Р10000(40)=? и Р10000(40,65)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	0	1	3	5
Р	0,2	0,5	0,2	0,1

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 3 каждый, два шара с цифрой 2 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 7.

Задача 1. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятности того, что при аварии сигнализаторы сработают, соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность, что сработает только один сигнализатор.

Задача 2. Три внешне одинаковые урны U1, U2, U3 содержат белые (б) и черные (ч) шары. Урна U1 - 9 б. и 1 ч. шаров; урна U2 - 5 б. и 5 ч. шаров; урна U3 - 2 б. и 8 ч. шаров. Из одной урны выбранной случайно, вынимают шар: а) какова вероятность, что этот будет белым? Вынутый из урны шар оказался белым: б) Какова вероятность, что его вынули из урны U3?

Задача 3. Среди коконов некоторой партии 20% цветных. Найти вероятность, что среди 100 случайно отобранных из партии коконов: а) 15 цветных; б) не менее 15 и не более 30 цветных (т. е. Р100(15)=? и Р100(15,30)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-3	0	4	5
Р	0,1	0,4	0,3	0,2

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 5 каждый, два шара с цифрой 4 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 8.

Задача 1. Три охотника увидели зайца и одновременно выстрелили. Вероятности попадания для них соответственно равны 0,5; 0,4; 0,7. Какова вероятность, что заяц: а) будет убит тремя пулями; б) будет убит?

Задача 2. В тире три пронумерованные винтовки, вероятности попадания из которых в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,2; 0,6; 0,3. а) Определить вероятность, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, если он берет одну из винтовок наудачу. б) Стрелок из наудачу взятой винтовки попал в мишень. Какова вероятность того, что он стрелял из третьей винтовки?

Задача 3. Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность, что учебник сброшюрован неправильно равна р=0,0001. Найти вероятность, что тираж содержит: а) ровно 5 бракованных книг; б) не менее 5 и не более 16 бракованных книг (т. е. Р100000(5)=? и Р100000(5,16)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-1	1	3	5
Р	0,4	0,3	0,1	0,2

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 2 каждый, два шара с цифрой 3 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 9.

Задача 1. Устройство содержит два независимо работающих элемента. Вероятности отказа этих элементов соответственно равны 0,05 и 0,1. Найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.

Задача 2. Две машины М1 и М2 механического завода производят металлические детали. Машина М1 производит 80%, а машина М2 20% всей продукции. 5% и 2% деталей, произведенных соответственно машинами М1 и М2 являются дефектными. Из партии деталей завода наугад берут одну. а) Какова вероятность, что эта деталь дефектная? Взятая наугад деталь оказалась дефектной. б) Какова вероятность, что эта деталь изготовлена машиной М2?

Задача 3. Среди семян пшеницы 0,6% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 1000 семян обнаружить: а) ровно 3 семени сорняков (т. е. Р1000(3)=?); б) не менее 3 и не более 10 сорняков (т. е. Р1000(3,10)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	0	2	3	6
Р	0,4	0,2	0,3	0,1

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 4 каждый, два шара с цифрой 3 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 10.

Задача 1. Трое охотников одновременно стреляют в зайца. Вероятности попадания для них соответственно равны p1=0,2; p2=0,7; p3=0,4. Какова вероятность, что заяц: а) будет убит; б) будет убит одной пулей?

Задача 2. Три внешне одинаковые урны U1, U2, U3 содержат белые (б) и черные (ч) шары. Урна U1 - 7 б. и 8 ч. шаров; урна U2 - 10 б. и 5 ч. шаров; урна U3 - 6 б. и 9 ч. шаров. Из одной урны выбранной случайно, вынимают шар: а) какова вероятность, что этот будет белым? Вынутый из урны шар оказался белым: б) Какова вероятность, что его вынули из урны U2?

Задача 3. Вероятность того, что деталь бракована, равна р=0,05. Найти вероятность, что среди 475 наугад взятых деталей бракованных будет: а) ровно 15 деталей (т. е. Р475(15)=?); б) не менее 15 и не более 33 (т. е. Р475(15,33)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-3	-2	-1	0
Р	0,2	0,4	0,1	0,3

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 8 каждый, два шара с цифрой 3 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.