Оглавление (стр. 2 )

       - «количество выпавших очков чётно»,

       - «количество выпавших очков не превосходит 4».

В теоретико-вероятностной модели им соответствуют события:

С помощью теоретико-множественных операций из одних событий можно получать другие.

Определение. Событие, противоположное событию , обозначается и определяется равенством . Читается « ».

Определение. Пересечение событий и обозначается и определяется равенством ∩. Читается « и ».

Определение. Объединение событий и обозначается и определяется равенством . Читается « или ».

В нашем примере с бросанием кубика («количество выпавших очков нечётно»)

(«количество выпавших очков четно и не превосходит 4»)

(«количество выпавших очков четно или не превосходит 4»)

Напомним известные свойства теоретико-множественных операций, которые мы в дальнейшем будем использовать без специальных оговорок.

       Ш,  ∩=Ш,   

       Ш = Ш,  Ш = , 

    .

Определение. События   и  называются несовместными, если выполняется равенство  ∩=Ш.

Определение. Пусть - множество элементарных исходов. Вероятностью элементарных исходов называется отображение множества элементарных исходов в множество действительных чисел , обладающее свойствами  

.

Таким образом, каждому элементарному исходу сопоставляется число , называемое вероятностью данного элементарного исхода.

Замечание. Если все элементарные исходы равновозможны и их количество равно , то вероятность каждого элементарного исхода определяется равенством   .

Пример. В примере подбрасывания кубика, если кубик симметричный, выполняется равенство .

Определение. Конечным вероятностным пространством называется пара , где - конечное множество элементарных исходов, - вероятность элементарных исходов.

Определение. Пусть задано вероятностное пространство . Тогда вероятность любого события обозначается и определяется равенством .

В нашем примере ,

.

Теорема. Вероятность события обладает следующими свойствами:

1). Ш) = 0, ,

2). ,

3).   ,

4). ,

5). Ш,