Оглавление (стр. 23 )

Задача 2. В тире три пронумерованные винтовки, вероятности попадания из которых в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,5; 0,9; 0,4. а) Определить вероятность, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, если он берет одну из винтовок наудачу. б) Стрелок из наудачу взятой винтовки попал в мишень. Какова вероятность того, что он стрелял из первой винтовки?

Задача 3. Среди деталей, выпускаемых заводом, 2,5% бракованных. Найти вероятность, что 1000 наугад взятых деталей содержит: а) 20 бракованных деталей (т. е. Р1000(20)=?); б) не менее 20 и не более 35 бракованных деталей (т. е. Р1000(20,35)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	2	4	6	8
Р	0,4	0,2	0,3	0,1

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 5 каждый, два шара с цифрой 6 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 18.

Задача 1. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания для них при одном выстреле соответственно равны 0,6 и 0,5. Какова вероятность, что при одном залпе: а) попадет только один из стрелков; б) мишень будет поражена?

Задача 2. Две машины М1 и М2 механического завода производят металлические детали. Машина М1 производит 70%, а машина М2 30% всей продукции. 4% и 2% деталей, произведенных соответственно машинами М1 и М2 являются дефектными. Из партии деталей завода наугад берут одну. а) Какова вероятность, что эта деталь дефектная? Взятая наугад деталь оказалась дефектной. б) Какова вероятность, что эта деталь изготовлена машиной М1?

Задача 3. Игральную кость подбросили 240 раз. Найти вероятность, что «шестерка» выпадет: а) ровно 36 раз (т. е. Р220(36)=?); б)не менее 36 и не более 86 раз (т. е. Р240(36,86)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	0	2	3	5
Р	0,4	0,3	0,2	0,1

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 2 каждый, два шара с цифрой 12 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 19.

Задача 1. В электрическую цепь включены последовательно два предохранителя. Вероятности выхода из строя этих предохранителей равны 0,3; 0,2. Найти вероятность прекращения питания в результате выхода из строя хотя бы одного из этих предохранителей.

Задача 2. Три внешне одинаковые урны U1, U2, U3 содержат белые (б) и черные (ч) шары. Урна U1 - 14 б. и 6 ч. шаров; урна U2 - 9 б. и 11 ч. шаров; урна U3 - 5 б. и 15 ч. шаров. Из одной урны выбранной случайно, вынимают шар: а) какова вероятность, что этот будет белым? Вынутый из урны шар оказался белым: б) Какова вероятность, что его вынули из урны U1?

Задача 3. Среди семян пшеницы 0,5% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе тысячи семян обнаружить: а) 2 семени сорняка (т. е. Р1000(2)=?); б) не менее 2 и не более 15 сорняков (т. е. Р1000(2,15)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	-5	-3	-2	1
Р	0,1	0,2	0,3	0,4

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 3 каждый, два шара с цифрой 15 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Вариант 20.

Задача 1. для разрушения моста достаточно попадания одной авиабомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить три бомбы, вероятности попадания для которых соответственно равны 0,2; 0,4; 0,6.

Задача 2. В тире три пронумерованные винтовки, вероятности попадания из которых в мишень для данного стрелка соответственно равны 0,4; 0,5; 0,6. а) Определить вероятность, что стрелок при одном выстреле попадет в мишень, если он берет одну из винтовок наудачу. б) Стрелок из наудачу взятой винтовки попал в мишень. Какова вероятность того, что он стрелял из второй винтовки?

Задача 3. Какова вероятность, что при 400 подбрасываниях монеты «орел» выпадет: а) ровно 180 раз (т. е. Р400(180)=?); б) не менее 180 и не более 215 раз (т. е. Р400(180,215)=?)?

Задача 4. Найти МХ и DX, если

а) Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения

Х	1	2	3	5
Р	0,1	0,2	0,3	0,4

б) Х – непрерывная случайная величина с заданной плотностью f(x)

Задача 5. В урне содержится 5 пронумерованных шаров: Один шар с цифрой 1, два шара с цифрой 6 каждый, два шара с цифрой 7 каждый. Из урны вынимают случайным образом 2 шара. Пусть X – случайная величина, равная сумме цифр, написанных на вынутых шарах. Запишите закон распределения X, найдите MX и DX.

Список обязательной и дополнительной литературы

Боровков вероятностей. – М. , Наука, 1986. Севастьянов теории вероятностей и математической статистики. – М., Наука, 1982. Гнеденко теории вероятностей и математической статистики. – М., Наука, 1988. Пугачев вероятностей и математическая статистика. М., Наука, 1979. и др. Сборник задач по теории вероятностей с методическими указаниями. – СГУ, Саратов, 1987. Александров задач по математической статистике. – СГУ, Саратов, 1992. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике и теории случайных функций/Под ред. /. М., Наука, 1970. (доп) Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистке. М., Высш. Шк., 2000. (доп) Гмурман вероятностей и математическая статистика. М., Высш. Шк. , 2000. (доп) , , Чернявский задач по теории вероятностей и математической статистике. Саратов, Изд-во Сарат. Ун-та, 1982. Тутубами вероятностей. М., из-во МГУ, 1972. (доп)